二、教材中的问题是《标准》的错吗？

《标准》出台以后，按照《标准》编写的数学教材也陆续出版使用，到目前为止，全国共有六套小学数学，四套初中数学教材通过教育部审定，进入了全国的数学课堂。大多数老师反映：新教材内容开放，知识面广，现实性强，倡导多样化的学习方式，关注学生的情感体验，创造了良好的课堂环境给数学课堂注入了活力。

但是，各套新教材的编写风格不是一样的，有些教材编写得好些，有些教材并不能很好的体现《标准》的思想，存在很多待修改的地方。新教材的问题与不足使广大教师在教学中产生了各种各样的困惑。教材中存在的问题，归纳起来，主要有以下几个方面。

1.有的教材中数学与生活的关系处理得太肤浅

《标准》强调“密切学生与生活的联系”，这个理念非常好，但是教材的编写仍有差距。

有些教材的编者把数学与生活的关系绝对化，庸俗化了，任何知识的引入都要配一个环境。事实上，并非所有的数学知识都能找到一个恰当的生活原型，也并非都需要一个生活原型才能讲清楚。如果教材用绝对化的思想来理解数学与生活的关系，就会给教师的教学造成困扰。

例如，小学生活学习中括号，要创造一个恰当的，便于学生理解的现实情境是比较困难的，而有一本教材（北师大版教材）在四年级上册的数学中，就创设了一个“抗灾救灾”的现实问题来引入中括号的教学，表邪者的本意是希望学生在解决实际问题的过程中，认识引入中括号的必要性，但是，因为情境比较复杂，相当于解决一个三步应用题，学生解决时的思路多样，难以体会到中括号的价值，导致教师在课堂花了很多的时间和精力，最后却得不到想要的结果。类似的问题在一些教材中还存在不少，如中学讲有道理的除法也没有必要设置什么情境，还不如用类比的方式直接教学。比如，可由6÷2的算法，通过类比的方式，得出6÷（-2）的算法。这一过程简单，学生容易掌握，也符合数学教学的要求。

在讨论时，大家还列举了令人啼笑皆非的例子，如，有些教材对现实性的理解有偏差，导致教材中经常出现类似这样地问题：“小青昨天吃了8个苹果，今天吃了7个苹果，2天一共吃了多少个苹果？”“戴帽子的有8人，不戴帽子的有7人，共有多少人？”这是小朋友生活中的问题吗？显然不是，什么是现实性？我们认为应该是生活中现实存在的，小朋友真正要解决的问题，而小学数学教材中，其实有现实性的数学问题还是太少了。抗日战争时期，我国出了一本名为《抗日数学》的教材，教材中的选例大多都是与抗日有关的教材，如地雷的杀伤力，就是与圆的面积相关；投手榴弹出手的角度，就是与抛物线联系。那些材料真正的体现了数学的现实性，值得广大教材编写者借鉴。

然而，大家认为这些问题不是《标准》造成的，《标准》主张的“现实性”肯定没有错，而之所以会出现这样的问题，是由于教材的编排和教师对教材的处理存在偏差，具体形象的东西太多，而数学内涵太少。如一年级教材（人教版）中“人民币的认识”，创设了一个捐款图，这个情境图中究竟有多少数学的内容呢？学生能从这个情境中抽象出数学问题吗？这就说明有些教材处理问题过于简单了。

2.教材中螺旋上升体现不明显

《标准》倡导“数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透，深化，螺旋上升的方式编排”，但有些教材对这一理念的认识有些机械，把“螺旋上升”机械的理解为知识的简单分别，给教师的教学带来困难。

教师提出比较多的是概率内容的编排问题，并列举了第三学段“概率”内容编排存在的问题。

《标准》对第三学段概率学习的要求有三：（1）在具体的情况中了解概率的意义，运用列举法（包括列表，画树状图）计算简单事情发生的概率；（2）通过实验获得事情发生的概率；直到大量重复实验时频率不可作为事件发生的估计值；（3）通过实力进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

华东师大版的教材是这样处理的——

七年级上：可能还是确定，什么是可能；不太可能是不可能吗？

七年级下：机会的均等于不等，确定与不确定；成功与失败；游戏的公平与不公平。

八年级上：概率与机会，在实验中寻找规律；用频率估计机会的大小；模拟实验（用替代物模拟实验，用计算器模拟实验）。

八年级下：机会大小的比较，按机会大小排序；列举所有等可能的结果。

九年级上：概率的含义，概率的预测。

九年级下：在理论指导种下决策，平均要买几个才能的奖。

这样问题就出现了：按《标准》的规定，这部分内容并不多，难度也不大，但教材却把它分割得过于零散，过于繁琐，时间拉得也很长，导致教材本身编写起来有困难，有时几乎没有多少内容可写；有些内容安培有低于学生的认识水平，教师教学是觉得不好把握，有一个教师做了这样的实验：将2005年某些中考概率统计的题，拿给第二学段四年级学生做，结果还很理想。说明第三学段中的概率问题与第一，第二学段的概率在内容安排上存在问题，现在需要进行调查研究，并进行教学实验，找到解决的办法。

又如，“平移，旋转，对称”的内容安排，《标准》要求分三个学段进行，主要目标是认识，理解和进行设计，并不需要进行几何解释，可是有些教材要求过高，如有个出版社出版的初中数学教材中，就有“像”的概念，增加了《标准》中没有的内容，有些问题的处理也是运用旋转，平移，对称知识进行，但学生学习起来困难比较大。第一，第二学段中，旋转，平移，对称知识有些教材也编得不科学，有些问题的设计超出了学生的认识水平。

3.有些教材的体系存在问题

按照《标准》编写的材料与原来使用教材比较，在内容编排上有很大的区别，教师难以适应教材，总感到心教材不那么顺手，这里有教师的原因，也有教材编写上的原因。

教材原因表现在如下几个方面：

知识的难易分布年级不合适。如《标准》上要求学习三视图（主视图，左视图，俯视图），但没有具体指明放在哪个年级学习，可以参考原来的教材，更重要的是多做调查研究与教学试验，不要想当然，造成教学生的困难。

教材强带活动而缺乏理性分析，教材中安排了许多活动，这在一定程度上体现了《标准》的某些理念。但是，如果仅仅是活动，学生就变成了操作工，而数学需要理解分析，要将相关知识的来龙去脉讲清楚，学生才会真正理解并掌握知识，如，角的作法，脚踩上讲了怎么样用直尺，圆规做一个角等于已知角，但为什么要这样做的道理没有说，似乎留下了一个悬念，往往学生喜欢问为什么这样做，教师却没办法向他们解释清楚。

知识的跳跃性大，按照《标准》编写的第一至第三数学教材，基本上都是“情境图——提出问题——建立模型——解释应用”的模式，从情境图到问题，模型，学生有时很难发现其中要学什么内容，需要教师花多大力气解释和引导，学生更无法自己看懂书本。另一个问题是教材留下的空白点太多，跳跃性大，许多东西需要学生自己去想，而实际上学生根本想不出什么。

对于教材中存在的问题，大家认为，不是《标准》上的“建议”造成的。教材编写的政策有待完善，要么严格控制教材编写；如果开放编写，就要加强教材审定，严格把关，免得出现教材市场鱼龙混杂，良秀不齐的情况。 

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