Mathlab是一门高级语言，风格有点象C语言，但语法更简单，易学易用，由于自带很多科学计算工具箱，比较适合科学计算。（下载网址：www.mathworks.com）

1.假定某种生命蛋白质是由四种氨基酸组合而成的。这四种氨基酸的分子量分别为：57，71，97，101。实验测定蛋白质的分子量为800。试问这种蛋白质的组成有哪几种可能？

〔讲评〕

生：这是一个不定方程问题：800=57×x₁+71×x₂+97×x₃+101×x₄

     x₁,x₂,x_3,x₄为整数。

师：我们可以用枚举的方法求出所有可能的x₁,x₂,x_3,x₄，x₁可能的取值为0到15，x₂可能的取值为0到11，x₃可能的取值为0到8，x₄可能的取值为0到7。

(参考：m1.m）

2.当推销员从I城出发,经过每个城市一次且仅一次,最后回到I城,问按怎样的路线走,使总的行程路线最短.四个城市间的距离如下表:

〔讲评〕

师：该问题可以用枚举法吗？

生：可以，从I出发有3种选择，第二步只有2种选择，最后一步回I城。

师：如何表示每一步的路长呢？

生：设计一个4×4路长矩阵a, a(i,j)表示城i到城j的路长。

(参考：m2.m）

3.某人从高为2000米载人热气球（此时气球静止）跳伞，重力加速度为g=10米/秒²，下落过程中，若打开降落伞，则空气阻力与速度的平方成正比：f=0.0001mgv²(m为人伞的质量和)，若一开始就打开降落伞，求落地时间。

〔讲评〕

生：加速度a=10-0.001v²,变加速直线运动，没学过。

师：在很短的时间内，变加速可不可以看做匀加速？

生：可以，这样原运动过程可分割成很多段匀加速直线运动。

师：难道跳伞的速度会无限的增大吗？

生：当a=0时，速度就是常数了

讨论：如果要控制落地时间，比如保证23秒时落地，求打开降落伞的时间，怎么办？

       (参考：m3.m）

4.求y=x²在区间[0,6]上的图像（曲线）长度。

〔讲评〕

  师：如何求曲线的长度？

  生：可将曲线分割成很多段，每段近似为直线段，这样曲线的长度近似为折线的长度。

讨论：如何判断你的结果的精确程度？

(参考：m4.m）

5.细菌在实验室封闭容器中养殖，每天都测一次细菌的数量，第一天，细菌数量为500，第二天为1000（此时生长率为2），后来随着细菌数量的剧增，生长率越来越低，当细菌数目为10000时，生长率才1.1，也就是说，该天的二天细菌数不过11000。如果生长率是细菌数目的线性函数，问细菌数目最后有没有可能达到一个稳定的水平，是多少？

〔讲评〕

 师：如何描述生长率和细菌数目的关系？

 生：细菌数目p=500时，生长率r=2,细菌数目p=10000时，生长率r=1.1,

      很容易求出r,p间的关系：r=-0.0000947×p+2.0472

师：如何计算第n天的细菌数目？

生：利用递推关系p(n)=p(n-1)×(-0.0000947×p(n-1)+2.0472)从第二天开始算

师：如何判断细菌数目达到稳定水平？

生：作图，或看看|p(n+1)-p(n)|是否越来越接近0

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