例题2（彩票中奖问题）设发行的彩票中奖率是0.001。假定发行的彩票数量巨大，以至于不论别人无论买多少彩票都不会改变你抽奖时的中奖率。求买n张彩票时中奖的概率。特别地，由于中奖率是千分之一，买1000张彩票中奖概率是否接近于1。

解  令X为n张彩票中中奖的彩票数。由题设，可认为X的分布为二项分布,此时，买n张彩票中奖的概率为,同样，我们不应该只停留在该问题的公式解。利用公式可以得到下表给出的数值结果：

n     1000    2000    3000   4000    5000

p _n     0.632  0.865   0.950  0.982   0.993

从这表可以看到，中奖率千分之一的彩票，买1000张中奖的概率只有63.2%，而不是接近1。

在这问题中，公式和上表的数值结果比，后者说明问题更清楚。比如数值表还告诉我们，买3000张彩票中奖率已到达95%，再多买2000张（共5000张）中奖率只增加了4.3%。这无疑对如何购买彩票有参考价值。

那么，中奖率千分之一的彩票，买1000张中奖的概率只有63.2%，而不是接近1。又该如何解释呢？

和例1的讨论是一样。在那里我们说明了，尽管硬币是均匀的，但掷100次不一定出现50次正面，其概率只有0.08。在这里我们说明的是，在发行彩票中，当中奖彩票张数占发行彩票张数的千分之一（即中奖率为千分之一）时，如果许多人都买1000张彩票，那么，有的人可能买到一张中奖的彩票，有的人可能买到两张中奖的彩票，……等等，也有人一张中奖的彩票也没买到。其中约有63%的人买到了中奖的彩票，中了奖。换句话说，在买1000张彩票的人中，中奖的频率应稳定在63%左右。

事件的互斥和独立

 这些式子在条件下等价，都说明，两事件独立。课本选用表达独立，体现了事件A,B平等。

在中学概率的教学中,事件的互斥(互不相容),互逆(对立),独立,常常被重点讨论。就实质来说,互斥,互逆,不是概率论的概念。它们的定义和概率无关。这里最重要的概念是事件的独立性。

教师应通过具体问题的讨论让学生加深对随机思想的理解。

培养学生的随机意识是一个长期的过程。在我们的教学中要特别强调这一点，而不要把概率统计讲成单纯的计算，变成了排列组合问题。

注：这里最重要的概念是事件的独立性。

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