例题1（掷硬币问题）把一个均匀硬币掷100次出现50次正面的概率有多大？

解具体的计算学生和老师都会，这里就不说了。答案是，

出现50次正面的概率为

在教学中，有些老师（包括某些教科书）在给出答案时，只给出上式的左边，不算出其数值，以为数值是近似的，不如左边的公式解严格。但是，我们在学习概率时，如果不能了解我们讨论的事件发生的大小，是很难真正理解随机现象的。许多时候，近似的数值解比抽象的公式解更说明问题。

我们知道，掷一个均匀硬币，‘出现正面’的概率是0。5。有人以为，掷100次应该出现50次正面。为什么这件事发生的概率只有0。08，和想象相差甚远。好像均匀硬币不应该有这样的结果。你学过了概率的统计定义，该如何解释这一结果呢？

事实上，一个事件的概率0。5是指，在大量重复试验中，该事件出现的频率‘稳定’在0。5（即在0。5附近，偏离0。5很大的可能性极小），并非每两次试验中出现一次。那么，掷100次均匀硬币出现50次正面的概率，也应该理解为，做大量重复试验，即多次地掷100次硬币，‘出现50次正面’的频率应‘稳定’在0。08。

下面是一个模拟试验结果（选自W。费勒的‘概率论及其应用’）。做了100次试验（在这里，我们把‘掷100个均匀硬币’看成是一次试验），每次出现正面个数如下：

54  46  53  55  46  54  41  48  51  53 

48  46  40  53  49  49  48  54  53  45

43  52  58  51  51  50  52  50  53  49 

58  60  54  55  50  48  47  57  52  55

48  51  51  49  44  52  50  46  53  41

49  50  45  52  52  48  47  47  47  51

43  47  41  51  49  59  50  55  53  50 

53  52  46  52  44  51  48  51  46  54

43  47  46  52  47  48  59  57  45  48 

47  41  51  48  59  51  52  55  39  41

我们看到，掷100个均匀硬币不一定出现50个正面。可以出现54个正面，也可以出现46个正面，等等。在上述100次试验中，出现50个正面的有7次。即掷100次均匀硬币出现50次正面的频率是0。07，和理论上的值0.08相差不大

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