《数学课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。这个领域反映了数学课程与教学改革的要求，也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道。它是新数学课程中一个全新的内容，理解和把握这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是非常重要的。
“实践与综合应用”领域的基本要求
在《数学课程标准》中，这部分内容的总体要求是：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。
将“实践与综合应用”作为数学知识技能领域的一个重要内容，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识的整体性、现实性和应用性。所以，这部分内容是分阶段适当安排的。
第一学段(1—3年级)以“实践活动”为主题，主要强调“实践”，强调数学与生活经验的联系。第二学段（4—6年级）以“综合应用”为主题，这一学段，在继续强调实践与经验的基础上，增加了“综合应用”的要求。
“实践与综合应用”的内容，在低年段相对比较简单和具体，但这些都是一个个实践性很强的实践活动。在高年段从内容上不仅要有具体、现实、有趣味的特点，而且更要注意学生对数学知识的探索过程，综合性程度适当提高，并提倡学生用多种方法来解决问题。
一、实践活动：第一学段的主要内容有：经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动的过程，运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用。学生通过这些实践活动，可以初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
（一）经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。本目标提出的“观察、操作、实验、调查、推理”等实践活动，并不是指搞专项的单独活动，而是将其融合于各个领域的学习内容之中。例如：在学习“空间与图形”时，学生在形成空间概念中就有操作的过程。又如，在学习“统计与概率”时，学生收集数据中就有调查的过程。因此，本目标实施的重点是结合其他领域的学习内容，把实践活动融合于其中。具体实施时应注意：
1、注重日常教学过程中的实践活动。正如上述分析，实践活动不是单独的项目，它应与日常教学过程紧密地联系起来，成为整个教学过程的一部分。例如：“轴对称图形”的教学，除了在课堂中进行折一折、画一画等操作活动外，也可以带领学生到校内外去观察，看一看我们生活的环境中哪些地方运用到轴对称图形。学生只有在大量的实践活动中，才能提高实践活动的能力。
2、注重学生间的合作与交流。有些操作、实验、调查等实践活动，靠单个学生的能力是能以完成的，需要同伴间的相互合作。对此，教师在组织活动时，要注重引导学生间的合作，使他们从小就能体会到完成任务是需要共同合作的。同时，对于各小组在实践活动中获得的一些体会、经验、结果等，应组织学生进行交流。这样既可以扩大学生实践活动的范围，又能提高他们的语言表达能力。
（二）获得一些初步的数学实践活动的经验，运用所学的知识和方法解决简单的问题。具体实施时应注意：
1、加强实践活动的指导。例如，开展调查活动时，在准备阶段教师应与学生共同讨论调查的主题、调查的步骤以及调查的方法。这样，一旦学生开展调查，他们就会有序地进行活动。
2、加强综合设计的指导。开展实践活动并不是为了实践而实践，而是力求通过实践活动促进学生进行知识的整合、方法的优化。因此，在设计实践活动时，要考虑到各方面知识的综合。例如：某班要去三个景点游览，时间控制在8：00—10：00的范围内。请你设计一下游览计划，包括时间、费用、路线等。上述活动是一个综合性的实践活动。要完成这一活动是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：（1）了解有关信息：景点之间的路线图，乘车所需时间，租用车型与租车费，同学喜爱的食品和游览时需要准备的物品等。（2）借助数、图形、统计图表等表述有关信息。（3）计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、全班所需的费用、每个同学需要交的费用等。
（三）感受数学在日常生活中的作用
让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，是实践活动的主要目的之一。为了让学生感受数学在日常生活中的作用，缩小数学与学生之间的距离，在数学课程中要强调数学知识与学生生活之间的联系，这是《标准》的一个重要思想。为了让学生的感受更深一些，在本学段中可以结合各部分知识的学习，从学生熟悉的生活事例出发，安排一系列的活动。如，收集生活中常见的数，在课堂上列举出来，说明数的相关单位。又如，列举与数有关的事物，如车票、钱币、收据、楼层、车流量，还有弹子游戏、纸张剪裁、教室黑板、洗衣粉袋子中的数等。在此基础上，可以探讨数的现实意义，如大小、高矮、长短、价格、尺码等。这些活动的素材取自生活，对激发学生的学习兴趣、培养学生学习的主动性都是十分有利的。这些与生活密切相关的问题，可以帮助学生认识到数学与生活和社会的联系，认识到可以用数去刻画事物的状态。
二、综合应用：第二学段的主要内容有：综合运用已学知识，获得解决简单实际问题的经验及方法，初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
（一）获得应用数学知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的信心。解决问题是非常有意义的学习活动，它倡导了一种新型的学习方式，解决问题的活动要经过实验、观察、发现几个阶段。对小学生来说，在解决问题的过程中获得成功的体验，从而进一步树立信心，这一点是最有价值的。
（二）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的经验和方法。
综合应用活动强调学生主动学习，不仅强调对知识的学习，还强调学习方法的养成。因此，让学生在综合应用活动中自己体验活动过程、自己总结方法是本目标实施的重点。
具体实施时应注意：
1、在多样化的活动形式中，形成解决问题的不同方法。对小学生来说，综合应用活动的形式有小调查、小制作、小游戏和小课题等，应通过各种形式的活动，让学生获得一些经验，然后逐步形成自己独特的解决问题的方法。
2、在活动的过程中，帮助归纳解决问题的方法。小学生在解决问题的过程中，有的是凭借着自己的经验。例如，设计合适的包装方式：现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种更省包装纸？若有8盒磁带呢？学生在进行这一活动时，虽然可以自行找到最省包装纸的方法，但是凭借自己的经验获得的，如果教师能够帮助学生分析为什么会省包装纸，归纳出其中的主要原因，那么，今后遇到类似问题，他们就能运用一定的策略加以解决了。
（三）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
数学知识间是相互联系的，对小学生来说，理解数学知识间的联系，也就把握了数学知识的肪搏，获得了解决问题的金钥匙。具体实施时应注意：
在渗透数学思想中，感受数学知识间的相互联系。如果说知识间的联系是显性的，那么在这种显性联系背后的数学思想的联系则是隐性的，而且是重要的。例如学生在学习长方体的体积后，教材往往会安排一道计算不规则物体体积的题目，采取的方法是将物体放入水中，通过计算水上升的高度，从而得到物体的体积。从显性方面来说，这是“等积变形”，那么，从隐性方面来说，是将不规则物体转化为规则物体。学生把握这一数学的转化思想，不仅可以解决几个实际问题，还能依此类推，解决一大批这样的问题。所以，在分析上述问题时，不能仅仅停留在知识的显性联系上，更应该把这种隐性的数学思想的联系渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
开展实践活动的几点思考与建议
1. 现实生活是实践活动的源泉。
现实生活中就存在着许许多多有关数学的现象与问题。新教材呈现的内容就很注重联系学生的生活，让学生感受到生活中处处有数学。建议各位老师根据学生的学习内容，组织开展一些实践活动：
一、二年级：
1．班级里的数学
2．文具盒里的数学题
3．家庭变化与数学
4．图形在生活中的妙用
5．一滴水
6．一元钱的价值
7．米尺的作用有多大
8．小小现金保管员
9．一份郊游预算计划
10．买菜
11．我学当家理财
12．珍惜时间
从中渗透一些环保、爱校、爱国等方面的思想教育。
2.知识的综合应用使“实践与综合应用领域”具有更广阔的空间。
加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是这一部分学习活动的另一重要目标。“综合”应用的含义可以从以下几点来理解：
l 数学知识各部分内容之间的联系。
l 数学与生活、社会的联系。
l 数学与其他学科的联系。
l 综合性的实践活动内容。
二年级案例：《迎新年家长开放日》
活动一：认识教室里的东南西北
第一个节目叫做——超级模仿秀。老师说一种动物请小朋友模仿，看谁模仿得最象。
老师的口令：小兔向上拍拍手、小鸭向左走两步、小狗向东跳三下、小熊向北弯弯腰、小猴向西挠挠背。
活动二：吹汽球比赛
老师在每个小组的桌面上都放有五颜六色的气球，还有一些绳子，小朋友们可以选一个最喜欢的颜色来吹，吹好以后还要用桌上的绳子把它捆好，捆的时候可以互相帮助，最后比一比哪个小组最快，那个组就是冠军队。
活动三：统计
每个组喜欢各种颜色的有多少人，请小朋友在小组长的带领下进行统计，然后完成老师发给你们的统计表。小组长汇报统计结果。
从统计结果中你发现了什么？你能提出什么数学问题吗？
活动四：布置教室
老师给我们的教室挂了一些彩条，你们想不想也来动手把我们的教室布置得更美呢？请听清要求：拿红色汽球的小朋友把它们挂到我们教室南边第一个窗子上，黄色的挂到北边第一个窗子，绿色的挂在北边第二个窗子，蓝色的挂在南边第二个窗子上。开始行动！
经过小朋友们的装扮，教室变得更美啦！
活动五：送礼物
新年到了，老师给每个小组准备了一份新年礼物，先别急着打开，里面有一些题目，有一颗星的、两颗星的、三颗星的，小朋友先自己做，遇到困难可以请教其他小朋友，也可以请教爸爸、妈妈，或者台上的老师，全部做好后可以找别人帮你批改，最后得到几颗星就可以从桌上拿几颗糖。
这种综合应用的体验，能使学生实实在在地体会到学习数学的轻松、快乐，是学生们喜欢数学、了解数学和希望把握数学的动力。所以说知识的综合应用使“实践与综合应用领域”具有更广阔的空间。
3.独立思考、主动探索是实践活动的重要手段。
“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动。在解决问题的过程中，需要学生独立思考、自主探索，教师应该充分尊重学生的自主性，鼓励学生用多种方法解决问题，让学生积极展开思维活动。在问题解决的过程中，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，学生会根据解决问题的目的对已经掌握的数学知识进行组织，找出对当前问题适用的对策。问题一旦解决，学生的思维能力随之而发生变化。
在活动中、教学中，凡是学生能思考，探究发现的老师决不能包办代替。让学生多思考、多动手、多实践，多尝试，鼓励学生思考方法的多样化，培养创新精神、发展个性。
4、坚持学生的主体性是实践活动顺利实施的根本保证。
学生是学习的主体，这一特点在实践活动中更为突出。教学时，应该让学生具有较大的自主空间。
教师要做到真正放手让学生在自己活动的天地里自主参加实践活动，学生创造性学习的习惯养成过程中离不开一次次的实践活动，组织教学时要防止对学生太多的“干涉”和过早的“判断”。学生的创新正是在不断尝试、不断纠正中逐步发展的。如果怕学生犯错而在教学和指导活动中“小心翼翼”地把实践步骤分得很细，以纳入教案轨道，就剥夺了学生探索的乐趣和尝试失败后内疚与挫败的情感体验，结果只会使学生疏于动手、怯于尝试，干什么都束手束脚。所以应给学生“犯错”的机会，让学生在探索过程中自主地发挥智慧和潜能，对学生的微笑和鼓励多一点，培养能力、发展智力的要求具体一点，让学生表现和施展才能的面多一点，让学生探索尝试的机会多一点，给学生灵活支配的时间多一点。
5．合作交流与个性发展使实践活动充满人性的色彩。
在活动过程中，学生往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思考方法。我们应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，鼓励每一位学生积极参与，动手、动口、动脑，培养学生良好的思考习惯和合作意识，给学生留下充分的时间和空间。
要注意引导学生在活动中的合作与交流，互相尊重，使每一个孩子都获得个性的全面发展，获得成功的体验，并在交流中密切同学之间的关系。
教师可以把个人活动、小组活动、全班活动结合起来。
既有教室里的活动，又有教室外的活动。
把收集资料、讨论、交流有机地运用于数学学习的全过程中，拓宽学生的自主学习空间。还可以设置一些综合性的题目让小组学生共同解决。在解决问题的过程中，要注意学生自己分工、讨论和尝试。
6.丰富多彩的活动形式使这一领域精彩纷呈，充满挑战。
实践与综合应用活动也可以以课内、课外以及课内外相结合的形式进行。课堂上的实践活动要注意适时、适当、有效。也可以通过作业形式，要求学生课外经过一段时间完成。这一段时间可以延续几周或者几个月，即所谓“长作业”。“长作业”是实践与综合应用在课外的延伸。综观接触到的一些实践活动案例，概括起来常见的有以下几种类型：
（1） 实践操作型。如一些测量、拼摆、制作、实验活动等。
（2）知识拓宽应用型。结合教材中某些内容，适当加深和拓宽数学知识，并引导学生运用它们解答一些有趣的数学问题，训练学生思维的灵活性和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
（3）渗透数学思想方法型。如设置彩票、中奖问题，渗透概率、可能性的数学思想。
（4）社会调查型。结合平时的教学内容，我经常组织学生开展各种实践活动，并在活动中关注学生的情感体验，从他们身上发现了许多美丽的东西。
以上这几种类型也是可以相结合的，根据教学内容、学生情况和活动主题灵活开展。
近几年来，国内外研究人员和教师都进行了一些努力，探索出许多好的学习形式。
（1）调查研究报告。（2）自编数学小报。（3）数学故事会（4）课外阅读交流比赛。（5）课外小制作。（6）数学小日记
以上这些老师们或多或少都开展过。实际上，学生活动的形式远远不止这些，开展这方面研究的天地是非常广阔的，有待我们进行研究与开发。
7. 实践活动的过程是实践活动追求的结果。
与其他领域相比，实践活动应该更加注重学生的学习过程。学生经过一段长时间的活动，最后的结果可能并不理想，但这并不重要，重要的是他们经历了一个设计、调查、收集、处理、探索与合作的过程，他们拥有了这样一个体验。所以，我们要让学生经历与感受活动的全过程。
8.评价要成为促进学生发展的有力手段。
一般来说，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。评价学生在活动过程中的参与程度和活动水平（思维水平、合作态度等）。通过数学实践活动促进学生智力、情感、态度、个性、创造性思维和动手能力等多方面的发展。 |