生活，“发现”的载体

——从数学课程的情景问题谈起

●     孙晓天

    实施新课程以来，每个教师都会遇到数学与生活之间的关系问题。不联系生活、没有活动，也就没了新课程的味道；添了生活的内容、加了活动的分量，有时又看着不像数学课了。这种情形的反复出现，多少会影响人们对数学新课程的信心。数学课程为什么要与生活联系？该怎样和生活联系？这些问题需要搞清楚。在这里就以情景问题为主题谈谈我的看法。

    数学新课程与原来课程的重大区别，在于更广泛地发展学生创造生活的智慧与能力，强调“从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。数学一定要和生活联系。但生活的内容不能都直接地搬到数学课程中来，数学课程中的生活问题要有目的和缘由。如何处理好生活与数学课程之间的关系，情景问题是个关键。

一

    情景问题是指那些乍一看比较吸引人，但数学味道并不明显，并具备以下几个特征的问题：（1）贴近学生的生活，与学生已经具备的那些常识性的、不那么严格的数学见解有关；（2）有可能使学生已有的知识派上用场；（3）与数学有关的信息和内容丰富的背景融会在一起；（4）不那么直白、一目了然，可能引起一段思考、发现和活动的过程；（5）简洁、易懂。

    情景问题对数学学习有什么意义？大家可以注意到，情景问题的两端都与学生熟悉的现实生活相连接。也就是说，学生通过情景发现数学问题，并利用生活中积累的常识和已学得的知识与方法，去探索发现新的概念和方法，在解决问题的过程中学习数学。现实生活与数学学习之间，具体问题与抽象概念之间的联系经由情景问题沟通。使学生不断积累这样的体验：数学的概念和方法是从哪里来的？它们有什么样的用法，可以怎么用？一步步地体验抽象和形式化。

特别是，一些在情景问题中潜藏着的、学生尚未在学校中学到的数学，可以经由学生自己非正规的解题方法，最终实现从非正规数学到正规数学的转化。在对情景问题中蕴含的数学成分进行分析和描述的过程中，能不断发展出一些属于学生自己的、不那么正规的数学语言。同时简化和形式化使这样的语言又不断地向比较严格和正规的语言靠拢。当情景问题不是孤立地而是以滚动式的集束出现时，学生未曾接触过的新概念、新思想、新方法会不断涌现。一些类似的事情反复出现，某些思路和方法会多次重复，循着这样的途径，一些学生先前并不知晓的概念和方法不断成型。这个过程不是一蹴而就的，需要花费一些工夫，但最终一个严格的数学系统被重新发现和建构起来。（如下图）：

这个从情景问题开始的过程，使学生在获得一些基本的数学能力和方法的同时，还能积淀一些重要的“创新意识和实践能力”。这些正是数学课程的基本目标。因此，研究生活与数学的关系，对数学教育的意义重大。

[1] [2] 下一页