重点

（一）理解充分条件、必要条件与充要条件的意义

在数学中，寻求充分条件是一件很重要的事情。特别是在引入新的数学对象后，常常需要判断一个对象是不是我们引入的新对象。判定定理中的条件是给出判定一个事物的充分条件。

把充分条件与判定定理结合起来，对学生将来的学习是要紧的。可以给学生留思考题：请你梳理学过的判定定理，谁是谁的充分条件。仅停留在 上，没有解决什么实质性的问题。性质都是必要条件。

例如：①在引入平行四边形后，就需要寻找判定一个图形是不是平行四边形的条件，一组对边平行且相等就是判定一个四边形是平行四边形的充分条件。用命题形式表达就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

②在引入方程的解的概念后，需要寻找判定方程有解的条件。像这些条件都是充分条件。对于区间[a,b]上的连续函数f(x)，f(a) f(b)<0就是判定方程f(x)=0在区间[a,b]内有解的充分条件。用命题形式表达就是：对于区间[a,b]上的连续函数f(x)，若f(a) f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a,b]内有解。

寻求必要条件也是数学中一件很重要的事情。在数学中，常常要确定一个对象的某些性质。特别是在引入新的数学对象后，常常需要研究这个对象具有什么性质。性质定理中的性质是给出判定一个事物的必要条件 。

在数学上，找到一个“事物”的充分必要条件是特别重要的一件事情，它可以帮助我们从不同的角度，全面地反映同一个“事物”的面貌。在数学上有很多非常重要的充分必要条件的结果。一个事物的充分必要条件会给我们讨论问题带来很大的方便，给我们提供了全面刻画事物的另外一个角度，甚至可以帮助我们开拓新的研究方向。

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