认识新课程意义下的数学教材

马　复

作为数学课程理念的基本物化形式，数学教材具体体现了当时的编写者们对数学课程的认识；而作为最重要的数学课程资源——学生学习数学、教师教授数学的最基本蓝本，数学教材在很大程度上影响着数学课程改革的成败。这一切使得数学教材成为历次数学课程改革的一个“标志”，为众人所关注，古今中外概不例外。

多年以来，我国数学课程的基本特点可以归结为“学科为本”，在这样的数学课程体系中，设置数学课程的基本目的是向学生传递“作为科学的数学”的知识，即数学（对象）是什么，以及为什么是这样（逻辑结构）。而且数学教材是一个“经过教学法加工的数学知识结构”：向学生提供的是一个被成人社会所认同的、“成熟”的客观数学知识体系——概念17是基于概念3与概念6而定义的；要证明定理22，可以使用定理13和定理20，但不能够使用定理34；解决计数问题的主要方法是……或者说，教材主要反映了作为科学的数学的基本内涵和意义。对学生而言，它是用来供理解和模仿的对象。这使得教材被蒙上了一层“庄严的面纱”，显得神圣而“不可冒犯”——教材中的内容都是不可更改的；教材的呈现顺序也不可变换；甚至教材中的说法都是“最准确”、“最恰当”的；……

这样的教材给学生带来最多的是数学概念的含义、解决一些规范数学问题所需要的技能等。与此同时，传递出这样的信息：数学活动的主要任务是对给定问题做出正确解答，而这些问题通常表述严谨，并有确定的答案，既定的解法；数学活动的实质是正确回忆并运用学过的程序（法则）解决这些给定的问题；作为一种最终产品，数学知识不是对就是错——没有受主观判断、或价值观影响的灰色区域。

若在教学过程中忠实地执行这样的数学教材，则学生所能够从事的主要活动就是“复制”——通过模仿与记忆教材中的内容、方法，期望在自己的头脑中“复制”出与教材有着相似表征形式的数学知识结构；通过将教师或教材中列出的解题程序“复制”到给出的问题中，再做足够数量的练习（以求熟练）就能够成功地学好数学。

我们都同意这句话：数学使人精细；我们也都同意这样的观点：数学能够使人聪明；甚至我们都相信：数学学习能够提高学生的能力，能够帮助他们在自己的生活或工作中解决更多的问题——既包括数学的，也包括非数学的。然而，这是一种理想、信念。它并不说明学了100个数学概念的学生一定比学了90个数学概念的学生要聪明；证过100个数学命题的学生一定比只证过80个数学命题的学生有更高的推理、证明能力；……事实上，“数学能够使人聪明” 的意义更多的是指学生的头脑通过数学学习是否能够变得更有创意、更有条理性。

在上述课程理念之下，我们的学生能够“变得更聪明”吗？实在是令人难以确信。教学实践中表现出的现象大多“恰好相反”：教师解决问题的思路是学生的模仿对象，学生的成功求解思路均在教师的“意料之中”；学生能够熟练求解老师讲过的“旧题型”，无法解决老师没有讲过的“新题型”。

在新课程的意义之下，义务教育阶段课程的基本目标是促进学生的整体发展，进而，数学课程的基本目标就是“从数学的角度促进学生的整体发展”。或者说，学生在义务教育阶段从事数学学习的最基本目标不是接受系统的数学知识——毕竟，他们中的绝大多数人在步入社会以后不再需要解决更多的纯数学题了——如证明两个三角形全等（尽管它仍然是一个重要的目标）。事实上，对所有的学生而言，学习数学的一个最基本目的应当是促进自身的整体发展——包括一般发展与个性发展。

这一切使得肩负教育使命的数学学科本身不能够再被简单地视为“现成的产品”——一切都已经构造完毕，学生面对它们，所需要做的、所能够做的就是接受和模仿。因为这只能够使得学生在数学知识的拥有量方面获得较好的发展，而在一般发展与个性发展方面则是“弊大于利”：包括科学态度、理性精神、创新意识、探索能力、科学方法、个性品质等等。

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