1.4 　“问”:引起学生“反思”

    人们已清楚地认识到“反思”在数学学习中的积极意义“反思”是一种“消化”,是一种自我检验,是一种“深化”. 一些数学学习比较优秀的学生在介绍他们的经验时强调“错题集”的作用,他们认为将自己平时所犯的错误记下来, 反思错误的原因、存在的问题,对学好数学有很大帮助. 然而,目前的数学学习中,许多学生并没有养成反思的习惯, 甚至也不知如何去反思,学习数学常常是以完成作业为己任,囫囵吞枣, 不求弄清来龙去脉. 在此, 我们以为“问”是引起学生反思的有效途径,通过“问”,往往能促使学生对自身学习的反省,让他们回顾自己的学习过程, 检验与反思问题的解答过程及其方法,在回顾与反思中认识与纠正自己的错误, 深化理解数学的概念、性质、方法等等.

    如在日常的数学教学中,我们应形成一些这方面的常用语“想一想,你最近在数学学习中还存在哪些问题 ?还有哪些概念不太明白?还有哪些性质、法则没弄清楚 ?”“作业中出现了哪些错误?有没有把它们记下来 ?请你把作业中的错误讲给我听听.知道错在哪里吗 ?有没有想一想, 为什么会犯这样的错误 ?”“这一单元你是如何归纳的?”等等. 当学生遇到困难时,我们应当通过恰当的“问”, 引导学生去反思相应的概念、性质等的学习过程, 从中体味解决问题的思想与方法. 有一位教师, 为了辅导一位学生,花了很多时间与精力, 有的概念重复了好几遍,但其效果不佳. 后来, 在笔者的建议下, 她改变了方式,每次辅导, 对相关的问题尽可能让学生自己讲,讲自己的想法,自己的理解. 在学生讲不清时,老师也不急于去分析,而是用“问”来引导其回顾与反思(这时的“问”往往“问”在问题的要害处) . 这样,经过一段时间, 该位学生的成绩有了明显提高. 

2 　创设“问”的氛围

    如何“问”得自然“问”到点子上“问”出效果来 ?这就需要我们通过设置情境, 创设“最近发展区”,构造“问”的氛围. 通过揭示矛盾,拓展“问”的视角. 使“问”真正起到“导”的作用.

2.1 　设置情境 ,提供“问”的材料

     通俗地讲,你凭什么“问”?也就是说,我们应当设置情境,给“问”以材料,创造引发认知冲突的条件. 如前举例,为了构建“圆”概念,我们设置了突出“圆”的本质属性的情境:“两辆卡通车在平直的公路上行驶”,以此为素材去“问”,引领学生直探圆的本质属性. 又如,在一元二次方程中,其方程各项的系数、方程的根等是其要素. 为了探寻根与系数之间的关系,我们往往可设置一张栏目为“方程;两根;两根和;两根积”的表格 ,让学生通过求解相应方程的根, 计算有关的值, 然后依此在最后一栏中提出问题:与方程的系数之间有何关系(或你有没有发现什么规律) ?这样使学生较容易地通过自己的观察与探索发现根与系数之间的关系.

2.2 　创设“最近发展区”,引发“问”的欲望

     维果茨基将儿童的发展水平分为:现有发展水平、潜在发展水平和介于这两者之间的“最近发展区”.“问”,意在调动学生的知识经验, 引发他们的创造冲动,“问”得他们跃跃欲试. 因此需要我们分析学生的现有发展水平, 潜在发展水平, 根据学生的现有发展水平,创设“最近发展区”,把“问”定位于“跳一跳,摘得到”,即启迪他们从无疑到有疑,并且经过努力能释疑,使他们的思维得到发展. 在这方面,许多教师积累了丰富的经验, 如知识的分层次教学,命题引申的梯度,问题的有序性与阶梯性,能力培养的循序渐进等等.

2.3 　通过“变式”,拓展“问”的视角

     通过“变式”,引导学生从不同的角度去观察事物,思考问题,深化理解概念;引导学生变换信息的表达方式,丰富对问题的认识, 将现实问题转化为数学问题,将陌生的问题转化为熟悉的、简单的或已经解决的问题;“变式”的问题情境常常使问题“开放”、“发散”,往往使学生的认识走出狭隘,思维从单一走向多向. 因此,“变式”无论是对学生知识的理解、问题的解决还是思维的培养都有着积极的意义. 由此,通过“变式”来“问”,关键在于拓展“问的视角,实现问题的转化和引发联想. 这需要我们了解学生的认知特征、认识上容易出现的偏差, 挖掘教学内容中所蕴含的思想方法及潜在价值. 例如,在四面体的研究中,通过与平面类比,问 1:三角形 ABC 中,三条中线交于一点,这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2 倍. 那么,四面体 ABCD是否具有类似性质呢 ?能否证明 ?问 2:若将相同质量的质点放置于四面体 ABCD 的四个顶点,则重心在何处 ?由此你得出了什么结论 ?使学生运用类比的方法从几何、物理等不同视角去认识问题.

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