6月16日下午记录

概率与统计

主讲人：张饴慈教授

第一部分：必修中的概率

目标：

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率．

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义．

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

注：古典概率在必修课中涉及到概率方面数字都很小，列举就可以，主要是理解随机变量。

对概率概念的理解：

在数学上概率是用公理化的形式定义的。各种教科书中出现的‘概率统计定义’,‘古典概率定义’,‘几何概率定义’都是一些描述性的说法,教师不应该过分地去揣摩,探究那里的用语,而应理解其实质。

概率的统计定义通常可以这样叙述：在相同的条件下做大量的重复试验,一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比,称为这个事件在这n次试验中出现的频率。当试验次数n很大时,频率将‘稳定’在一个常数附近,n越大,频率偏离这个常数大的可能性越小。这个常数称为该事件的概率。

在数学中定义很重要，但不要过分的强调，不要定义看得太神秘。搞物理的人学了很多数学，可以不知道数学的定义。因为每个人都在不同的平台上。如：概率的定义有重复定义之嫌（定义中的可能性就是概率）。千万不要去死抠定义。

对概率概念的理解应该从整体上把握,重要的是掌握以下几点:

我们所讨论的现象是可以做‘重复试验’的。并非所有不确定现象都是概率论研究的对象。 并非主观概率。

频率和概率的关系。频率是随机的,是这n次试验中的频率。换另外n次试验一般说频率将不同。而概率是一个客观存在的常数。

概率反映的是‘多次试验’中频率的稳定性。必须是经过大量试验。

出现频率偏离概率较大的情形是可能的。这是随机现象的特性。

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