1．2 　体育活动方面

(1) 姚明在 NBA 的投蓝命中较高 ,为什么跳得越高投篮就越准,怎样用数学知识来解释.

(2) 足球运动员在射门时 ,面对对方守门员 , 射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系,怎样能将球射入球门 ?足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素) ?类似问题有灯的位置与照明度的关系,上课时,坐在什么位置才能最清楚的看到黑板的问题.

(3) 推铅球 ,扔实心球 ,抛垒球时什么样的角度出手最好,用数学知识来验证.

1．3 　商业经济问题

(1) 轿车已进入很多家庭 , 调查各种家用轿车价格,养路费,保险费,燃料费,维修费等费用,计算轿车的最佳使用年限,及在家庭开支中的比例,如何优化家庭消费结构.

(2) 调查报亭卖报情况(进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少) 统计一个月的销售情况,为报亭主人决策,使之收益最大.

(3) 调查保险公司养老保险险种及分红方法 ,某人在 40 岁时参加保险,或将应交保额逐年存入银行,假设此人预期寿命为 75 岁,请你对这两种投资方式进行比较,确定此人是投保收益大,还是存银行收益大.

(4) 购房贷款决策问题. ( 通过调查银行利率 ,利税及房价决定哪种方式购房划算.)

(5) 调查附近工厂或商店进货,生产,销售情况,运用线性规划知识进行合理调派,使之利润最大化?

(6) 投资人寿保险和设资银行的分析比较

(7) 通讯网络收费调查统计 , 选择什么手机服务会更合适 ?家里使用市内电话,小灵通选择什么服务最省钱,设计一个方案.

(8) 证券投资中的数学.

(9) 用数学眼光看“养老金”问题.

(10) 中国体育彩票 ,电脑福利彩票中的数学问题.

(11) 如何合理抽税.

(12) 环境规划与数学.

(13) 调查某种商品的销量与它的利润的关系 ,并决策如何可使其获利最大 ?

(14) 银行存款利息和利税的调查 , 怎样存款能获利最多.

1．4 　函数建模方面问题

一个例子:某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件,为估测以后每月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系,模拟函数选用二次函数或函数(其中a, b, c 为常数) ,已知 4 月份该产品的产量为 1. 37 万件,请问:用以上哪个函数作为模拟函数较好,说明理由 ?

(1) 调查当地耕地面积的变化情况 , 预测今后的耕地面积.

(2) 以本班期中考试的数学和物理成绩为样本,研究同学们物理成绩与数学成绩间是否存在一定的关系,并用我们学过的函数进行拟合.

(3) 对当地或国家近年来人口增长的情况调查,预测今后人口数量,给政府提出几点建议.

(4) 建立“肯德基”(或其它) 商标的函数关系式(可用分段函数表示) .

(5) 气象学中的数学问题 (温度、湿度、空气污染指数、臭氧层的变化) .

(6) 验证物体在常温下温度变化的冷却模型 ，( 其中θ1 为物体的初始温度 ,θ0是环境温度,θ为时间t 后物体的温度,其中 k为正的常数) . 再探索以下问题: ①一杯开水冷却到常温大约需要的时间 ?②冰箱里的肉拿出来解冻要多少时间 ?③在寒冷的冬季,是冷水容易结冰,还是热水容易结冰 ?

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