内容结构

建议数学史要讲！

归纳推理是针对一类事物S而言的，如图所示： S 的部分事物A和B共同具有的某种特性，是否可以推广到整个S？这就是一个从局部到整体的推理过程。

例如，1）解线性方程组时，由二元线性方程组的解法，推广到多元线性方程组的解法。

2）平面向量推广到空间向量再推广到向量空间。

类比推理是针对的两类事物，如图所示，在A和B两类事物中，A类中有性质P成立，B类中也有性质P成立，A类中还有性质Q成立，那么B类中是否也具有性质Q成立呢？通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解，并且可以帮助进行逻辑推理。

例如，1）平面几何与球面几何的类比。

2）等式和不等式的类比。

3）有理数与无理数的类比。

4）数的运算与符号的运算的类比。

5）平面上直角三角形三边的关系与直   三棱锥三个平面的关系的类比。

直接证明——综合法：

直接证明——分析法：

直接证明——数学归纳法（顺序结构）

间接证明——反证法

教学要求

《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现---猜想---证明”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，发展学生的探究和创新精神。

对于“合情推理”和“演绎推理”，要通过具体实例理解合情推理与演绎推理，不追求对概念的抽象表述。模块中设置的证明问题应选材于学生已学过的数学内容，有助于对于基本证明方法的总结，《标准》要求仅限于“结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义……，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理”，因此，应结合教材提供的具体实例组织教学，补充的实例也应以“已经学过的数学实例和生活中的实例”为准，对证明的问题的难度也要加以控制。

建议结合已经学过的数学实例，让学生了解直接证明和间接证明的思考过程、特点.

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