内容提要：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”，而目前的教学表现在重知识、轻能力；重结论、轻过程；学生主动参与不够深入，教学过程封闭，这必然导致学生思维僵化。要培养学生探索精神和创新意识，就必须要以学生发展为本，以学生问题为出发点，在教师帮助下，学生自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并通过类比、分析、归纳,渐渐形成自己的数学知识，换言之，探究性课堂教学是在教师指导下，学生运用探究方法进行学习，主动获取知识，发展能力的课堂活动。教学程序是：从问题出发，通过探究、猜想、归纳、证明，从而使问题得到解决。

关键词：动手实践、自主探索、交流讨论

一、            问题提出

在《新数学课程标准》提出：数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。

探究性教学是美国芝加哥大学施瓦布教授在20世纪中期提出的。所谓探究性教学是以探究为主的教学，是指教学过程在教师的启发诱导下，以学生独立学习和讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，现行初中数学教材特别增加了探究性活动内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达。质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决问题的一种教学形式。通过探究获取直接经验和体验，能养成科学精神和科学态度，能掌握基本的科学方法，提高运用知识发现问题、分析问题和解决问题的能力。

二、            探究性课堂教学的基本原则

1、主体性原则：作为学习的主体，课堂上的“活动、探究、讨论、交流、反思”都是学生自己的活动，必须由学生自己来完成。教师作为必不可少的组织者，其作用是设计、组织、协调、点拨，是控制局面的“精神产婆”我们强调学生的自主发展，但不是自由发展，整个教学应在教师的合理控制之中，学生的主体作用不仅体现在时间上，最重要的是体现在思维上。

 2.适应性原则：发展心理学的研究表明，学生的思维发展呈现一定的阶段性。皮亚杰认为，人的认知发展是一个认知图式不断重建的过程，数学教学要适应学生的认知发展水平。为此，要注意做好以下几点：

①    教学内容的设计应从学生已有的认知特征出发，办求建立学科知识结构与学生认知结构的联系。

②    教学形式的组织与教学语言应符合学生的心理方可充分调节课堂气氛，有效推动群体思维的深入。

③    应提供足够的时间与空间让学生进行思维的调整。

3．情意性原则：探究性教学更加关注学习的情感体验。情意性原则有两方面含义，一是关注师生、生生间的情感，二是关注数学学习的情感，我们认为，良好的师生关系是教学顺利进行的首要条件。在教学中营造良好的人际关系，就是坚持教师与学生人格的平等，真理面前平等，师生相互尊重、相互探讨。教师对学生暂时的困难要充分的了解、理解与谅解，对学生的置疑和求异应持一种大度、欣赏、鼓励的态度。如果没有形成这样的一种良好的平等氛围，那么学生就不会把自己的思维过程讲出来，特别是当他一知半解的时候，这样教师也便失去了许多教育的好机会，造成教育的失败。同时，教学中要特别关注学生学习情感的体验，让学生体会学习的愉悦，认识到学习数学并不枯燥，体会到数学的价值，从而增进对数学的理解与应用数学的信心。

三、            探究性课堂教学实施策略

实施素质教育的主渠道在课堂。探究性教学以问题为主导，激发学生的兴趣，引导学生积极思考。在课堂教学中，教师应以问题为契机，根据学生的思维发展水平，设计出难易适中、典型性强、具有探究性、开放性、启发性和对学生具有挑战性和诱惑办的问题，使之贯穿于课堂教学始终。在数学课堂教学中，探究性教学策略大致为:创设问题情景→发现问题→猜想→探究问题、解决问题→反思及拓展问题

四、            探究性课堂教学的应用

1．数学概念课的探究性教学模式：情景→探究→形式概念→深化→应用

概念的教学是数学教学中的重要环节，其根本任务是准确地提示概念的内涵和外延，使学生思考问题，有创见地解决问题。因此，在教学中利用探究性教学能抓住数学概念的属性及其内部联系，

例如，对初三第十二章一元二次方程中的“一元二次方程”概念教学

①    创设问题情景，增加感性体验

出示问题：1）要剪一块面积为150cm²的长方形铁片，使它的长比宽多5cm。这块铁片应怎样剪？

2）用一块长80cm、宽60cm的簿钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个无盖盒子，使它的底面积为1500cm²，试求出要截去的小正方形边长？

尝试由学生解决，问题（1）由学生完成问题；（2）师生共同完成。利用多媒体有序揭示意图，学生小组讨论，列出方程。

②    形成新概念

通过观察实际问题引出的方程来定义整式方程，在整式方程基础上对照学过的“一元一次方程”从而给“一元二次方程”命名。

③    深化概念

讨论：（1）二次项系数为什么不等于0的实数？

（2）一次项系数，常数项是否也有限制？

④    应用概念

设计一些开放性的题目，培养学生思维的发散性。如：请学生自编几个一元二次方程。

⑤    反思概念（略）

   通过对一系列问题的讨论、探讨，将概念纳入到学生已有的知识结构中去，不仅使学生有效地突破难点，准确、全面地理解概念，而且学习了科学抽象、概括等思维方法。

2．数学定理课的探究性的教学模式：观察→猜想→证明→应用

数学定理进行探究性课堂教学有助于学生掌握教材中重点、难点。如初三几何“圆内接四边形”中的定理：圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

①    动手探究、观察问题

让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD

问题1：量出圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积，并观察这些量之间的关系；

问题2：改变圆的半径大小，这些量有无变化？问题1中观察出的关系有无改变？

问题3：移动四边形的一个顶点，这些量有无改变？问题1观察出的关系有无改变？移动二个顶点呢？移动三个顶点或四个顶点呢？

②    归纳、猜想、证明定理

通过学生动手观察，小组交流讨论、归纳、猜想实验得出来的结论，让学生口答，并用命题的形式表达出来，然后让学生证明猜想。

③    正确理解和应用定理

④    深化和拓宽定理的应用

3．数学公式课的探究性教学模式：猜想→实验→证明→运用

公式是一种特殊形式的数学命题，利用探究性教学能呈现公式的由来，指导学生根据公式的外形特点进行记忆并应用。

例如“完全平方公式”：(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b².

①    观察、猜想问题

学生小组讨论交流，归纳、猜想，得出：

问题1:(a+b)²=a²+b², (a-b)²=a²-b²要学生用特殊的数值代入验

证是否准确；

问题2：(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b²

要学生用特殊的数值代入验证是否准确；

②    实验验证

让学生剪一张边长为(a+b)的正方形硬纸，正好可以剪成边长为a、b正方形的硬纸及长为a，宽为b的长方形的硬纸，说明(a+b)²=a²+2ab+b² 是正确的。

③    数学证明

(a+b)²=(a+b)(a+b)= a²+ab+ab+b²= a²+2ab+b²

(a-b)²=(a-b)(a-b)= a²-ab-ab+b²= a²-2ab+b²

④    应用公式并深化、灵活运用公式

通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、构造及证明，发现了规律，使学生体会到发现和解决问题的重要的方法，尝到了探索成功的喜悦。

4．数学例题、习题课的探究性教学模式：尝试→交流→拓展反思

现代教育研究表明：学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探究和体验得来的。因此教师在例、习题教学时为学生提供自己探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，才能让学生“活”起来，有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”，可能有许多老师有顾虑：连例题都不讲，学生能尝试吗？尝试能成功吗？苏霍姆林斯基说：人的内心有一种根深蒂固的需要——总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望愈强。

在尝试的基础上进行小组讨论交流，交流各自独立探究中的成败体验，相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这过程中，教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦。

当然，解完题后，要引导学生对解题过程进行小结、反思；概括解题规律、提炼数学思想方法；同时，亦要对题目进行拓展，如削弱、强化已知条件，变换几何图形位置，改变问题结论等等。从而使学生对知识融会贯通，思维得到进一步发散。

以九年义务教育人教版《几何》第二册P179例1（求证：顺次连结四边形，四条边的中点所得的四边形是平行四边形）、（也是95年广州市升中考题）。为例简介这模式的操作程序.

①独立尝试

1)对原题作如下处理：“我们来共同探索一个十分有趣的问题，请大家在草稿本上画一个一般四边形，分别取四边中点，再顺次连结这四个点，请观察，得到的四边形有什么特点？由此会发现一个什么样的结论呢？你能证明你发现的结论成立吗？比赛一下，看谁又快又好？”

2)学生迫不及待地画图、观察、独立探究，教师巡视，发现学生都能正确地画出图形，并准确判断出是平行四边形，而且有相当部分还完成证明。于是，再引导学生：你能用另外方法证明你的结论吗？在学生继续探究的同时，让两位不同证法的同学板演。

②合作交流

由于独立尝试，探究效果好，在小组暂短交流后，就开始全班讨论刚才两位的解答，一位是连结两对角线，用平行四边形定义进行判定：另一位是只连一条对角线，用“一组对边平行且相等”来证，还有同学连两对角线，用“两组对边分别相等”证，在及时肯定他们的同时，留下少许时间让学生讨论、深化，也为中差生提供一个再学习、再消化的时空。

③拓展反思

1)引导学生及时总结本题蕴含重要知识：三角形中位线性质、平行四边形判定；挖掘解题思想：四边形问题常转化为三角形问题解；提炼解题规律：遇到中点，考虑中位线。

2)在学生自主探索，并有成功愉悦之时，顺势引导拓展：将“一般四边形”分别改为矩形、菱形，结论有什么变化？为什么？让学生画图→观察→探求后，推出三组问题：        a)顺次连结平行四边形、等腰梯形、正方形各边中点，得到四边形分别是________、   ________、  _________；

 b)当一般四边形两对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？为什么？；

 c)一般四边形的对边中点的连线段有什么特点？平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？为什么？

5．数学复习课教学中的探究模式：问题→探索→归纳→小结

    复习课的任务巩固所学知识，加深对已有知识的理解，并把知识系统化、条理化，并能综合运用所学知识进行解题。

下面以《广州市中考数学试题分析与测评》P81 例12改编为例，问题：过菱形一顶点作内接正三角形，是否存在？是否唯一？它们是否一定关于对角线对称？

引导探索：学生在独立探索后会得出各种粗浅杂乱的答案，对认为一定存在的同学提问其思考过程并问当顶角∠BAD=θ，θ<60°时，存在吗？其结论显然，大多数同学立刻醒悟其探究的不全面，停顿后再提出θ=60°时结论如何？一个还是无数个？答案如测试第一问。此时让学生着手探索θ>60°的情形。在学生确定其存在并给出作法后（作AE，使∠AEC=30°，交BC于E，由对称性得正ΔAEF），追问只有这一种情况吗？即ΔAEF一定关于AC对称吗？问题转化为：已知菱形ABCD中，ΔAEF为内接正三角形，能否证明ΔABE≌ΔADF，条件是SSA不能证明。其它的正三角形又似乎作不出。学生思维进入困惑阶段：这一看似一定的结论，为什么又无法证明呢？

问题发现：点拨学生从反面入手，假设存在不关于AC对称ΔAEF（E、F分别在BC和CD上），不妨设∠EAC<∠FAC，令∠EAC= x，则∠FAC=60°-x，作AF关于AC的对称线段AF′，由菱形的对称性知F′在BC上，则∠F′AE=60°- 2x.

∵ΔAEF′为等腰三角形

∴∠AEF′=[180⁰-(60⁰-2x)]÷2 =60°+ x

∴∠ACE=60°

   此时∠θ=120°.

   忽略了顶角为120°的特殊情形。此时ΔABC与ΔACD均为正三角形。

   学生自己动手要证得：菱形ABCD中，若 ∠BAD=120°，且EC = FD ，则ΔAEF为正三角形，得出结论：θ=120°时，过A点有无数个内接正三角形，否则只有一个关于AC对称。

反思结果：当θ>60°且θ≠120°时，结论是唯一吗？

让学生自行纠编发现：θ>120°时，还存在三个正三角形

归纳结论：至此整个探索过程峰回路转基本完成。师生共同归纳结论。

①θ<60°时不存在；

②θ=60°时，存在无数个（其两边与菱形两边重合）；

③60°<θ<120°时存在一个且关于AC对称（见图1）     

④θ=120°时，存在无数个（见图2）

⑤120°<θ<180°时，存在三个（见图3）

         ( 图1 )                        ( 图2 )                       

                                ( 图3 )

这样的复习课，以探索研究方式既可复习全等证明、对称及反证，又能体现分类讨论思想，一般与特殊的关系。比单纯的知识点罗列，重复有效。还可提高学生复习积极性，提高课堂效果。

总之，在课堂教学中，不断为学生创设一个实践、探索、发现、创新的宽松、平等的教学环境，从而使学生在教师的引导、帮助下不断获得成功。这样，不但可以培养学生的学习兴趣，还可培养学生的强烈的发现问题的意识和敢于批判、追求科学、锲而不舍、勇于攀登的精神.

参考文献

1．中华人民共和国教育部制订，全日制义务教育数学课程标准，北京师范大学出版社；

2．徐丹阳、张维忠，初中数学概念课教学模式案例简析，中学数学教学参考，2002年第2期；

3．[美]G•马丁— 妮普著，曾伏华、李扉南等译《教师成功秘笈》，中国宇航出版社，2002年7月第1版；

4．[美]梅里尔•哈明著，罗德荣译《教学的革命》中国宇航出版社，2002年3月第1版；

5．陈宏伯主编《初中数学典型课示例》教育科学出版社，2001年8月第1版；

6．广州市中学数学教研会编《广州市中考数学试题分析与测评》广东教育出版社，2000年12月第5版.

（本文获番禺区教育学会二等奖、番禺区科技协会二等奖、全国中学数学论文评比一等奖）