读《足迹与心声》有感

张国栋

马明先生的《足迹与心声——数学教学随想录》于2003年发表在《教育之光》杂志第1期上。当前在课程改革实验不断深入的进程中，读了《足迹与心声——数学教学随想录》后，我们对已往数学教育中的成功与不足进行更为细致的回顾与检点，作更加深入的分析，可以使教学改革更具有针对性，使课程改革更为扎实和有效。我们知道，数学是一门充满智慧与活力的学科，但是正如马明先生早在1985年所说，如果“学生只要能复制例题就可以得高分。这种数学教学方法把数学变成一种反复再生的科目，变得枯燥无味。而且，这种数学教育让学生获得的社会行为也只能是因循，只能是屈服于外界的权威。”假如这种现状仍然长期维持，那么培养学生的创新、发现、探究精神，无异于缘木求鱼。

新课程更加关注学生能否在数学课堂上展现他们生机勃勃勇于进取的精神风貌，能否养成严谨求实的科学思维品质，充分发挥数学的育人价值。我们可以追寻马明先生的《足迹与心声》，从中得到教益和启迪。这里，依照我个人的理解，摘取几个片断与大家分享。

数学教学的本质是什么？

从“数学教学”概念的三次更迭发展中可以看出，教学是一个“过程”，这一提法始终保持未变；又因为教与学都与人的思维有关，因此，数学教学的本质应是“思维过程”。十五年前马明先生提出这一点是切中时弊的。当时，把数学知识作为“结果”直接“抛”给学生是教学中相当普遍常见的现象。数学的历史表明，数学自身的发生发展是一个渐近的数学化和系统化的历程。数学知识体系是人类数学活动时代性的成果。“思维过程”一方面包含人类数学认识的历程，也包含学习者的心理过程。

只重视“结果”，尽管简洁、清晰、明确，省略了学生不断知识重组的步骤，同时也忽略、丢失掉许多重要的东西。如，数学问题是怎样生成的？在产生新的概念或概念扩充时，人类这个认识主体进行自主选择时的思想依据是什么？影响数学进步与发展的动力、思想、原则是什么？以至于数学究竟是什么？

从学习者角度来讲，要重视学生已经积累的经验，要通过具体的问题情境引出数学问题，要经历解决问题的过程，体验猜想与验证，成功与失误，及数学思想的渗透。并不是不要结果，不要理性分析和证明，而是对数学规律和认识规律的强调。不同观点所反映出来的是不同的价值取向。

自我学习意识，自主性

六十年代初，马先生曾实验让高三学生先阅读课本，然后由教师重点讲解或展开讨论，再进行练习。这样做初步改变了学生不读书，只依靠教师讲授才能获取知识的习惯。但是，有的学生提出：“这样上课我们很被动，不如老师直接讲课好”，还有学生反映：“课本为什么这样解决问题，在我头脑中没有一个思考过程”。“由教师灌变成了课本灌”。马先生敏感地察觉到“被动”，说明希望有更大的学习主动权。学生最可贵的学习精神正是争取学习过程中的主动权！马先生进一步改进教学，按学习内容的特点和学生水平的差异采用不同的方式，引导他们独立地学习和解决问题。不到一个学期的实践，70%的学生能经常独立地推导部分新内容，课本上的21个例题，多数学生能独立当作习题去解答，课内学生动脑、动口、动手的机会增多了，分析新旧知识的关联能力提高了，甚至出现在个别问题的解法上超过课本的现象。课堂气氛活跃，逐步出现生动、活泼、主动的学习局面。思维的创造性、批判性、严密性等得到锻炼，进入大学后的学习能力和适应能力增强。这一经验在《人民教育》上发表。

这是发生在40年前的故事，让我们想到，今天新课程重要的特点之一，正是学生学习主动权的重新分配。

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