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| 作者：张饴慈 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：5/26/2006 |
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我想主要应该理解以下几点：
(1)我们所讨论的现象是可以做‘重复试验’的.。换句话说，并非所有不确定现象都是概率论研究的对象。例如，本 拉登是否还活着，某某人今天脸色不好是否不高兴，等等。这类问题没有重复试验的意义，属于人们的主观猜测与愿望,。尽管人们有时也说：‘十有八九他不高兴’,‘我认为拉登活着的可能性只有百分之十’。这被称为主观概率。对主观概率的研究并非没有意义，但并非我们概率论研究的对象。概率论描述的是可以重复试验的模型。‘重复试验’是指条件相同下的试验，严格说在现实中两次试验条件完全相同是不可能的，这里给出的是数学模型。至于现实中哪些问题能用这个数学模型来近似描述，这是另一个问题。
(2)频率和概率的关系。频率反映了事件发生频繁的程度，从而可以用来度量事件发生的可能性大小。但频率是随机的，是这n次试验中的频率。换另外n次试验，一般说，频率将不同，而概率是一个客观存在的常数。因此，人们用概率来度量事件发生的可能性。不过，在现实中，概率往往是不知道的，通常用频率来估计概率。恰如在现实中，一个物体的体积是一个客观的常数，但其值是未知的，我们是用测量值来估计其体积，而每次测量都会有误差（即测量值是随机的）。
(3)概率反映的是多次试验中频率的稳定性。有人往往错误地以为，掷一个均匀硬币，正面出现的概率等于二分之一，就应该两次试验中出现一次正面。掷一个均匀骰子，每掷六次，各点都应该出现一次。否则就是不均匀。事实上，频率的稳定性反映的是大量试验中出现的性质，其稳定性要在试验次数很多时才体现出来。对个别的几次试验，由于其随机性，是无法预料的。
(4)出现频率偏离概率较大的情形是可能的，这是随机现象的特性。在概率的教学中，对一些学生容易产生误解的地方，有人建议用试验的办法帮助学生理解，这当然是很好的。例如，在讨论抽签与抽取顺序无关时，就可以用试验来模拟。但必须注意到频率偏离概率大的情形。例如,扔一百个均匀硬币，一面出现41个，另一面出现59个，是不奇怪的。对此教师应有充分的认识。
(5)结果的随机性不同于结果未知。比如，至今人们还不知道哥德巴赫猜想是否成立，但这个命题没有任何随机性。
有人认为概率的统计定义没什么可讲的，学生有生活经验，很容易理解。从某一方面看，确实如此。学生不难理解掷均匀硬币时，出现正面的可能性是二分之一；掷均匀骰子时，出现各个点数的可能性都是六分之一，等等。（不过，从历史上看，人们认识到这一点是经过了很长的一个时期的。教科书上记载的那些历史上掷硬币的试验说明了这一点。之所以会做这么多的试验，就是因为人们在过去认识不到这种频率的稳定性。）
但是，另一方面，不要以为只靠掷硬币或掷骰子这样的例子就可以讲清楚概率的统计定义。教师应在后面的学习中不断地加深学生对这方面的认识。事实上，学生还不断地会出现困惑的问题。下面举两个例子，在讲二项分布时，这两个例子有时会出现。不过，在这里我们是要让学生理解概率的概念。 上一页 [1] [2] |
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