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    王教授好！我是丹东地区高中数学教师 宋润生，我6月27日在沈阳师大聆听了您的报告，受益匪浅！

    我的问题是：按高考要求讲课，是没法完成新课标的内容的；按新课标的要求讲课，高考可能取得不了好成绩，如何处理这个矛盾？

王尚志教授

    宋老师您好

    您提的问题我想从两个方面和您进行讨论，按照新的课程标准制定高考方案正在研讨的过程中，据我们了解由于各个实验省都有独立命题的权利，他们正在讨论把如何实施新课程和制定适应新课程的考试方案有机的结合起来。课程改革是个政府行为，政府一定要正确地处理好这个矛盾。用原来的高考标准来思考推进新课程的问题就可能出现您所顾虑的问题。

    第二，我想无论是标准还是原来的大纲都是在教授数学，我们总是希望通过标准能使学生更好的掌握数学，掌握数学中重要的东西，也包括提高学生解题的能力。

    希望宋老师是在处理这些问题的时候，不断地摸索一些经验一起来推动新课程的实施。

    谢谢！

zryzysz

    您是否认为代数就没有逻辑推理呢？

王尚志教授

     “您是否认为代数就没有逻辑推理呢？”  对于上述问题，我们以二项式定理得证明作个说明。（有的地方无法显示，请您自己补全），在解决这个问题的过程中，多项式的运算在证明中发挥了实质性的作用。代数运算规律就是我们推证的基础。如何利用计数原理求出（a+b）ⁿ的展开式？

    第一，（a+b）ⁿ是n个多项式（a+b）的乘法问题。根据多项式乘法，它的展开式的每一项，应是每一个多项式中某一项彼此相乘，所构成的单项式。

    第二，展开式的每一项是通过n步乘积构成的，每一步有两种选择，因此，（a+b）ⁿ展开式的项数为2n。

    第三，展开式的每一项是由若干个a和若干个b的乘积构成，a和b的个数之和等于n，它可以表示成：a^kb^n-k。

    第四，在展开式中，形为a^kb^n-k的同类项个数是多少呢？

由于k个a来自不同的k个多项式（a+b），它的个数是个组合数 。

    第五，在a^kb^n-k中，共有n+1种不同的同类项，根据加法原理，其展开式为：

      （a+b）ⁿ=

    上式可简写为：（a+b）ⁿ= 。                    

    这样我们就通过乘法原理和加法原理证明了二项式定理，这是一种构造性的证明，即，可以探索出问题的结果（（a+b）ⁿ的展开式），同时可以证明出结果的正确性。

    如何理解“会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题”。

    下面我们通过一个实例来体会“会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题”。

例，在二项式中，若a=b=1时，且n为奇数，二项式展开式的项数为n+1项，即偶数项，根据组合公式：

    就是说，第一项和最后一项是相等的，第二项和倒数第二项是相等的，等等。于是，我们可以得到以下结果：

= =2n-1

    上面的结果反映了二项式系数的对称性。我们可以得到一系列有关的恒等关系，但是这不是学习二项式定理主要内容，在“概率”中，二项分布是一种重要的概率模型，学习这部分内容时，要用到二项式定理的某些性质。

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