这次我有幸被学校派去昌吉参加“全国首届高效率数学教学研讨会”，我感觉自己的收获很多，下面我汇报一下自己这几天所学到的东西以及自己一些浅薄的感想。
在这次会议的开幕式上，天津师范大学教育科学学院张广君博士说到：“课程改革在初中已经铺开，而高中又势在必行，此时高效率教学则迫在眉睫，那么数学教学论这个数学分支学科，时代此时赋予了它新的任务：基础教学改革和课程改革，希望能以本次会议为平台，搭建它更雄伟的大厦”。
天津师范大学王光明博士首先做了很精彩的《关于数学教学效率的报告》，这个报告主要分为三大部分。
在第一部分的报告中，他首先指出了什么才是“数学教学效率”，著名教育学家巴班斯基认为：教学效率不取决于老师打算教给学生什么，而取决于学生学到了什么，王博士认为这个概念有其局限性，应该是取决于学生实际获得了什么发展，学生的学习结果应是近期目标和远期目标的同意，学生不但要有爆发力还要有后劲才行，即对于数学教学效率而言，不应单纯看数学知识的吸收率，甚至是在一节课的教学内容的多少，而要看综合效果。数学教学效率也即在相同的时间内获得最好的教学效果，或者在获得同样教学效果的情况下所花费的时间最少。那么学生的学习结果既然应是近期目标与远期目标的统一，而近期学习效果指数学认知成绩那么远期教学效果又指什么呢？它主要包括：（1）理性精神，指为了求之而求之，这是一种追求普遍法则和自由的精神，是为了知识而知识的精神。在数学教育中，应该培养的理性精神包括：其一，学习目的上重视数学的内在价值，首要的是思维价值，它可以延伸至各个领域，包括天文学、化学等，应为人类所研究的很多知识是思维的产物，在很多领域里它都会有应用。虽然很多人都认为数学教学是思维的教学，但是很多时候大家都只提了个口号，而没有把这种口号具体应用在实际教学中，其实思维又包括：A、拓扑思维，在教学的过程中学习了这么多的思维方法，总有其最基本的，老师需要教学生掌握这种最基本、最一般的方法，但是，任何方法都一条件为前提，很多时候简单的1+1也是有前提的，而万能公式也是有前提的，它也并非绝对万能，也是有它自己的运用局限的，需要在解决问题时充分考虑；B、化归思维，它分为强化思维、弱化思维、广义思维；C、抽象思维，它分为强抽象、弱抽象、广义抽象；D、建构思维，它分为①外延建构思维，课堂中的教学思维有时是数学教育的灾难，我们首要的一点是在讲解数学时数学概念绝对不能模糊，②辨证建构思维，比如在教学过程中有些环节需要探究、观察、思考、实验，目的在于发现这些知识，这种做法看似浪费了时间，但是也是符合课堂教学标准的，③内在建构思维，这主要指独立发明数学知识，当然这类人占少数。胡适曾经说过：“要少谈主义，多谈问题”，我们现在确实应该这样做，不能用各种主义影响数学思维。其二，将好奇心作为数学学习动因，为什么许多优秀的学生最终并不从事数学研究，原因就在于他们虽然在数学上有天赋，可是他们却对数学缺乏好奇心，所以老师在平日的教学中一定要注意激发学生的数学学习兴趣。其三，学习过程中树立追求真理的质疑精神与意识，不盲从，不完全迷信专家与书本，但也决不是无标准、无要求的漫无目的地怀疑一切，质疑不是利益驱动，而是对真理的坚持，在学生质疑时，老师不能压抑这种质疑精神，若学生缺乏了这种质疑精神，那么学生的创造精神又该从何谈起？学生只有学会了质疑，具备了次能力，才能以不变应万变，学生若是只单纯模仿也是不行的，徐利治大师现在已经八十多岁了，也很多年没有从事过数学解题了，可是现在有人问他题他照样还能够做出来，原因就是他上中学时从不问别人题，题都是他自己做的。（2）良好数学认知结构的构建。数学认知是数学学习的重要范畴与基础，数学认知过程优化的目标体现在构建数学认知结构上，而数学认知过程优化的过程体现在学生对数学知识的深刻理解上。（3）效率意识。珍惜时间，抓紧时间努力学习是重要的，更重要的是，要有向时间要效益的意识，特别是数学学习，数学学习一刻也离不开思考，没有有效利用时间的意识，仅靠延长时间的战术，拼体力学习数学，这种观念是十分有害的。（4）数学学习能力。王博士最后总结说：我国的数学教育教学现实是令人担忧的。学生和教师在数学的学与教上是十分辛苦的，但获得的数学教育教学效果与他们所付出的辛苦是不成正比的。许多学生的数学学习能力并未随着学习时间的增加而水涨船高，许多数学教师持熟能生巧的古训，缺少向教育科研要效益的意识与能力，在数学教学中，年复一年，日复一日地采取时间战术，题海战术仍在盛行仅仅是一种众所周知的表现，在我国，不必讳言的是，“物化的”数学教育的发展步伐已超越了“人”的效率的提升速度，前者研究无疑是重要的，但如果后者研究跟不上，那么，我国的数学教育发展形势不容乐观，而目前，数学教学内容在不断增加，教学要求在不断提高，而课时却在减少。从根本上解决这一问题，迫切需要提升实践中的数学教学效率。这也是他为什么致力于研究数学教学效率论的主要原因，最后他强调指出：对待理论不能独尊。
我对王博士的这部分报告很有感触：（1）在我的班上，我同样的授课，得到的结果却很不一样，拿期中考试的成绩来看，好的接近满分，但是却有后面大题全部空着一个字都不写的后进生，而实质上在我平日的教学中我对后进生的关注其实更多一些，这正是巴班斯基的这句“教学效率不取决于老师打算教给学生什么，而取决于学生学到了什么”的一种典型体现。（2）数学教学既要注重短期目标，也要注重长期目标，如果一个学生很善于模仿，也许有些简单卷子他能够取得高分，但是卷子一难，他不一定在发挥那么好，而且从长远老看，以后他学习数学也会比较吃力，最重要的原因就是他掌握这种数学结论和知识很肤浅，没有真正理解其中内涵。那么老师在平日的教学中就一定要注重思维的培养以便学生将来能够更好的发展。就比如说这几年的初中课改，一些年轻老师刚走上工作岗位，对初中整个知识体系的把握自己就不很到位，又完全按照课改教材教学生，虽然或许学生的思维是活跃了，学生敢想了，也敢大胆质疑了，但是这种“活跃”却给人一种“断章取义”的感觉，因为老师没有教会给学生严谨的数学思维方法，结果等学生到了高中，课容量骤然增大，很多知识有是紧跟初中老教材的，所以在讲解时有时还要先补充初中的一些知识，如果老师再一带而过，那么一些学生就开始“吃不消”最后导致对数学失去兴趣。如果整个初中教材和教学更加严谨的话，那么我们高中老师在数学教学时或许就不会象现在这样费力了，又要补充初中知识，又要教他们思考问题的一些最基本方法，还要注重他们好的学习习惯的培养，甚至还要教他们解题时的答题步骤，还要学会创造很高明的情境引入来达到神不知鬼不觉的让学生自己真的动手动脑来探索一些问题从而得到结论的目的。这也就是初高中知识的连贯性问题，那么初中老师此时就象在夹缝中生存了一样，拓延的知识多了，等学生到了高中也许发展潜力更大，可是又浪费了现有时间，所以短期的认知成绩就会落后。因此如何权衡好这二者的关系，正确处理好“短期”与“长期”的关系也是我需要探究的问题。（3）关于理性精神的一点联想。我常听到这样一种说法：“好学生不是老师教出来的”，我很赞同。教了三年书，我发现这样一个问题：在数学考试中，不管卷子的难易与否，每次都能取得相对高分的同学，他们都有一个共同的特点，就是喜欢数学。正是因为他们对这门学科感兴趣，所以在平时的学习中就有一种“为了求之而求之”的感觉，他们会找到一些自己难以解决的问题寻求老师帮助，会对一些问题提出自己的疑惑和独特的见解，他们不需要老师专门对他们进行更多的关注，他们自己的学习数学的欲望就很强。（4）任何方法都以条件为前提。很多时候学生在做作业时都会因为审题不清而把题目做错，但是老师有时只会简单的给出“粗心”二字的评语，有时只划一个红叉叉，什么也不写，有的学生善于总结自己存在的问题而且及时纠正，可是有些学生把这单纯的理解为粗心而不搞清楚其实是审题问题，那么他下次就还会再犯这样的错误。因此老师在平时授课时就应该帮助学生真确的读题审题，不能本身就在这方面马虎。（5）授课中的引导学生动手动脑这个环节该怎样把握。很多学生因为以前的学习习惯就不好，他们注重的是结论性的知识，而对知识本身的探索发现的过程却不够重视，那么我们老师就需要在平时教学中，在引导上得很花工夫钻研，看怎样能很自然就激发学生主动探索这个问题，同时也需要教学生正确的学习数学知识的方法，端正他们的不良态度和学习习惯。（6）好奇心与质疑精神对学习数学结果的影响。有一次在讲正切函数的对称中心这个问题时，我给出图象，由学生发现，最后我在要求学生证明这个结论，我说我也没有证明出来，我想请大家帮助，最后一下子就把大家的积极性调动起来了，虽然下课了，可是很多同学都没有出教室，而是围在我的跟前给我讲他们认为的看法。所以我觉得这种偶尔的示弱法也是能够激起学生的好奇心的一种很好的方法。在质疑方面，我从来不压抑学生，我不怕他们大胆发问，相反我还鼓励他们敢于质疑，所以我们班经常上课气氛活跃，学生大胆发问，我觉得这是他们与我合作学习的一种很重要的体现，我认为当学生的领悟快于或者慢于我的讲授时，就会出现这个现象。而相反的是，我经常看到我们班一个女生在上晚自习的时候不停的问同桌题，基本数理化都问，我就觉得这样光问题不是一件好事，一直没有找着可靠的证据来阻止她这样做，但是这次期中考试她的很不理想成绩成了我可以阻止她，要求她独立思考的有力证据。这次王博士又讲了徐老的事，更加为我找到了依据。（7）数学史志教育的必要与否性。我带的是平行班，我偶尔会给学生讲数学史和物理或天文史上伟大的人物的故事，每次我都可以感觉到学生对这类知识很感兴趣，听的都很认真，但是却只有欣赏别人和叹息自己的份，因为他们认为那样的数学家不会是自己，所以有时他们还会有点失落，这让我一直在思考究竟是应该给学生进行数学史志教育还是不应该。
第二部分的报告是关于实践中的研究结论。这部分内容主要关于高才生与普通生差异。对于高才生而言，他们在学习过程中会注意以下几点：1、课上专心听讲，学习时集中注意力；2、课下勤于思考；3、学习生活是劳逸结合的；4、重视对数学思想方法的领悟与习得；5、在整个数学学习的过程中，具有计划、监控、调节、反思的意识与习惯；6、善于调节自己的学习；7、人际关系融洽，这些北大学子和高考状元不会陷入陈谷子烂芝麻的事情中，而劳心伤神，更不会掉入人际关系的旋涡之中，不能自拔，他们善于与人相处，有良好的人际关系。因此，研究结论表明：1．高才生认知结构的内容具有丰富性，普通生认知结构的内容是贫乏的；2．高才生的认知结构中的内容具有整合性，普通生的认知结构的内容是零散的；3．高才生提取认知结构中的内容具有灵活性，普通生则是僵滞的；4．高才生的认知结构具有个性特征，普通生的认知结构具有共性特征。而造成数学高才生与普通生的认知结构存在差异的原因主要是：1、学习习惯与方法不同。追踪高才生的学习进程可知，高才生认知结构的建立往往是这样的：带着问题与批判性进行课上学习，带有反思性地进行课下学习，带有选择性与目的性地进行解题实践。而普通生的学习过程常常是：课上以听懂教师的内容为目的，课下盲目进行大量的解题实践。尽管大多数高才生也拥有多部参考书，但他们对参考书的使用更注重于拓宽知识，深化对已学知识的理解，能够对典型例题与好的习题进行挑选，不盲目解题，通过做题进一步深入体会解题方法和解题策略。而普通生也有参考书，但他们更注重完成书中的习题，有时在一些偏题、怪题上纠缠过久，学习效率偏低，并常把考试成绩不够优秀归因于习题做得不够多、不够全和不够难。2、元认知水平的不同。高才生的数学学习进行分析，发现他们均善于反思，他们具有自我追问与反问的学习习惯。从高才生与普通生数学学习效率比较可以发现，1、时间分配不同；2、高才生注重发挥每一道题的最大效益；3、高才生更重视数学学习的内在价值与主动思考；4、高才生与普通生思维的深度与广度不同。
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