数学教学中“问题情境”创设的比较研究

——以两则“分式”教学设计为例

梁莹莹  綦春霞

北京师范大学教育学院

1．问题的提出

数学“问题情境”包含两层含义：首先是有“问题”。数学问题是指，在要求回答或解释的疑问与学生已有认知结构之间产生矛盾冲突，需要学生运用数学概念、定理或方法才能解决的问题系统。其次才是“情境”，即数学知识和思想方法得以产生或应用的具体环境，它能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据，这种情境包括真实的生活环境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境、抽象的数学环境等。本文所指的“问题情境”包括各种意义上的问题和情境，如常规的问题和习题，非常规的问题和习题，实验，活动，等等。

数学新课程理念对问题情境的创设提出许多新要求，包括：①为学生而设计，即从学生实际出发，立足于学生的发展；②数学与生活实际的紧密结合；③问题的开放性与探究性；④体验性与感受性。然而，从目前中学数学教师的教学实践来看，关于问题情境的研究，并未受到足够的重视，封闭性的、局限于数学内部的、只注重知识技能巩固的传统问题情境设计仍占主流。另一方面，在各类学术期刊上发表的有关问题情境创设的文章，多是一线教师的经验总结，虽有启示但缺少理论性与系统性。

本文首先提出考察数学问题情境的理论分析框架，然后通过对新老教材中同一教学内容（分式）教学设计中问题情境创设案例的比较研究，揭示新课程理念下的问题情境创设与传统问题情境创设的区别，希望对中学数学教学中优秀问题情境的创设提供有益的帮助。

2．数学“问题情境”的分析框架

本文选取背景、认知要求、解决方案三个维度去建构问题情境的分析框架。

维度1——背景

背景指呈现问题时具体的社会文化背景，用来刻画问题情境的现实性。按照和学生实际生活的联系的程度，本文把背景分为四种类型：个人生活，公共常识（包括社会生产实践和社会生活常识），科学背景，纯数学背景。

维度2——认知要求

认知要求指“学生成功参与并完成问题解决所需思维的种类和水平”，用来刻画问题情境所具有的探究性。根据Stein等人提出的“数学任务分析框架”，本文把问题情境的认知要求划分为四级水平：记忆型，机械的程序型，理解的程序型，探究型。

维度3——解决方案

解决方案指问题探究目标的正确答案，“这里的探究目标可以是：①问题中数学命题的条件部分；②问题中数学命题的结论部分；③探索解决数学问题逻辑通道的策略与方法；④数学对象的设计与描述。”[5] 本文用解决方案来刻画问题情境的开放性，划分两个水平：唯一与多样。

表1  数学问题情境分析框架

3．两则“分式”教学设计案例中问题情境创设的比较分析

3．1 案例说明

本文试图利用上述建构的“问题情境”分析框架揭示新课程理念下的问题情境创设与传统问题情境创设的区别，因此，笔者希望选择新旧教材中关于同一教学内容的教学设计，而且希望它们教学目标和教学重点、难点尽量一致。限于手头收集的资料，本文选取两则关于“分式”的教学设计案例。案例一是在98年全国初中青年数学教师优秀课评比中获得一等奖的关于“分式”的教案，案例二是在05年全国青年数学教师说课、讲课评比活动中关于“分式的意义”的教案。

3．2 问题情境描述与比较分析

为方便读者对于两则案例中问题情境创设的区别做出观察，本文将按照教学进程把教案分为四段，首先对呈现的问题情境做简要描述，然后利用分析框架做比较分析。为了方便，本文对教案中的例题、思考题、练习题等重新统一编号。

3.2.1 情境导入与形成分式概念

案例一

前面我们学习了整式，知道可以用整式表示某些数量关系，但是不是所有的数量关系都可以用整式来表示呢？请看下面的问题：

列代数式填空：

1．今年八、九月份，我国长江流域遭受特大洪灾，人民生命财产受到严重威胁，解放军某部奉命参加抗洪战斗，若以每小时53千米的速度行进，部队要抵达距离驻地166千米的灾区需       小时。

2．120公顷麦田共收小麦（ ）吨，平均每公顷产量         吨。

3．甲、乙两人做同种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，如果设甲每小时做 个零件，那么甲做90个零件需      小时，乙做60个零件需     小时。