四、小结收获（略）。

思考

思维质量蕴含在好的问题当中

——兼谈什么是一堂好的“实践与综合应用”课

●      潘红娟

“打电话”是教材中的新增内容。多次实践之后，引发了笔者对如何有效开展“实践与综合应用”领域教学的思考，其中，在如何把握目标重心、如何选择好的问题以及教学展开中应注意的问题等方面有了更为深刻的认识。

一、教学目标要突破“知识本位”。

将“实践与综合应用”作为数学课程的一个重要领域，并不是要增加新的知识，而是强调数学知识的现实性和整体性，即数学与外部世界的联系、数学内容之间的内在联系，以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。

综合应用是指运用不同的数学知识、方法、活动经验、思维方式等解决实际问题或探索数学规律。这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等方面的综合。因此，这种综合应用必然通过适当解决问题的过程实现，同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。

从这个意义上说，“实践与综合应用”的教学目标如只定位于知识技能的掌握无疑是有偏差的。事实上，“打电话”的教学也经历了从“重结论”到“重过程”、从“重知识”到“重思想方法”的思路转化。第一次实践时，提出问题之后，让学生尝试解决“怎样打电话时间最省”，教师引导：“要是让所有接到电话的人都不空闲就能节省时间了。”有了这样指向较为明确的引导，最佳方案的得出是很快的，只经历了“逐个通知”，“分组通知”，“所有人不空闲”三个阶段，教学重心落在对最佳方案及规律的探究和应用上。从教学效果看，学生对于这一规律的理解与掌握是深刻的，因此，在解决“奇妙的树”这一问题时学生也显得游刃有余。但反观课堂，学生是否充分经历了解决问题的过程？是否体会到优化的思想？是否能用数、式、图、表等多种模型和方法探索问题和描述结果？单纯求得“怎样打电话最省时”的结论，显然有悖于“实践与综合应用”的内涵与目标。因此，再次实践时，不再将最佳方案的获得作为教学的最终目的，而是将探究“怎样打电话最省”的过程作了较大的铺陈，学生在解决此问题时没有一个可套用的公式，没有可依据的步骤和方法，教师也不作明确引导，有意让学生不断经历试误的过程，让每个学生基于自己的生活经验与认识设计不同的方案，于是，从方案一的“逐个通知”，方案二、方案三、方案四的“平均分组通知”，到方案五、方案六的“不平均分组”，最后逐步优化到方案七的“所有人不空闲”，让学生充分体会了方法的多样性与优化的思想。另外，在解决问题的过程中，不同的学生采用不同的图、式、表等方式来表达解决问题的方案与结果，彰显了学生独特的思维方式与解决策略，同时也有利于符号感的培养以及建模思想的渗透。因此，尽管此环节的教学时间大大增加，但是，这一学习材料的教育价值也得到了充分的挖掘与拓展。

由此可见，“实践与综合应用”的内涵决定了其过程性目标的重要地位，在教学中如果不能突破“知识本位”，那么核心价值也就被消解了。

二、“问题”应具有复杂思维内涵与包容度。

在“实践与综合应用”活动中，“问题”是关键。对于选择什么样的问题，并没有统一的标准，但应以学生为基本出发点，以促进学生在数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展为目标。

为什么讨论“问题选择”的话题？因为教学内容可以是教材提供的，也可以是教师因地制宜收集、改造或编制的，后者往往难以把握。分析“打电话”的问题特征或许可以找到教师自己开发“综合与实践应用”内容的基本原则。

首先，问题是学生感兴趣的话题。“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，当问题和学生的生活经验密切结合时，就能激发他们探索的兴趣，从实际教学看，学生对这一问题的研究也是兴趣十足的。

其次，问题具有挑战性。笔者以为，如果仅仅是一种低水平的认知要求，那么除熟练技能之外，几乎不可能激发高水平的参与，如果教学目标要突破“知识本位”，着重提高学生的思考、推理和解决问题的能力，那么问题就应具有使学生参与更复杂的思维活动的潜力。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远，比如，有些小组设计出了不同的“分组通知”的思路，有些小组经过他人的启发和自己的深思熟虑后得出“要尽可能不空闲”的结论，而且所有的学生对完成此任务都极为投入，积极地向伙伴讲述解决的策略和思考过程。这样的探究过程具有明确的价值取向。

第三，问题具有一定的弹性和开放性。弹性和开放性是指不同层次的学生都能参与，并且不同的学生在解决问题的活动中能展示不同的个性和思考水平。这一特征在此案例中是相当突出的，而且该问题具有较为宽泛的数学背景，具有进行连续学习、深层探讨的可能性。如：当学生提出分组通知的策略时，有分3组的，有分5组的，有平均分的，有先通知的组人数多、后通知的组人数少的，继而教师提出了需要进一步探讨的问题——“分的组越多越节省时间吗”？显然，问题具有连续探究的可能。因此，从弹性和开放性的角度讲，这无疑是一个非常好的综合实践的素材。

　　第四，问题具有适应性。所谓适应性，是指应充分考虑学生的学习能力和经验与这一任务是否相匹配、相适应。这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的“数学广角”中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。

当然，综合实践最明显的特征应该是综合性。也就是说，要考虑所选的教学内容是否体现了数学各部分知识（“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”）的综合、表达方式之间的综合以及数学学科与其他学科的综合，以利于知识的融会贯通和多角度、多层面地思考问题。就这一特点，“打电话”这一内容并不明显，但是，笔者以为，问题选择只要满足“挑战性”、“高参与性”、“开放性”以及“探索性”、“综合性”等多个特征中的全部或数个，就是“好”的“实践与综合”问题，并非每个问题都要具备所有的条件。

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