下面我举例说明.

先讲分类. 分类是很重要的. 可以给小学三年级以下的学生出这样的题目:自己选择某一个标准将全班同学分成两类,并与同学交流分类的标准和分类的结果. 分类有个基本的原则,能把类分出来,分类之后得到的结果和标准符合就行, 无所谓对错. 分类在数学中是很重要的, 一个好的分类必须抓住事物的本质特征. 对于这样的问题,答案是无所谓对错的,只要分类的结果与分类的标准一致就可以. 这种问题可以让学生体会到, 标准是可以自己定的,这种思维是创新的根本. 如果所有的发明创造都是在别人的标准下的发明创造,这是要吃亏的,我们要突破这些. 所以从小要教给孩子们:数据可以自己获取,标准可以自己定, 结论也可以自己给.

下面是北大附中张思明老师给出的例子:

如图所示, 桌子上散落着各式各样的扣子, 请同学们想一想能把这些扣子分成几类 ?分类的标准是什么？

这个问题难一些, 可以按照扣子的颜色分类,也可以按照扣子的眼数或形状分类, 让孩子们来分.不管开始是怎么分的,这样分下去,分到一定程度后,结果是一样的. 让学生知道,可以从不同角度思考问题,这都是归纳. 分类基本思想:从一个大前提出发分出两类,再细分,标准逐渐加细,但最后结果一样.

到了初中阶段,问题就可以更复杂了:

某电视台希望了解本地区居民喜欢的电视节目的类型,请同学帮助设计一个调查方案.

这个问题就十分复杂了,不同年龄段的人喜欢的节目不同,光知道这个还不行, 还得知道不同年龄段的人数占总人口的比例;涉及到不同文化背景及其所占比例; 涉及到不同类型的人看电视的时间;涉及到需要调查的人数等等. 在做这个调查之前要把方案设计得很周密, 分类分得很仔细,把这个特性抓住. 但是,这个问题的核心还是在于标准和结果的关系. 学生通过类似这样的贯穿始终的训练,是能够逐渐领悟归纳的思想的.

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