1.2 　“问”:启发学生“悟”

     “悟”是我们的传统文化特征之一.“不愤不启,不悱不发”、“学而不思则罔, 思而不学则殆”, 倡导的都是“学”与“思”的结合,“学贵心悟”. 从现代认知心理学的理论来看,“悟”的过程本质上是一个“同化”与“顺应”的过程,一个将新知识与头脑中已有的知识之间逐步建立联系的过程,是一个智力网络的重构过程. 在数学学习过程中“悟”,有时是一 个思想实验的过程,有时是一个将习得的概念精致的过程;是一个探寻规律、形成模式的过程. 在新课程理念下,“悟”的传统文化依然随处可见,如有的新教材以“入口浅,寓意深”为其编写原则之一. 因此,以“问”启发学生去“悟”,关键在于开启学生的心扉,活跃学生的思维,引导学生“悟”新知识与头脑中已有的知识之间的联系,思前因后果.“悟”习得知识的模式直观,构建心理表征. 通过“悟”,明事理“见一叶而知秋”,逐步深化数学的思想方法,形成良好的认知结构,培养数学自主学习能力.

    如通过问“一元二次方程= 0、一元二次不等式> 0或< 0、二次函数 y =在形式上有相似之处(都含有) . 那么,它们之间有何内在联系呢 ?”“想一想:对二次方程, 我们主要研究了什么 ?二次不等式呢 ?”由此引导学生从形式上的相似去“悟”本质上的内在联系. 又如2005 年高考全国卷 A第 7 题:

    当0 < x <π/2时,函数的最小值为( 　　) .

通过对问题结构的分析, 可引导学生从“和谐美”的角度去思索:“问题有何特征?能否将其转化至统一、和谐(如分子、分母次数一致) ?”由此使学生逐渐悟出数学美的魅力.

1.3 　“问”:引领学生“做”

    弗赖登塔尔认为,学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”,由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来. 现代认知心理学研究也表明, 数学学习应是一个以学生已有的知识、经验为基础的主动建构过程. 人们已经清晰地认识到, 通过“再创造”、“再发现”来“做数学”,有利于学生创造性能力的培养. 然而,矛盾的另一方面是数千年的数学文明精华, 在短短几年的学习生涯中, 学生能“再创造”出来吗 ?为此,我们认为,教师的主导作用就在于通过巧妙的“问”,引领学生去自主探究(观察、试验、归纳、类比、分析、综合、抽象、概括等等) ,以避免盲目性和不必要的浪费.

    如“圆”概念的教学中,一位教师设置了这样的情境:屏幕上两辆卡通车在平直的公路上行驶, 一辆的轮子为圆形,另一辆的轮子为椭圆形. 此时,学生可能只觉得有趣、好玩, 一般不能深入到问题的本质. 教师一问:为什么椭圆形轮子的车开起来一高一低,而圆形车轮的车子开起来就不会一高一低呢 ?在此“问”引领下,不少学生就想到了轮边沿的点到轴心的距离,由此直探圆的本质属性, 在探究中逐步形成圆的概念.

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