三、教师必要的“逗留”孕育学生思维的生长。

有人说，一节好的数学课只有一个衡量标准：思维含金量。这里有两个来源，一是学生的独立思考；二是在独立思考之上的思维碰撞。对于“实践与综合运用”来说，最核心的就是拉长学生这个思维爬坡的过程，使得思维在更加复杂的情境中得到细腻的省察、从容的舒展和脚踏实地的进步。“打电话”这一案例中，教师必要的“逗留”就为核心目标的实现起到了关键作用。

　　比如，提出问题之后，教师为学生留出了较为充裕的思考与实践的时间，让学生独立思考或小组合作讨论解决问题的办法，鼓励学生用多种办法解决问题。为达到这一教学目的，教师共设计了三次逗留：①“分组是个好办法，怎么分呢？”②“分组越多越好吗？试着研究一下。”③“让前面打完电话的同学不空闲就能节省时间了，好主意！怎么分组呢？”这三次逗留中，每次提出问题之后，都让学生在独立思考的基础上小组讨论，从而得出各种方案。教师尽可能全面地把握学生的多种情况，并努力搜集和捕捉学生中好的资源与好的问题，根据教学需要安排其一一呈现。如此才有了学生多种精彩的方案设计与层层递进的问题。

　　从教学过程看，打电话的方案从低层次的“逐个通知”到较为常规的“分组通知”，从“平均分组”到“分组可以有不同”，从“老师、组长不空闲”到“每个接到通知的人都不空闲”，方法从低层次到最优化，学生的理解与认识是一个逐步递进的过程，其“逐步优化”的线索是相当清晰的。这均得益于教师为学生提供充分交流的机会，从而达到“资源共享、有效互动、促进生成”之目的。

【写在后面】

　　虽然仅是“打电话”这一个案的实践，但笔者希望通过对这一内容的反思来分析整个“实践与综合应用”领域的教学理念与实施策略。在写完以上思考后，我依然有很多的困惑，希望与读者共同商讨。

　　（1）教学内容要有整合性，因而必然会横跨“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”多个领域，或跨越多个学科，其间涉及的知识技能、思想方法是很多的，以什么作为主要目标？是否需要进行知识的梳理、方法的提炼？

　　（2）当涉及知识背景宽泛、信息极为丰富的综合实践内容时，如何实现教学时间与教学空间的广延？

　　（3）数学学科内的“实践与综合应用”领域与“综合实践活动”的联系与区别是什么？是否应更凸显学科性？如何凸显？

　　（4）“实践与综合应用”同样涉及评价的问题。评价中要关注解决问题的过程，要关注学生在活动中的表现，那么如何对他们的表现进行评价？

（载于《人民教育》2006年第20期）

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