教育对于学科的改造

● 余慧娟

    数学要走向生活，这是教育的诉求。

    纯粹例题式的教学起点，对于儿童来说，不具有可攀性。“数学科学是人类精神从外界借取的东西最少的创造物之一”，但儿童数学却是依赖外界东西最多的数学。思维的形成，必须从外在的可见活动开始。这既是人类数学经验的起源，也是个体智力发展的过程。于是，我们需要各种生活情境，需要借取现实素材。

    但在这个过程中，我们不能遗漏一点：即使是最简单的数学，也是抽象的产物。有人问得好：你见过纯粹的三角形而不是三角形物体吗？你见过没有大小的点，没有宽度的线吗？你能说出的那些数字，又在哪里真实地看到过？所有这些都是从现实原型中提取的“理想化”的思维产物。

    这个提取的过程是值得教师了解的。皮亚杰曾经描述过这样一个“故事”：四五岁的孩子为了数清楚一些石头，把它们摆成一行，然后从1一直数到10。数完后，又从另一端开始数，发现也是10。他接着把石头摆成一个圆圈，依次数下去，发现了同样的道理。他究竟发现了什么呢？他没有发现石子的性质，而是发现了排列顺序的动作的性质。因为这些石子是没有顺序的，是他的动作使之成为直线顺序或圆形顺序或任何一种顺序。所以，从这里获得的经验与石子的物理性质没有关系，确切地说，与石子可以毫无关系，而完全可用数学符号来代替。这就是逻辑数学经验的获得，一个依赖于外界事物而又超越其具体形态的抽象过程。

    了解这个过程，将有助于我们给纯粹的数学“穿”上合适的生活外衣，然后将它呈现给儿童，而不是将数学“外科式”地改造得适合生活。

    这便是教育的职责。

    一个对数学及其认知起源没有深刻理解的教师，很难把数学这个抽象世界与生活世界联系起来。“三角形稳定性”事件带来的不只是数学语言与日常语言的冲突，更是两个世界的冲突。感性的“稳定”与数学意义上的“稳定”究竟有哪些区别与联系？为什么那么多教师没有意识到其中的问题？传递给学生的又是什么样的数学理解？

    “抽象”的意义在于其浓缩了事物最为重要的一般特征。这样的特征在教学中可以不拘于“严格定义”的程式，但一定要能够成为学生建构理解时的突出信息，成为分析现实生活的一条经脉。这取决于教师在生活中发现数学的眼光以及将数学不失真地还原到生活的能力。当然，数学毕竟是“思维的自由创造物”。当我们一方面把生活之于数学教育的重要性突出出来时，另一方面，又不可忘记数学发展的抽象本性。生活化是有限的。

    教育对于学科的改造，总是基于学科自身的内涵和学生心理规律两个方面。数学新课程提出要让数学更多地靠近生活，同时也就意味着教师必须在这两个领域积累起丰厚的素养。教学之所以能够成为艺术，很大程度上就是因为教师能够从“教育”视界出发去改造学科知识。

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