中小学生提出数学问题能力评价探究

摘要：自 20 世纪 80 年代以来，有关数学问题提出的教学研究已逐步引起国内外数学教育界的关注，对学生提出问题能力的评价也进行了一些探索性研究．对学生提出的问题可以从数量和质量两个方面进行评价．对于给定的同一情境，学生提出问题能力的水平可以用 5 个等级来刻画．学生提出问题的能力具有文化背景的差异．学生提出问题的数量多，或提出问题的速度快，并不能说明其提出问题的质量就好．

关键词：提出数学问题；评价指标；评价标准

问题提出（Problem-posing）是人们基于一定的情境，通过对情境中已有数学信息的观察、分析，产生质疑、困惑，进而发现和产生新的数学任务或数学问题的过程．自 20 世纪 80 年代以来，有关数学问题提出的教学研究已逐步引起国内外数学教育界的关注．就学生提出数学问题能力的评价而言，国内外学者已进行了一些探索性研究．譬如，国外的Getzel 和 Jackson[1]曾要求测试对象提出运用与现实世界情境相关系列故事所提供的信息能解决的数学问题，根据为得到问题的结果所使用步骤的复杂性给被测者所提的问题打分．国内有贵州师范大学吕传汉教授和研究生周若虹采用定量评价和定性评价相结合的研究方法，在定量评价方面，以学生对“问题”信息的处理次数作为确立评价标准的主要依据；在定性评价方面，主要以学生的自我评价、学生小组评价、家长评价、教师评价等结果作为确立评价标准的主要依据[1]．本文试着对学生提出数学问题能力的水平进行等级划分，给出一个易于操作的关于学生提出问题能力水平的评价标准．

1 中小学生提出问题能力的评价标准

1.1 评价指标

对学生提出的问题，从数量、质量两个基本指标进行评价．

（1）数量：通过统计学生根据一个数学情境提出不同数学问题的数量及在一定时间内提出数学问题的速度来评价学生提出问题的能力．

首先区别什么是不同的数学问题．如对下面的数学情境：小红有 30 个玻璃弹珠，明明有 25 个玻璃弹珠，胖胖有20 个玻璃弹珠．学生提出以下 3 个问题：3 个人总共有多少个玻璃弹珠？如果把所有玻璃弹珠放在一起，将有多少个玻璃弹珠？所有玻璃弹珠的总数是多少？这 3 个问题虽然每一个都不同于另两个的说法，但它们都是对 3 个数的求和，其数学意义是一样的．所以这 3 个问题属于同一种问题，只能算一个．

其次，对于学生提出数学问题的速度，我们将学生根据同一数学情境提出不同问题的总数除以测试时间来衡量．在相同的时间内学生提出的问题越多，说明该学生提出问题的速度就越快，反之就越慢．

（2）质量：通过分析学生根据同一数学情境所提出问题的意义（价值）与复杂性两个层面来评价学生提出问题的能力．

我们将学生提出的问题作如图 1 所示的分类：

我们把问题根据其内容分类：（1）没有意义（价值）的问题，包括一般陈述、非数学问题、不可解的数学问题．（2）有意义（价值）的问题：可解的数学问题．

1.2 评价标准

根据评价指标将问题分为以下 3 类：

第一类：一般陈述、非数学问题、不可解的数学问题．

第二类：简单的数学问题：对已有事实、公式以及定义的机械性重现，或有确定的、可以遵循的一般规则、原理的解法，或运算、推理两步之内的问题．

第三类：有意义（价值）的或复杂的数学问题．复杂的数学问题指数学自身的复杂、繁难程度，如反问题、变式问题、拓展问题、原创问题、迁移问题、开放问题、探究问题、发展问题等．

对于给定的同一情境，学生提出问题能力的水平，我们用 5 个等级来刻画：

一级：提出 3 个以上不同问题中至少有一个属于第三类的问题和一个属于第二类的问题．

二级：提出 3 个以上不同问题中至少有一个属于第三类的问题和一个属于第一类的问题．

三级：提出的两个以上不同问题中至少有一个属于第二类的问题．

四级：提出一个属于第一类的问题．

五级：未能提出问题．

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