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| 研究学生需要对学生的“问题”准确诊断！ |
| 作者：刘加霞（… 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：8/10/2007 |
刘加霞（北京教育学院数学系） 了解学生、研究学生是一个老生常谈的话题，在新课程改革不断深化的今天，这一话题显得更为重要，无论是一线教师还是理论研究者都将研究的视角转向这一课题。但我们要追问的是：教师真的了解学生吗？研究学生到底研究什么？尤其在教学现实场景中，这一“追问”更为必要。下面就以几则案例来分析教师如何准确地诊断学生的“问题”，感受准确诊断学生问题对教学的重要价值，从另一方面也感受到当教师没有准确诊断学生，甚至是“误解学生”时，宝贵的、生成性的教学资源是怎样白白浪费的。 案例1：“老师，坑坑洼洼的怎么‘补’啊？” 本故事发生在五年级 “平行四边形面积”教学的导入环节，教师教学设计的指导思想是通过创设解决实际问题的情境，使学生在解决实际问题的过程中掌握“转化”的数学思想并体会到数学的应用价值。 教师创设了第一个情境：王奶奶家门前有一块形状如下（见图1）的地，如何求这块地的面积呢？教师通过引导得出解决问题的方法：将凸出的“半圆”移补到凹进去的“半圆”中，渗透“转化”的思想。这时有一名学生问老师：“这是一块‘地’，您怎么移动、怎么‘补’啊？”，教师回答：“这不是真的‘地’，我们现在是在做‘数学题’”。该学生不再“找茬”。 教师继续创设第二个情境：李奶奶家门前也有一块地，是这个形状（见图2），怎么求它的面积呢？教师的意图是将该“地”近似看成平行四边形，从而引出本课内容。然而又是这名学生问到：“老师，这块‘地’坑坑洼洼的，您怎么‘补’啊？”
图1 图2 诊断与分析： 教师真的理解学生的“问题”吗？了解学生真实的思维障碍吗？在本案例中教师没有理解该学生的两次“怎么‘补’”的本质，由于教师没有理解学生问题的本质，同时更由于教师的“数学观”以及“数学教学观”的制约，使得教师当时的教学行为给学生带来了消极的影响：“学习数学有用”都是假的，其实学数学就是为了做题，言外之意就是为了考个好分数。 假如该教师能够准确诊断学生的“真问题”、“真困惑”，这样的“教学生成”该是多么好的“教学资源”啊！可惜，这样的教学使得教学效果背道而驰。 学生的第一次“怎么补”的困惑在于学生没有弄清“什么是数学”、“什么是运用数学解决实际问题”，他将“实际问题”和“数学问题”混为一起。按照学生的思维来看，确实，在实际场景中，“地”怎么能移动怎么补呢？教师如果能够处理好第一次“怎么补”，将会使学生感受到应用数学的核心是将实际问题抽象转化为数学问题，然后再运用数学方法问题寻求答案，再将答案应用到实际问题中。从而真正体会到数学的应用价值。 学生的第二次困惑在于“地”（这时已经理解了不是真的“地”）的边界是“坑坑洼洼的”，用哪个“凸”补哪个“凹”呢？学生的这一问题是多么朴素而又深刻啊！因为探究不规则图形的“面积”问题从远古时期人们（更包括数学家，尤其阿基米德的贡献）就开始探索，在探索这一问题的过程中引发出重要的数学概念或者说数学思想：积分。即为了解决这一问题，就需要把“地”分割成规则的“小格子”，然后数出小格子的个数，再用“个数”乘“小格子的面积”就可以近似地表示“地”的面积。但在某一次分割中总有“坑坑洼洼的边角”，于是就再一次 “细分”，得到更小的“格子”，然后用小格子的个数乘小格子的面积，如此继续“细分”下去，将会得到越来越精确的“地”的面积值。这就是重要的“积分思想”，它是那么朴素、重要。因而越是简单朴素的往往越蕴涵着数学本质的思想方法。 |
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