我这样整理《图形的面积（一）》

——五年级第二单元整理与复习

安徽省宿州市第一小学五年级学生    徐泽宇

指导老师：尹中华

一、比较图形的面积。

比较图形的面积有这样几种方法：

1、数方格。这是最基本的方法。

2、平移，重合进行比较。我认为，也可以旋转或翻转后再平移，重合。我觉得“翻转”也挺有意思。老师说韩国的书上有“翻转”，我们的书上没有。

3、割补法。

4、图形组合。（从学生对比较图形面积方法的整理，可以看出学生是基本掌握了比较方法的，而且对老师在课堂上无意间提到的“翻转”印象深刻）

二、不规则的图形。

1、数方格。数方格的方法很麻烦。老师说数方格在后面还有很大的作用。一单元学完以后，还真有道理！

2、化整为零。同学们提出了好多化整为零的方法，有些我根本没想到。

3、大面积减去小面积。（学生把“化整为零”它归结为一种方法，也是比较形象，方便学生记忆。）

三、动手做（做高，认识对应的底）

从三角形、平行四边形、梯形的其中一个顶点向它的一条边（应为“对边”）做垂直线段。这条边就是它们的底，而顶点到垂足之间的距离就是这个底上所对应的一条高。梯形不仅仅有底，而且还分上底与下底。三角形只有三条高，平行四边形和梯形都有无数条高。

（上课时，我画高做示范，让学生观察，并自己描述老师的画法，以上语言完全是学生自己的总结，已经是比较规范的数学语言了。）

【编者注】在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如在作图中说“做出平行四边形的高”,在计算时，它的意义是距离，即长度。梯形高的意义仿此。从数学上看，学生对平行四边形、梯形的高的描述不是很严密，平行四边形、梯形的高并不一定过图形的顶点。但五年级的学生能自己总结出到这步已经超出我们的一般要求了。

四、学习算面积。

1、平行四边形面积公式的由来。

我们用割补法，先画出一个平行四边形，将它的一条高割下来（应为“沿着高剪开”），补到对边的地方变成一个长方形，那么长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的长就是平行四边形的底。长方形的面积公式是“长×宽”，那么平行四边形的面积公式就是“底×高”。用字母表示是：S=ah.

【编者注】应注明S=ah中字母代表的含义，下同。

2、三角形面积公式的由来。

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是三角形的底，高是三角形的高。而且平行四边形的面积是三角形面积的两倍，所以要除以2。三角形面积公式：底×高÷2，字母公式是：S=ah÷2.

3、梯形面积公式的由来。

拿出两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，而这个平行四边形的底是梯形的“上底＋下底”的和，高是梯形的高。从而可以知道梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，字母公式：S=（a＋b）×h÷2.(对三种基本图形面积计算，学生能有以上的整理，我很惊讶。尤其是三个“由来”，说明学生对这部分知识的认识是清晰的，理解是透彻的)

这个学生的整理是在罗列的基础上，针对每个标题下的知识点进行整理，没有重新进行分类归纳。从整理的内容来看，很详细。涵盖了本单元的基本内容。再现了学习这部分知识的过程。学生还能捕捉到老师上课时的灵感。比如“翻转”和“化整为零”等。从中我们也可以看出该学生对这部分知识的理解和掌握是比较到位的。在与该学生进行个别交流时，我们还讨论了整理时标题的分级问题，对她提出了更高的要求。