算法举例

消元法解线性方程组

解一元二次方程

算法的基本结构

顺序结构

条件结构

循环结构

顺序结构的算法

尺规作图，确定线段AB的一个5等分点．

顺序结构的特点：

算法按照书写顺序执行选择结构

选择结构的算法

求三个数中的最大数

选择结构的 特点

算法中需要进行判断，

判断的结果决定后面的步骤。

循环结构：

循环结构的算法

输出1000以内所有能被3和5整除的正整数。

循环结构的三个要素

 1）循环变量

 2）循环体

 3）循环终止条件

注：（１）讲算法，强调算理是不是很清楚！算法很重要，要求我们清楚地说出每一步是什么？能不能把解决这个问题的思路说出来。

（２）三个结构中，循环结构是个难点，可以通过实例来讲，通过框图培养逻辑思维能力。

（３）循环结构的关键——循环变量。

（４）循环结构比较困难的是，决定循环结束的条件，我们通常都是用变量表示循环结束的条件，一般有两种情况：一是，用循环变量表示循环的次数；（如找10000个数的最大者，数到9999次）二是，给出了一个特清楚的标准，判断循环变量是否达到某个给定的标准，例如，精度就是一种常用的标准，达到精度就结束循环。

又如：二分法求方程在可解区间内的解，到可解区间达到我们要求的精度为止。

基本语句

输入输出语句

赋值语句

条件语句

循环语句

一定要注意每个语句的含义，不同的算法语言有不同的符号。

不会算法，数学照算无误，会了算法，可以理解得更清楚，其意义在于有利于培养学生的思维能力 ；有利于培养学生理性精神和实践能力 ；有利于学生理解构造性数学。算法思想是贯穿高中课程的基本思想，体现在代数中——用框图表示出一种内在的联系。

方程求解

不等式求解

如：解一元二次不等式：

第一步讨论二次项的系数的正负；

第二步判断判别式的正负；

如果大于零，求出根，写出解集。

如果等于零，求出根，写出解集。

如果小于零，求出根，写出解集。

又如几何中研究点到直线的距离：

点已知，直线已知。

法一：先写出过已知点与已知直线垂直的直线，再求出两直线的交点，最后求两点之间的距离，实质是一种算法。

法二：在已知直线上任取一点，构造出向量，求出其在已知直线上的投影，再用勾股定理。

异面直线的距离

注：建议教师要学会画框图，交给学生，对其每一部分要清楚，弄清楚每一节课起到什么作用，用框图梳理我们的知识。在数学中不说最好，最好的也有不足的地方。讲高中课程时，要善于思考教材，思考每一章、每一节、每一课时。做好每一节课，要思考清楚这节课的作用。

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