分形，更加令人神往的数学天地
任景业
我们知道，点是0维的，线是1维的，面是2维的，体是3维的。这里的0，1，2，3都是自然数。自然数是无穷的，还有4，5，6，…。数，除了自然数外，还有分数，无理数，…那么，相应的，更高维（4，5，6，…）的数学空间是什么样子？维数是分数时，是无理数时，又会是什么样子呢？数学总是在寻找隐藏在事物背后的联系和模式，这些维数之间又是靠什么为纽带联系在一起的呢？
诸多疑问的触发，是在我知道分形几何之后。
一、 分形的提出 1967年芒德勃罗（B.B.Mandelbort）在美国的《科学》杂志上发表了两页多一点的报告《英国海岸线有多长?统计自相似与分数维》，文章首次提出分数维和分形的概念，指出：蜿蜒曲折的一段海岸线，无论您怎样放大它的局部，它总是曲折而不光滑，每一个大湾中都有小湾和小岬，那些小湾和小岬中又有更小的湾和岬；把这些湾和岬放大后会与原来的海岸线仍然相似。正由于海岸线使一个无穷嵌套的自相似结构，当你用一米的尺子沿海岸测量，可以得出一个近似的长度，但此时，你已经把小于一米的曲曲弯弯部分忽略掉了；如果改用一厘米的尺去量，一些小的曲折将被计入，得到的海岸线将会增长。随着测度标尺的变小，海岸线的长度会不断加长，永远不会收敛于一个极限数值；海岸线这个曲线得维数不是我们习惯的整数，从而提出了分数维的概念。
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