cgzren

问：知识、内容衔接上的问题：如立方差公式，初中不要求掌握，但在江苏版教材中的[感受。理解]中却要用到。这种不和谐，必然导致高中课时的紧张（本来高中课时就非常紧——老版本的许多知识点现在放到课后习题中了，高中老师还是要认真讲）。什么原因？是教材编写人员造成的？还是义务教育课程标准和高中课程标准中的不衔接造成的？还是只要是初高标准中未提及的高考都不会涉及因此老师的担心是多余的？

王治华

问：初高中之间知识跨度太大，如何解决？

初中课标中对一些重要知识点如“十字相乘法”分解因式、解一元二次方程等要求不高，但在高中阶段一直都是非常重要的知识点，这对刚进入高中阶段的学生来说，会感到有一定的困难。请教材编写组专家多加思考,也为一线教师和广大学生多加思考.

蓝色风

问：（1）在高中阶段，学生学习的内容太多、太杂，学习压力很大，既要学习传统的初等数学知识，又要学习从大学下放来的高等数学的初步知识，虽然传统的部分要求有所降低，但是课后的配套练习难度并没有下降，而且，高中老师都是传统的教学能手，为解答课后练习，往往会把不做要求的东西再给学生补充上，何况老师们至今也没有看到任何关于新课程环境下高考的信息，怎么处理这个问题？

（2）在教学中，我们都觉得现在的学生怎么说啥也不知道，感觉在初中对学生的训练还不够。仔细研读了《义务教育新课标》，看了一下初中的教材，才知道初中把有些内容删减了，要求降低了。比如，十字相乘法分解因式，韦达定理，某些乘法公式等等，都删减了。传统的代数和几何内容要求都降低了，而删减掉的这些东西，在高中都是经常用到的，并且我们认为这些东西的确是有价值的数学，它们对启发学生的心志水平很有帮助，初中数学的价值到底是体现在启发心智上，还是解决实际问题上呢？

（3）数学本来就是其他理科学科的工具，但是新教材没有做到这一点，从物理老师，生物老师的强烈责难中，就能体会到。比如，解三角形的知识。比如，排列组合的知识，更可笑的是数学本身所需要的更工具性的知识，竟然安排在后面讲解，也就是说，新教材不仅没有考虑到与其他学科的衔接，自身的衔接都是问题。还有，教材中出现的或许是印刷的错误，就不说了。竟然还有这样的现象，后面才明确提出的概念，前面就已经开始使用，比如共面向量，不一而足。教材编写者的仓促和不缜密的态度使我们使用新教材时，带来了很大的困难。

txmt

问：“在线教研”关于新旧教材几点思考

一.总体的印象

新的课程标准有许多亮点,其优点这里就不在重复,并要求“学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的”，并且向三偏（偏窄、偏深、偏旧）开刀，如何处理传统的初等数学，我们认为：

1。欧氏几何、微积分、现代数学是数学发展的三个里程碑，反映了人们从具体到一步步抽象的认识过程，青少年在学习中也要经历这么一个从具体到抽象的认识过程。数及其运算与初等几何属于第一代数学模型，，集合及其运算是第二代数学模型，而课标的制定也要尊重这样一个过程，如果违背这一规律，必然造成数学质量的下滑。

2。数学不同于技术，技术更新快，我们只能学习先进的技术，而不必学落后的技术。而数学则是一种积累性的学习，今天的数学是经历了几千年的漫长发展历程所积累起来的，不能将几千年所积累的知识与“陈旧落后”划等号。

3。新的数学课程标准打破了传统的代数、几何、三角的分科，:代之的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“联系与综合”几大板快，此种创新实际上破坏了千百年来形成的数学科学体系，当然教学体系不一定完全照搬科学体系，但不能完全脱离科学另起炉灶，使得结构松散、跳跃，同时也给教学带来极大的困难，“对于任何一门科学的正确概念都不能从这门科学的片段知识中形成，尽管这些知识足够广泛，还需要对这门科学的整体有正确观点，需要了解这门科学的本质”，所以，学生从新教材的片段知识中是不能真正领会数学，也学不好数学。

4.“让学生自主探究“是新课标的重要理念，本身并没有错，而且体现了时代背景和时代要求，但它不能代替数学上的严格证明。因为数学区别于物理、化学、生物等以实验为基础的学科在于数学证明逻辑严格性，我们一直把较为长的数学证明和技巧性较高的数学证明看成“繁、难”，在教改中，也总是向数学证明“开刀”，丢掉数学证明，也就丢掉了数学的本质和核心，造成教学质量的下降。

5.使学生集中精力去理解最基本的数学概念和方法，我们认为是课堂的主要目的之一，而现在一个学期的教材，量大书厚，零碎的数学知识淹没在花花绿绿的画面和大量的生活实例中，致使学生和教师花了大量的时间，功效却不显著。

6.高考历来都是教学的指挥棒，高考不进行大的改革，很难在具体的教学中有实质性的改变，面对升学压力，学生和教师都对新教材的题目要求加深、加宽，不这样，学生和教师担心考试成绩，而这又是一个非常现实的问题，使得大部分学生和教师回到老路上来。标准穿新鞋走老路。

二。具体印象

1.配方、“韦达定理”、十字相乘法、圆内接四边形性质等知识和方法，初中没有，高中必用，高一学生学习难度加大，教师必须增加教学内容，导致教学时间紧张，缺少必要的复习、练习、讨论、巩固时间。

2。各模块知识之间的联系问题

由于各模块之间人为划段的比较牵强，导致知识之间衔接不畅，增加了教师讲课和学生理解的难度，如直线倾斜角和斜率，、概率的计算等。不过，随着教材的不断改进和完善，这些问题一定能解决。

3.教学条件的限制

由于各地经济发展水平的高低、办学条件和师资水平差别很大，许多计算器和图形计算器上完成的问题无法进行，社会实践也是如此，希望能得到成功的经验和具体的指导。

以上只是我们一点体会，我们也相信随着课改的不断深入，这些问题将会得到解决，教材的编写到使用，都要经历一个漫长的时期，我们只是希望在以上的困惑中，能得到专家们的具体指导和解决的方法。

lpsh123

建议：

一、关于必修1教学的几个不适应及建议

1.在教学中，学生普遍反映高中数学“相当”抽象，入门学习的门槛过高，知识的抽象性使他们难以适应，适应时间的长与短是数学学习两极分化的重要因素之一。

2.教学内容与习题配置不相适应，导致的结果是学生课能听懂，就是不会做题；尤其是第三章的第二节—函数模型及其应用，从例题到习题的设计都过于理想化，问题背景脱离学生实际，使学生感觉到理解题意就象看“天书”。

3.二次函数在初中数学中进行了淡化处理，给高中数学的教学“制造”了许多麻烦；十字相乘法分解因式在初中数学中不讲，给解一元二次不等式带来了许多不方便；解一元二次不等式的内容置后，给高中数学的教学衔接造成了障碍。

4.基于以上几个不适应，建议在必修1的内容中做出调整，把二次函数在闭区间上的最值，十字相乘法分解因式，一元二次不等式的解法，作为初中数学学习的延伸，高中数学学习的阶梯，并依此为突破口，搞好初、高中数学教学的衔接。函数应用题应很好地做出删减。

二、关于必修2教学的几个不适应及建议

1.立体几何初步中的定理，只有合情推理，没有逻辑推理，学生感觉到立体几何“不讲道理”，因为文科学生以后再不学立体几何。

2.在平面解析几何斜率公式的推导过程中，用到了诱导公式 ，学生用已有的知识无法推导，学生感觉到不适应；象这样的问题在教材中多次出现，不能充分体现知识产生和发展的过程；直线与圆的位置关系的讨论，学生在初中掌握的很肤浅，利用几何法和代数法讨论它们的位置关系，总觉着需要补充很多知识，课时特别紧张。

3.建议删去三视图的内容（初中已学过）；把三垂线定理与点到平面的距离调整到必修2中，这样二面角的教学才有“立体几何味”。

三、关于必修3教学的几个不适应及建议

1.算法在初中数学中能进行初步渗透，使学生在高中数学的学习中感到不突然。

2.画出用二分法求方程 的近似根的程序框图，在高中数学中直接删除，因为在选修1—2中继续讲解此问题，许多学生仍然听不懂。

3.第二章的第三节—变量间相关关系调整到选修1—2的统计案例这一章中，能否考虑删除此部分内容，因为公式太繁杂。

四、关于必修4教学的几个不适应及建议

1.在单位圆中定义三角函数，运用起来很别扭，建议仍然采用传统定义法。

2.建议把平面向量调整到三角恒等变形之后，以保证三角知识的系统性。

五、关于必修5教学的一个不适应及建议

1.在基本不等式 的教学中，教材刻意强调了应用问题，淡化了用它求最值的变形应用，例如，①求函数 最小值；②求函数 的最大值；③求函数 在闭区间[2，3]上的最大值与最小值等等。因为在教学中我们发现，不通过具体题目的讲解，很难说清楚基本不等式的三个限制条件—“一正、二定、三相等”，所以，我们建议对基本不等式的内容稍做调整。

六、关于选修1-1与2-2教学的一个不适应及建议

建议“生活中的优化问题举例”（导数及其应用）这一节的例题用学生熟悉的例题替换，因为教材所选用的例题专业性太强，学生对题意根本无法理解。

七、总体感觉及建议

1.教材的习题错误多，选题不切合实际，使教材的权威性大打折扣。

2.编排体系把数学的逻辑结构和思维顺序肢解的支离破碎，使我们感觉到数学新课程教材是数学知识的堆积和一盘大杂烩。

3.高中数学课程标准过于理想化，教材内容多而杂，教学课时紧张，使我们感觉到数学新课程改革在摧残学生，给老师制造麻烦，没有减负，反而在加压。

4.过分夸大信息技术的作用，尤其是计算器的过度使用，弱化了学生的心算能力。

5.注重了探索与发现，学生却不会解题；重视必要的基础训练，教学任务无法完成，也没有时间进行探索与发现。

6.建议把必修教材的编排顺序调整为必修1—必修4—必修5—必修2—必修3，最大限度地保证数学知识体系局部的完整性。

张思明

答：关于必修2教学

实际上立体几何中几何是很“讲理”的，这种“理”不仅包括逻辑推理也包括合情推理，当然几何是进行逻辑训练的及好素材，我们在学习立体几何的时候要让学生感受到我们是非常讲道理的，但并不是说每一个定理都要像过去那样，不管难易一律证明出来．我们分析了立体几何中判定定理比较困难，性质定理相对容易一些，所以标准建议以性质定理为立体几何证明的素材．通过性质定理的相关证明，让学生（包括文科学生）理解证明的作用，而回避到以前的立体几何使学生感到困难的证明．比如需要添加辅助线辅助平面才能证明的问题．

初中的三视图跟高中的三视图要求有所不同，高中更希望通过三视图培养学生在三维空间中观察想像解决问题的不同视角，我们把握空间的图形要有两个角度，一个是站在图中往外看，比如我们站在屋子里看天花板和地面，另一个是站在屋外里屋子，比如我们可以看屋子是什么样的，坐落在什么方位，外观是什么颜色．高中三视图还有一个要求是希望学生能够从三视图中＂还原出简单物体的直观图，这对初中生是困难的．

三垂线定理是传统立体几何的经典定理，很多老师对它非常熟悉和喜爱．但对学生来说，这个定理在使用中确是很难把握的，特别是学文科的同学，它的难点在于平面外的直线和平面内的直线，很难让学生把握而空间向量在解决垂直证明时根本不必区分谁是平面外的直线谁是平面内的直线．可以说，这种＂数学味＂对学生将来的学习更有用．

张饴慈教授

答蓝色风、LPSH123、TXMT等提出的问题:

蓝色风提出：初中把有些内容删减了，要求降低了。比如，十字相乘法分解因式，韦达定理，某些乘法公式等等，都删减了。

LPSH123提出：十字相乘法分解因式在初中数学中不讲，给解一元二次不等式带来了许多不方便；

TXMT 提出：1.配方、“韦达定理”、十字相乘法、圆内接四边形性质等知识和方法，初中没有，高中必用，高一学生学习难度加大，教师必须增加教学内容，导致教学时间紧张，缺少必要的复习、练习、讨论、巩固时间。

我们将针对你们提出的这部分问题进行交流。

我们个人认为，“十字相乘法分解因式”是一种技巧性比较强的一种运算方式，它只适用一些很特殊的情况。尽管掌握它以后在学生的运算速度上有所帮助，但它在数学上不是本质的东西，我是一位大学数学教师，但我从来没有学过“十字相乘法”，也不会用“十字相乘法”，可是没有阻碍我对数学的学习和研究。“十字相乘法”这部分内容在2000年大纲里已经被删减掉了，并不是新课标才被删减掉的。

又比如“乘法公式”，我们学习了平方和的公式以及多项式的运算法则，至于立方和甚至更高次数的乘法运算，学生是可以进行自主学习，只是从应试角度、熟练角度上起到一些作用。但反过来，背更多的乘法公式，会导致机械地去学习数学，甚至有很多学生只是会背，并不明白它们原始推导的过程。

关于韦达定理。在2000年的大纲里，是打*号的内容，不做普遍性的要求，对学有余力的同学可对此内容有所了解。

运算能力是中学数学中要自始至终要培养的能力。在初中代数中，我们要提高学生的运算能力，但是要弱化技巧性强的解题方法，所以，对基本的恒等运算以及配方法等这方面有关内容都是要求学生掌握的。在义务教育阶段我们要更注重基础知识、基本能力的培养。例如掌握了配方法，就可以对二次函数的图像进行描绘，进而研究函数的性质，比如，图像与X轴的交点、对称轴、最值等进行研究和讨论。

蓝色风

问：教授是因为有了相当的心智水平才可以做到无视十字相乘法照样可以研究数学.我的观点是这些东西<比起公式法>的价值恰在于启发人门的心智水平,

张饴慈教授

答：我上初中时,没有学过十字相乘法.因此,我在中学的数学学习中也从来没有感到要用十字相乘法,到了以后上大学学习时也没有用过十字相乘法.从这方面来看,我觉得十字相乘法并不是每一个学生必须要掌握的方法.它不是数学中的通性通法,相反,我觉得配方法才是一个基本的方法.

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