张老师推荐理由：当前中学生数学实践的应用意识，应用能力，应用现状仍显薄弱。如何从实际生活中发现问题，构造数学模型，在研究性学习中如何选题？作者在实践中摸索出一些经验，对初中数学教学和研究也具有启发。

新课程高中数学研究性学习的若干选题

倪红升(浙江省余姚市第二中学 　315400)

　　数字是人类生活的工具,但我国的数学教学特别是高中数学教学仍未真正跳出应试教育的模式,教学中,重“知识”轻“能力”, 重“考试”轻“实践应用”. 新课程标准倡导发展学生的应用意识,强调自主探索、合作学习,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用,数学与日常生活及其他学科的联系,把研究性学习又提到了新的高度. 为此我和本校的教师一起承担了宁波市基础教学研究立项课题———在生活中“寻找”数学. 在本课题的实施过程中发现:现代学生数学实践的应用意识,应用能力,应用现状相当薄弱,特别是如何从实际生活中发现问题并归结为数学模型,即在研究性学习中如何选题,如何提出问题方面尤为薄弱. 在实施课题中,我们通过问卷调查,交流对话,开设讲座,系列板报,网络查寻,阅读自学,合作交流,自主探索,动手实践,知识竞赛,数学建摸等各种生活中“寻找”数学的活动,发展学生的数学应用意识,体会数学的应用价值,逐步帮助学生认识到:数学与我有关, 与实际生活有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学. 发现了大量数学应用的事例,开阔了学生的视野. 为新课程高中数学研究性学习如何选题,提供了大量的素材,现将“寻找”数学的结果整理如下.

1 　高中数学研究性学习课题的类型及来源

1．1 　社会生活实践方面

(1) 我们喝易拉罐的时候 , 有没有想过怎样制作,容积大且用料省,根据你的研究,可以向易拉罐生产厂提何建议 ?类似的有无盖盒子的最大容积问题:用一张边长为 a的正方形铁皮,如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大 ?

(2) 当你在阳台晒太阳时有没有想到商品房楼高,楼间距与光照的关系,能用数学和地理知识推导出公式来表示吗 ?从而得出对 n 层商品房而言后排一层,二层的阳台要照到太阳,阳台到前排楼房最小距离吗 ?

(3) 在开、关窗户时 ,想过窗户的面积与采光量的问题吗 ?烈日下,你想过遮阳棚搭建方式与遮挡太阳光线的效果有关吗 ?糖水中为什么糖放的越多糖水就越甜 ?能用数学知识解释吗 ?

(4) 我们早晨起床刷牙用的牙膏的包装有大有小. 其价格也不相同,你想过大小包装与其价格之间的关系吗 ?除了牙膏以外,其它商品都有大小包装之分,如饼干、瓜子、食油等等. 你吃东西时,想过营养成份的搭配吗 ?它们都与数学有关系.

(5) 现在很多人家都安装了太阳能热水器 , 请你用所学的数学等知识说明在各个不同季节,热水器太阳能接受器安放的倾斜角多大时,可使正午时阳光直射热水器,从而取得最大热效率. 根据你的研究,你可以向热水器生产厂提何建议 ?

(6) 洗衣服是我们生活中最平常不过的事情 ,但从中可得出一个研究性课题. 探讨全自动洗衣机在洗衣时用水设计中的数学原理: ①为什么设计成等量注水 ?②分 3 次注水的合理性是什么 ?

(7) 在公路的一侧从 A 至 B 有一排楼房 , 想在公路 L 上的任何一处拍一张正面照,如何选择公路上的点,使拍摄的一排楼房的取景最大 ?(点 A 与点B 与直线 L 的各种位置关系讨论. )

(8) 调查电 , 煤气 , 煤的价格 , 使用电和煤气 ,煤,到底哪个更合算 ?

(9) 十字路口交通流量与红绿灯时间设置关系,根据你的调查向公路交通部门提合理化建议.

(10) 正弦、余弦定理在日常生活中的应用 , 如小河对岸两点间长度, 楼房, 电视塔等高度测量问题.

(11) 衣服的价格、质地、品牌 , 左右消费者观念多少 ?

(12) 日常生活中的悖论问题.

(13) 水库的来水量如何计算 , 统计本地区的月降水量。

(14) 调查各镇中学生生活学习情况 , 向学校等教育部门提合理化建议.

(15) 调查城镇 / 农村消费、饮食构成及优化设计.

(16) 出租车车费的合理定价.

(17) 数学中的最优化问题应用.

(18) 黄金数的广泛应用.

(19) 气象学中的数学应用问题.

(20) 教育储蓄与教育保险比较.

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