第二部分：选修中的概率

定位：学生将在必修课程学习概率的基础上，学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

注：概率是了解随机现象的规律。他的规律就是随机现象结果有随机性，事前不知道。频率是稳定的。‘了解’一个随机现象是指：所有可能出现的结果及每个结果的概率，掌握了这两点，随机概念就清楚了。我们不可能了解得比这更多。

对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果。在数学上处理时，一个常用的、很自然的做法是：用数来表示结果。即把每个结果对应一个数。这样做的结果，从数学上讲就是，建立了一个从试验结果的集合到实数集合的映射。这个映射称为随机变量。 

有人从字面上解释随机变量，说随机变量是‘取值随机的变量’。把随机变量等同于自变量、因变量，这是不对的。随机变量是‘函数’，是映射。因此，所谓随机变量就是‘把每一个结果用一个数表示’的数学说法。

一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示后，了解’随机现象，就变成了解这随机变量所有可能的取值和取每个值的概率。

如果这些随机变量的取值是离散的，不难看出，了解了它的分布列就了解了这随机变量的所有取值和取值的概率，从而了解了这随机现象。换句话说，分布列完全描述了随机现象的规律。分布列的地位是概率论的核心。不可能研究所有的分布列，只能是几类(如二项分布就是其中一类)

首先应该让学生清楚数学期望，方差等都是数。它们没有随机性。(分布也是如此)。它们是用来刻画随机现象的。（这和样本的数字特征：样本均值、样本方差等完全不同，样本数字特征是随机的，它们是用来估计随机变量的数字特征的。严格说，数学期望，方差等都是数；而样本均值、样本方差等是随机变量。样本均值、样本方差等随机变量应该有它们自己的分布、均值、方差。）

随机变量的数字特征：

我们知道分布完全描述了随机变量的规律。从而它也完全确定了随机变量的数字特征(这由这些数字特征的定义即可知道)。反过来，仅仅知道数字特征是无法确定分布的。从这个意义上说，分布远比数字特征重要。

数字特征的重要性在于，它们有非常明确的含义，反映了随机变量的重要信息。在许多情形，人们往往不需要知道随机变量的分布，只需要知道它的数字特征。例如，考察某一县的小麦产量，通常并不关心小麦亩产量六百二十斤到六百三十斤有多少，六百三十斤到六百四十斤有多少，等等。只关心该县的平均亩产量。另外，如前所述，在随机决策的问题中，我们通常是考虑数字特征的最大值、最小值。

另一方面，人们有时得不到随机变量的分布，退而求其次，只能设法寻求其数字特征。或者，在确定分布时，往往是先确定分布所在的类，然后再确定分布的参数，而参数通常是由数字特征决定的。

概率的应用

如果你是一个卖晚报的,不论你批发进多少份报纸都无法保证今天你的利润最大,只能要求每天的平均利润达到最大。

在确定性现象的优化问题中人们要求取得最大值或最小值,例如,利润最大,成本最小等等。在随机决策中,我们只能要求平均利润最大,平均成本最小等等。

就某一次具体的交易来说,采用使平均利润最大的策略并不能保证比不采用该策略的利润大。完全可能利润还小。但它保证多次采用该策略能使平均利润最大。因此,它确实对人们的活动有着指导意义。

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