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徐斌:谈"计算教学"
作者:徐斌    文章来源:转载    点击数:    更新时间:6/8/2007

  1 计算教学中存在哪些问题?主要问题是什么?

    当前计算教学中主要存在的问题有四个方面:创设情境与复习铺垫的矛盾、算理直观与算法抽象的矛盾、算法多样与算法优化的矛盾、技能形成与解决问题的矛盾。

先讲大概的方面,过会再详细说。 这四个问题,更多的是课程改革后出现的新问题

       2、原来计算教学多采用复习铺垫的方式引入,现在比较流行创设情境,如何处理好铺垫与情境的关系,使枯燥的计算同样能引发学生的兴趣?
        
建构主义学习理论认为,学习总是与一定的社会文化背景即情境相联系的,在实际情境下进行学习,有利于意义建构。的确,良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验、体验。《义务教育数学课程标准(实验稿)》也非常强调,计算教学时应通过解决实际问题进一步培养数感,增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程”“避免将运算与应用割裂开来。然而,任何事物都不是绝对的。因为数学的来源,一是来自数学外部现实社会的发展需要;二是来自数学内部的矛盾,即数学本身发展的需要。数学两方面的来源都可能成为我们展开教学的背景。例如负数的教学,传统的教材中很少在小学教学,现在课程标准规定在小学阶段要引进负数。现实生活中存在着大量的具有相反意义的量,可以作为揭示负数的素材;同时,从数学本身出发,为了解决诸如“23”不够减的矛盾,需要引进一种新的数,也同样是小学生易于感知的问题情境。这里,选择两种角度之一引进都是可取的。
现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫,取而代之的是--情境创设。目前大多计算教学的一般教学流程是:教师创设情景    学生提出问题    独立思考算法    反馈交流算法    自主选择算法。为此,许多计算课不是从买东西开始,就是到逛商场结束。现在的计算教学,很难再看到过去常见的复习铺垫了。

问题的另一方面,计算教学之前还要不要复习铺垫呢?其实,新课前复习铺垫的主要目的,一是为了通过再现或再认等方式激活学生头脑中已有的相关旧知,二是为新知学习分散难点。前者,只要有必要,则无可厚非。问题在于后者,有一些计算教学中,常常有一些老师为了使教学顺畅,设计了一些过渡性、暗示性问题,甚至人为设置了一条狭隘的思维通道,使得学生无需探究或者稍加尝试,结论就出来了。
对这个问题的小结——
可见,创设情境和复习铺垫并不是对立的矛盾,并不是所有的计算教学都必须从生活中找原型,选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点

        3、如何处理好算法多样化与算法优化的关系? 
   《义务教育数学课程标准(实验稿)》在基本理念中指出由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在第一学段内容标准中说:应重视口算,加强估算,提倡算法多样化。在第一学段教学建议中再次指出:由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。


      “
算法多样化是新课程改革初期的热门词语。

   数学课程改革实施的初期,大家对算法多样化感觉很新鲜,计算教学一改过去教材选定算法    教师讲解算法    学生模仿算法     练习强化算法的机械模式,出现了非常可喜的变化,算法多样化已成为计算教学最显明的特征。
    〖案例〗两位数减一位数的退位减法教学片断:
首先,教师通过问题情境出示例题238
然后,经过老师的精心引导,出现了多样化的算法,老师花了将近一课的时间进行了展示(还分别用动画式课件进行演示):
1 231111111115
2 23320205
15
3 231013132
15
4 1385105
15
5 1082132
15
6 231310105
15
7 23518183
15
……
最后,老师说你们喜欢用什么样的算法就用什么样的算法。(下课)

课后,笔者与上课老师进行了交流,老师说现在计算教学一定要算法多样化,算法越多越能体现课改精神。笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生你真是这样算的吗?学生说我才不愿意用这种笨方法呢!是老师课前吩咐我这么说的。笔者连续问了好几个学生,竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。那么后面的几种算法(特别是第67种)真是学生自己想出来的吗?

    上述案例反映了在计算教学中少数老师对算法多样和算法优化这对基本矛盾的认识模糊。算法多样化应是一种态度,是一个过程,算法多样化不是教学的最终目的,不能片面追求形式化。老师不必煞费苦心索要多样化的算法,也不必为了体现多样化,刻意引导学生寻求低思维层次算法。即使有时是教材编排的算法,但在实际教学中学生中没有出现,即学生已经超越了的低思维层次算法,教师可以不再出示,没有必要走回头路。

4、怎么样在计算数学中培养学生的数感?

数感是对数和数的关系的一种良好的直觉。在计算教学中培养学生的数感主要表现在:能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用算式及计算结果表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估算计算的结果,并对结果的合理性作出解释。

关于计算教学中培养数感的问题。我想先说这么多,这个问题展开来说,比较抽象。

5、影响学生计算的心理因素有哪些?应采取哪些对策?

这个问题,我10年前做过专门的调查和分析。

影响学生计算的心理因素主要有:感知粗略、注意失调、记忆还原、表象模糊、情感脆弱、强信息干扰、思维定势副作用等方面。
以口算为例——
要进行口算,首先必须通过学生的感觉器官来感知数据和符号组成的算式。小学生感知事物的特点是比较笼统、粗糙、不具体,往往只注意到一些孤立的现象,看不出事物的联系及特征,因而头脑中留下的印象缺乏整体性。而口算题本身无情节,外显形式单调,不易引发兴趣。因此,学生口算时,往往只感知数据、符号的本身而较少考虑其意义,对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真,造成差错。如一些学生常把“+”看作“×”,把“÷”看作是“+”,把56”写成65”,把109”当成169”等等。

  
注意失调。
    注意是心理活动对一定对象的指向与集中。注意的不稳定和较差的分配能力是产生口算差错的重要心理因素。小学生注意不稳定,不持久,不容易分配,注意的范围不广,易被无关因素吸引而出现分心现象。在口算过程中,需要经常注意或把注意同时分配在不同的对象上。由于小学生注意力所顾及的面不广,要求他们在同一时间内,把注意分配到两个或两个以上的对象时,往往顾此失彼,丢三落四。例如单独口算6×848+7等口算题,大部分学生能算准确,而把两题合起来时,算6×8+7,学生往往得45,忘记进位而造成差错。
  
记忆还原。
记忆的目的不仅是信息的贮存,更重要的是能准确地提取。学生贮存信息的过程中,由于生理、时间、复习量等多种因素的影响,使得贮存的信息消失或暂时中断,从而丢头忘尾,造成遗忘性差错。特别是连加、连减、进位加、退位减、连乘、连除等口算题,瞬时记忆量较大,如口算28×3时,要求学生能暂时记住每一步口算的结果,即20×3=608×3=24,并在脑中口算出60+24=84。而这类口算题出错的原因,主要是中间得数的贮存与提取不完整或遗忘所致。
    表象模糊——
    表象是感知向思维过渡的桥梁。从运算形式看,小学生的口算是从直观感知过渡到表象运算,再到抽象运算。从小学生的思维特点看,其思维带有很大的具体形象性,表象常成为其思维的凭借物。特别是低年级儿童,常因口算方法的表象不清晰而产生差错。如一些一年级学生口算7+68+5等进位加法时,头脑中对分解”→“→“合并的表象模糊,想象不出凑十法的具体过程,因而出现差错。

情感脆弱——
口算时,学生都希望很快算出结果。有些学生在做口算题时候,由于存在急于求成的心理,当数目小、算式简单时,易生轻敌思想;而当数目大、计算复杂时,又表现出不耐心,产生厌烦情绪。口算时,一些学生常不能全面精细地看题,认真耐心地分析,更不能正确合理地选择口算方法,进而养成题目未看清就匆匆动笔、做完不检查等陋习。

强信息干扰——小学生的视、听知觉是有选择性的,所接受信息的强弱程度影响他们的思考。强化了的信息在学生的头脑中留下了深刻的印象,如同数想减得001在计算中的特性,25×4=100125×8=1000等等。这种强信息首先映入眼帘,容易掩盖其它信息。如口算1515÷3,学生并非不懂得先乘除后加减的顺序,而是被同数相减等于0”这一强信息所干扰,一些学生首先想到1515=0,而忽视了运算顺序,错误地口算成1515÷3=0
    思维定势负作用——
    定势是思维的一种惯性,是一定心理活动所形成的准备状态。这种准备状态可以决定同类后继活动的某种趋势。乃嘉ㄊ朴衅浠囊幻妫捎凇跋热胛鳌保惺币不崞鸶鹤饔枚扇叛谒悖袄刍源砦蟆薄H缈谒?40÷60450÷90360÷40等题之后夹一道30050,很多学生往往错算成30050=6

关于干扰计算的心理因素,就说这么多。

6、请您谈谈如何解决算理直观与算法抽象的矛盾
    曾有一些教师认为,计算教学没有什么道理可讲,只要让学生掌握计算方法后,反复演练,就可以达到正确、熟练的要求了。结果,不少学生虽然能够依据计算法则进行计算,但因为算理不清,知识迁移的范围就极为有限,无法适应计算中千变万化的各种具体情况。

    算理是指四则计算的理论依据,它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法,通常是算理指导下的一些认为规定。算理为算法提供了理论指导,算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法,就便于灵活、简便地进行计算,计算的多样性才有基础和可能。不能想像一个连基本计算的原理和方法都模糊不清的学生怎能灵活、简便地进行计算呢?怎能会具有计算多样性的能力呢?因此,在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。
在教学中我们经常见到这样的现象:在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下,学生通过数形结合的方式,对算理的理解可谓十分清晰,但是,好景不长,当学生还流连在直观形象的算理中,马上就面对十分抽象的算法,接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。
因此我认为,在算理直观与算法抽象之间应该架设一条桥梁,铺设一条道路,让学生在充分体验中逐步完成动作思维    形象思维    抽象思维的发展过程。
   
总之,计算教学既需要让学生在直观中理解算理,也需要让学生掌握抽象的法则,更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程,从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

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