第三部分是关于提高数学教学效率的实践做法。一、转变学生对数学学习的认识态度；二、对学生进行学法指导；三、培养学生向每道题要效益的意识；四、要注重效果；五、教师自身的认识也应相应提高。在这里需要注意的是，教师决不应该教教材。无论是复习课还是批改作业，教师都可以试着探索最优方法。

王教授的报告既抽象又贴近于现实教与学，是从现实中经过大量调查和总结而抽象出来的关于高效率数学教学的一般方法，他激起了我以后更加努力进取，思考总结教学经验来做教学研究的决心。

其次是新疆昌吉州代表吴勤文老师的报告：《TEC：一种高效率的数学教学模式》，TEC教学研究历时六年，现在仍在进行中。TEC教学试验研究的背景主要有：（1）对我国20多年来数学教育方法改革的反思，自上世纪80年代起，数学教学的主要特点是：1、以发展学生的智能为出发点，突出了教学的发展性；2、以调动学生的积极性和主动性为中心，体现了教学的双边性。这种教法存在一些问题：1、很少考虑情感因素对教学的影响；2、没有凸现数学学科的特点；3、存在理论基础上的缺陷。（2）对数学教学现状的深入分析：1、重结果，轻过程，忽略教学思想方法的渗透；2、师生单向交往，学生围着教转；3、缺乏人情味，使数学教学丧失了感染力，而据统计显示，实行新课改以后，老师和学生的关系更为疏远。在这种背景下，吴老师开始了TEC教学研究。它的教学目标是从教学的角度促进学生全面发展，这体现了高效率教学的正确方向；操作变量是渗透数学思想，进行情感交流，实施合作教学；教学原则是以人为本，数学化与再创造，必要性与有效性，这当中要求老师把握正确的教与学关系，体现了对教学活动的基本要求，提供了教学举措取舍的原则。TEC教学当然还需掌握一定的实施策略：1、老师要对自己的教学行为不断反思；2、要注意这表面是教学手段的追求，实质是教学目的追求；3、各个环节都要贯彻TEC模式，不光是教学过程；4、老师应进一步提高课堂教学结构的研究。TEC的教学实验意义从理论上讲是为建设具有中国特色的数学学科教学论体系进行有益探索，从实践上讲既提高了学生又提高了老师，发挥了“双育”的功能。

接下来是江西实验点许敏老师的报告：《数学高才生和数学普通生的学习效率比较研究》。子课题研究背景基于以下几点：1、我国数学基础教育取得的巨大成绩为世人所瞩目； 2、课堂效益不高的问题仍很严重；3、提高数学教学效率已是众望所归；4、数学学科的高成效教与学的研究还不多见；5、2003年12月，王光明教授申报的全国教育科学“十五”规划重点课题“数学教学效率论”获准立项；6、2004年3月，江西七个地市12所学校与单位组成的子课题组成立，承担了子课题“数学高才生与数学普通生的学习效率比较研究”的工作。子课题研究设计分为二个阶段： 1、第一阶段研究包括两个内容，一个内容是采取连续观察并记录了解他们对数学的认识，对数学学习的兴趣、态度和习惯，个人的基本情况与家庭背景，所处的环境对其数学学习所产生的正面或负面的影响．第二个内容是用课上观摩，课下用访谈方式了解高才生和普通生学习同一学习内容的思维方式与方法，比较他们学习同一内容认知结构的差异；2、第二阶段研究又分为两轮实验，试图形成各自对提高高才生和普通生学习效率措施的有效性的认识；探索大面积提高中学生数学学习效率的有效途径。研究的初步结论主要有以下几点；（1）高才生和普通生的数学学习特征 。1、高才生和普通生的数学学习外显行为的不同；2、高才生和普通生在认知结构方面存在明显的差异；3、高才生与普通生的元认知水平存在着差异。（2）高才生和普通生的数学学习效率成因。1、智商的影响；2、对数学与数学学习的认识与态度；3、数学学习的方法与习惯；4、数学认知结构；5、数学学习中的反思意识与调控能力。（3）提高中学生数学学习效率的若干途径。 1、要大面积提高中学生数学学习效率必须重点关注普通生；2、要加深中学生对知识与问题的深层次理解；3、必须把数学思想的教学贯穿于教学的全过程；4、改进教师的教与改进学生的学二者不可偏废；

5、提高数学教学效率需要学校、家庭、教师与学生各方面的共同努力。

他们课题组后期研究的打算主要是：（1）扩大实验范围，推广实验成果，各成员校将提高中学生数学教学效率的实验逐步在本校数学教研组内铺开．（2）整理前期研究成果，投寄并争取在数学期刊上刊发．（3）6月在南昌召开“子课题后期研究工作研讨会”，传达新疆会议精神，探讨后期研究工作实施方案．

接下来是陕西实验点代表陕西商洛学院乔希民老师的报告：《设计适合学生的高效率数学教学方法》。这个课题的研究主要解决以下问题：实践中数学课堂效益不高，学生数学课业负担过重，大量机械习题和重复性作业，部分学生厌学数学，数学学习效率不高，构筑具有我国特色和数学教育特征的高成效数学教与学理论，达到全面提高数学课堂教学质量和数学学习质量的目的。从老师的教这方面讲：1、老师既要重视学生的智力因素也要重视学生的非智力因素；2、老师教的时候若是一味地强调知识多么重要，一味地只有自己能想到解决问题的方法，则会打击学生的积极性，一堂课关键要看导入的过程，除非学生自己认为数学有兴趣，那么这个环节需要老师首先很热爱数学才行；3、老师要想深入课堂教学，则必须高度重视知识的形成过程；4、老师在上复习课时，要弄清知识的整体结构，要会穿知识，而不能只停留在片面点上；5、学生学的好不好老师要找自己的原因；6、复习资料学生可以没有，但是老师一定要有，而且还必须有不只一种，这样老师可以通过自己编排以后精选题后再给学生布置，也就是说，要想把学生从题海中解放出来，那么老师就必须要下题海，与此同时，也要提醒学生，如果不会正确地运用有参考答案的资料，则就象给学生的学习重下了一颗毒瘤；7、有些知识可以让学生自己总结，这样的话他一般不容易忘记；8、老师的心态一定要好，老师自己首先必须要对这门学科有浓烈的兴趣，这样的话他才可以教好学生，这样的话他的心态才会更好；9、数学学习的活动中的人是意志自由的人，不受人控制；10、只要教师完成许多的“家庭作业”，那么“这个世道也就公道了”，老师要处处为着他的学生着想；11、数学的学习在于兴趣连续的培养，学习数学要有恒心、毅力在里面；12、要为学生提供创造性解决实际问题的机会；13、教师不要象权威，而更应该象是知识的启蒙者。14、要让学生感悟做出来的数学之美；15、老师需提高研究问题的能力，需设计适合学生的教学方法。

乔老师对学生应该怎样做说得比较少，而对老师应该怎样做说得很多。这实际上从某种意义上说是对老师提出了更高的要求。但是我个人认为乔老师的看法有一点失重。高效率的课堂教学离不开老师和学生的共同努力，如果光从老师自身去看问题，似乎忽略了学生本身的主体能动性，学生也是有自己的思想和意志的人，他的活动不是定性的，因此老师也许做得在好，也不可能保证把每个学生都教成最优秀的，学生个人的差异也会影响教学结果。

接下来是四川实验点代表王富英老师的报告：《中学数学有效教学的研究》，

他首先陈述了为什要研究有效教学方式，这主要是基于以下几点原因：（1）、教学效率与有效教学的关系，1、教学效率2、有效教学。（2）、 有效教学目标达成的需要(传统教学方式不能完全完成)。（3）、有效教学的实施需要有便于操作的行为方式。其次汇报了他们课题的参与研究的学校与单位，研究的内容，研究的过程与方法，研究成果，有效教学评价，课题研究效果[1、激发了学生数学学习的兴趣；2、帮助学生形成了正确的数学观和数学教育观；3、有助于对知识的理解和掌握；4、改变了学生数学学习方式；5、培养了学生的创新能力和研究能力；6、有效学习方式的研究给老师带来的好处；7、社会效果——教育专家的评议]以及他们的几点思考。

从王老师的报告中我们可以感觉到四川实验点的老师对高效率数学教学工作开展得和扎实，我想这一点是我们所需要学习的。

接下来是广东省深圳外国语学校邱卫平老师的报告：《重视解题教学效率

提高数学教学质量》。这个报告的大致内容和观点和值得我们学习和借鉴的地方有：（1）、关于课题研究的操作方式定位。1、邱老师的教学和行政工作任务非常繁重，他拿不出大量时间进行专门实验研究，又难于随时集中全体成员在一起协商。2、他认为搞教学科研的目的，就是要把自己的教学工作搞得更好；必须在搞好本职的教学工作同时，又搞好自己的课题研究工作。3、育人不能象研制机器一样，不允许“报废”。4、每个人都要从自己的教学工作实际出发，依托教育教学理论指导和个人教学的成功经验导向，自选课题研究的一个“项目”，采用“自然实验法”去探索并实验高效率的数学解题教学。（2）、“数学教学效率”的认识定位，他们通过实践讨论和研究，对“数学教学效率”获得了如下较统一的初步认识：①数学教学有‘投入’和‘产出’，且不同的‘投入’会有不同的‘产出’。②　当解题教学之后，若学生什么都不会，则此解题教学效率为零；若学生学会了怎么去想，或学会了去解这类题的某一部分，则此解题教学 ‘有效率’；若学生不仅会做，而且做得又对又快，甚至有创造性，则此解题教学效率就较高。③研究解题教学效率，就要在相同的教学时间内获得更好的教学效果；在获取相同教学效果下使所花的教学时间更少。于是他们决定，在上述数学解题教学效率的认识下，先把课题研究做起来。对于它的意义，以后找到了相关资料，再学习确定。这之后，组织学习关于数学教学效率论的著作和文献，进一步统一认识，他们认为，《高效率教学》的阐述如下：教学效率可以形象地描述为教学过程中的产出与投入之比，具体表现为学生在学习过程中的有效学习量与精力投入量之比。这里所说的有效学习是指学生能学到终身受用的知识，发展终身受用的能力和培养良好的非智力因素；这里所说的精力投入是指学生在学习时所投入的时间与脑力。”作者把它用下列公式表示为：

，（其中，Z表示“学生学到的知识”，N表示“学生形成的有用能力”，F表示“学生养成的良好非智力因素”。）（3）、个人“立项”的定位。1、围绕“自己将来要完成什么样的论文”来思考确定个人“立项”。2、选择单项课题要力所能及。3、只要符合数学教学效率意义，抓住能提高数学解题教学的效率的主线，写什么都可以。在实施课题研究之中的问题解决方面，他们的做法也很值得我们学习：1、用明确“好教研论文”的方向来导航，解决课题论文的目标障碍；2、用怎样去写教研论文的“示例”引路，解决课题论文的建构障；3、用专家的智慧给课题研究者“充电”，解决课题研究的深入障碍。在具体开始写论文时要注意：要有感而写、有为而写、有的而写；必须在文章中拿出自己的真知灼见来，而不只是重复别人的观点；在下笔时、写完时都应该想一想：读者为什么要读这篇文章，读完了对他们有什么帮助。最后邱老师对他们的课题研究成果进行了汇报。

邱老师带领的课题组取得了很大的成绩，在教学方面，深圳外国语学校的数学中考成绩每年名列深圳前茅，在科研方面，攥写了很多论文，邱老师自己的能力也在他的报告中突显了出来，这真很值得我们学习。

接下来是天津实验点刘艳云老师的报告：《高效率数学学习行为的归因研究》，在这个报告中，刘老师主要指出了运用图形计算器授课使学生获得的收益。其实我并不敢苟同她的说法，我觉得对于图形计算器的运用对教学的帮助还需值得商榷。

接下来我们又听了两节公开课，一节是米泉市第二中学马熹伟老师的《探索三角形相似的条件》，另一节是四川成都龙泉中学魏荣芳老师的《数学归纳法》。

马老师的课的引入是这样说的：坐在苹果树下的人有两类：一类是被树上掉下来的苹果砸了，他揉揉头，认为这没有什么奇怪，还有一类是努力思考为什么苹果会从树上掉下来，这个人就是伟大的牛顿，你们愿意做哪一类人呢？其次回顾了全等三角形的定义和判定，然后回顾相似三角形的定义，再让学生思考“你能用最少的条件，最简捷的方法画一个三角形与△ ABC相似吗？（只凭经验和直觉猜测出方案”，于是开始分组交流，最后学生得到了一些他们的猜想，老师将猜想写到黑板上后，自行将一些相似的归类，接下来老师分别从角、边、边角的关系分别让学生动手画图，最后得出结论，然后用多媒体分别打出了三个判定，每得到一个就让全班念一遍。

魏老师的数学归纳法的大致教学过程是这样的：首先进行情景引入来得到归纳法的概念，其次用费马的猜想说明既然归纳法得出的结论并不一定正确，满我们能不能想出一种类似于归纳法的推理方式，来严格的证明某些与正整数相关的命题的正确性呢？从而引出今天的内容：数学归纳法。接下来魏老师用多米勒骨牌这个实验来讲解了数学归纳法的证明思路。最后在进行典例研究，将错误的两种做法给学生展示出来了，然后进行归纳法证明练习。

马老师的开场白我觉得很能调动学生的积极性，但是对于这节课她的教学过程我个人认为是很有问题的。首先是只要学生一回答出来一个问题，她就会让大家鼓掌，这其实是很没有水平的，学生如果回答出了非常有自己独到见解的问题之后如果老师用自己的形态语言来无形鼓励学生鼓掌，或者学生自发鼓掌，那才说明他们很认可这个学生的回答，而马老师的这种做法其实是很没有必要的。其次是学生在回答出马老师让学生猜想的判定方法以后，并没有抓住这个机会将学生的积极性调动起来，相反，她又完全按照自己事先设计好的教案去进行的教学，与前一环节脱节了不说，更重要的是挫伤了一部分学生进行探索发现结论之后不被老师认可的积极性。再次是我对她这种光顾着让学生动手而自己去得出结论的这种做法的怀疑，我更加对新教材进行怀疑。我想如果让我教这堂课，我会用知识的内在联系性与相关联性，运用类比的手法来上这节课，相似与平行与对应边成比例这三者的内在关系很大，在平时的学习中经常要由其中一个联想到另外两个做结论，所以我会在讲平行线的性质时就认真讲平行线等分线段成比例定理，在讲全等三角形的判定时我就会认真的讲，尤其要讲透为什么只需要三个条件就可以判定三角形全等，而在讲相似时，就是因为自然界很多东西都不是全等的，但是也不是绝对没有关系，引出相似三角形，那你说它相似，你是凭什么说的呢？这样就能顺利引出来。而在具体操作时一定要类比全等三角形的判定，分别从角，边，边角去论证或者说是推理证明，而整个过程或许学生动手少了，但是只要引导的好，他们的大脑参与也会起到很好的效果。一般情况下经常会有人把知识比做零散的珍珠，那么老师在复习时要把他们全部穿起来，我则觉得在平时的学习中，我们老师就应该把能够联系起来的知识穿起来，这样学生脑中的知识就应象是一截一截已经穿好的珍珠，只要我们到最后把各个接口一系，那么不是更加容易就把珠子全部穿好了？

魏老师作为他们学校的高级教师，课上得真的很棒，她挖掘教材很深入，数学归纳法是一个很多学生都学起来觉得吃力的知识，魏老师采取了集中重点，分散难点的做法，使学生接受了这个知识，搞清楚了它的基本思想方式，与此同时，她对每个问题的点评也恰到好处，课堂随机应变能力很强，老师的知道作用充分体现了出来。整堂课语言优美而有干脆简练，学生的思维参与得到了很大的体现。我觉得这是非常值得我学习的。

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