6月16日上午记录

集  合

主讲人：王尚志教授

思考的问题：

（1）整个教材中哪些部分需要集合的语言来表示它？

（2）用集合这种形式化的语言好还是用通俗的语言好？

内容：集合的含义与表示

集合间的基本关系

集合的基本运算

定位：集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，因此，这里4个学时的学习要求是阶段性的要求，学生还将在整个高中数学课程中，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。

集合是一种语言。既然是语言就要学习，在高中阶段就要使用最标准的语言。到上海说上海话，到合肥说合肥话。

几个需要注意的问题：

①关于集合的概念

集合是在数学中不加定义名词。在我们高中数学的学习中，所给出的集合都是清楚准确的。不要在集合的概念上做文章，不要去抠集合的概念。集合论是一门独立的分支，主要研究对象是序数和基数理论，在高中阶段不做专门的学习。学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。因此要坚强起来，不要在集合概念上弄很多花样。；弄“花样”不是真正的数学。

②在集合这部分内容的教学中，应以学生熟悉的内容为载体，特别是已经学过的数学内容为载体。在学习集合这部分知识时，主要讨论与数集有关的集合。如果使用实际生活中的例子，一定要保证其准确性。有的参考书有这样的题目：今年参加高考的考生算不算集合？答案是高考前不确定，不能叫集合。高考时才能叫集合。这样的例子不好。要把精力集中在数学上。不要选一些不熟悉的载体，建议不熟悉的载体放到后面去讲解。选用什么样的载体，可根据学生的情况，不熟悉的既达不到目的，也没必要。选用什么样的载体，帮助学生学习，这是第一位的。对生活中的实例一定要慎重，否则自己给自己找麻烦。

③在集合教学中，不宜采用学生还没有很好掌握的数学内容为载体。

例如，平面点集中，关于区域、曲线等的讨论。如，对于平面点集{（a, b）|a≥b}的含义的理解暂不做要求。关于平面上点的集合的表示，在解析几何、线性规划等的学习中，再根据具体的问题讨论。

又例如，一元二次不等式解的集合表示，应放在一元二次不等式的教学中讨论。

④在教学过程中，集合运算的公式没有必要进一步拓展。应强调学生使用Venn图表达集合的关系及运算，从中体会直观示意图对理解抽象概念的作用。

⑤集合作为一种语言，要在今后的教学中不断的使用。例如，我们在导数、线性规划、解析几何等学习中会不断地运用集合的表示。

常用逻辑用语

定位 “正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。”

面临的争论

（1）“常用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别

“常用逻辑用语”的课程目标是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。高中数学课程中，学“常用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简易逻辑”的目标不同，这一点需要老师们特别注意。

（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向

常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。事实上，在高中阶段，没有必要形式的理解常用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中的确切含义。重点是理解常用逻辑用语在认识和表达数学中的作用。（要从具体的例子说起）

（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用

对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。因此，“常用逻辑用语”的学习重在使用，在使用中不断地加深对于常用逻辑用语的认识。

（4）《标准》对“常用逻辑用语”的要求，既是阶段性要求也是终结性要求，正确的使用常用逻辑用语，不仅是学习这一部分内容的要求，而且还需要在今后的学习中，通过不断的正确使用常用逻辑用语，加深对常用逻辑用语的认识。

有兴趣选修“开关电路与布尔代数”的同学还会接触到有关命题的一些知识，了解“命题演算”是布尔代数的一个具体模型。

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