张老师推荐理由：数学教与学都离不开“问”。文章从教师如何“设问”，到如何启发引导学生“提问”，作者较系统地作出具体说明。

“问”的艺术

爱“问”是人的天性. 人们常常通过“问”,进行相互交流, 从中获取信息, 明白道理. 数学教学中,恰当地运用“问”,往往可以激起师生互动, 展开讨论,进行探究. 因此,研究“问”的艺术,明确“问”的指向,创设“问”的氛围,熟练“问”的技巧, 以数学“双基”为核心内容,灵活地运用各种“问”的形式展开数学探究性教学活动, 对学生掌握数学“双基”,形成问题意识有着积极的意义.

1 　明确“问”的指向

    “问”,可以调动学生头脑中已有的知识与经验参与到数学教学活动中;“问”,能够促进学生开动脑筋,积极思维,深化理解数学知识;“问”, 往往能引动学生展开丰富的联想, 不断地提出问题, 进行数学探究活动;“问”,常常能引起学生“反思”; ……明确“问”的指向,以“问”引领数学“双基”教学,往往能开启学生内心之“疑”,引导学生展开积极主动的数学学习活动,促使学生在牢固掌握“双基”的过程中,形成问题意识,使数学创新能力与实践能力得到发展.

1.1 　“问”:勾起学生“忆”

    以“问”勾起学生的“忆”,一是为了使学生对已有的知识经验进行再认识, 再加工, 进一步深化其理解;二是为了使学生将头脑中已有的相关知识充分调动起来,积极参与到新的学习活动中, 为构建新知识作好准备;三是为了使学生在解决问题过程中,回归基础, 以退为进. 由此可见, 为了“忆”的“问”,意在勾起学生“鲜活”的“忆”:“忆”相关的知识“忆”类似的知识“忆”相同或类似的方法等. 通过“忆”,深化对已有知识的理解“温故知新”. 通过“忆”,促使学生寻根问底.

    如绝对值概念是初中数学教学中的一个难点,它涉及到数轴、正负数、相反数的概念, 距离的概念,用字母表示数的思想, 数形结合的思想等. 因此,教学的关键在于如何充分调动学生头脑中已有的知识经验,为构建绝对值概念作好准备. 如下的“问”：“你会画一条数轴吗 ?试试看.”“在数轴上如何表示数2、- 2呢 ?它们在数轴上的位置如何?找找看,有什么相同之处和不同之处?”“你能在数轴上找到与原点距离等于3 的点吗?有几个?能找到与原点的距离小于 3 的点吗?有几个?它们都在哪里?”(可根据实际情况确定这类问题的多少) . 这样,往往能使学生将有理数、相反数、数轴、距离等的知识调动到大脑的“最前沿”,使绝对值概念近在咫尺.

     又如2005年高考数学(江苏卷) 第22题(2) “已知:a ∈R,函数 f ( x) = x | x - a| . 求函数 y = f ( x)在区间[1,2] 上的最小值.”学生一般用分类的思想方法来思考,却往往会“分”出麻烦来. 若问:“何为最小值 ?这个问题中最小值会是多少呢?”学生若能先回忆最小值的概念(先退) ,而不是机械地用分类讨论的方法求函数最小值. 那么, 往往就会由函数的表达式知,对任意的 x ,都有 f ( x) ≥0,此时可能就会想“什么时候 f ( x) = 0呢 ?”由此立即可得,当a ∈[1 ,2] 时 ,函数 y = f ( x) 的区间[1 ,2] 上的最小值为 0(其实, 这也是学生应该养成的一种回归意识、估计意识) . 解决该问题也就变得条理清晰了:a ∈( - ∞,1) 时 ,有 x - a > 0 , 可求得此时最小值为1 - a; a ∈(2, + ∞) 时,有 x -a < 0 , ,可求得 :2 < a ≤7/3 时 ,最小值为4( a - 2) ; a >7/3时,最小值为 a - 1. 整合即得函数 f ( x) 在各种情况下的最小值.

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