二、高中数学课程内容主线——算法

算法也是设计高中数学课程的一条主线。有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。

　　算法教学应该采用“案例教学”，从具体的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。

1．算法的作用

（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力；

（2）算法学习有助于学生全面的理解运算；

（3）算法学习有助于提高学生的信息素养。

2．算法的基本思想

算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉许多问题的算法，一直在利用算法的思想。例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等。要用学生熟悉的具体的实例给学生讲算法。

3．算法的基本结构

（1）顺序结构;

（2）分叉（选择）结构;

（3）循环结构。

4．算法的基本语句

输入输出语句

条件语句

循环语句

5．算法内容的设计

在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分。

一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句。另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中。

算法实例分析

什么是算法？基本思想、算法的基本结构、算法的基本特点、算法的描述、算法学习的意义、算法教学中要注意的问题。

实例分析

在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。下面是主持人和参与者的一段对话：

参与者：800元！

主持人：高了！

参与者：400元！

主持人：低了！

参与者：600元！

主持人：低了！

……

如果你是参与者，你接下来会怎么猜？

实例分析

如果我们用P表示商品的价格.

由主持人的第一个判断， P在0至800元之间；

由主持人的第二个判断， P在400至800元之间；

由主持人的第三个判断， P在600至800元之间；

根据参与者的猜测，我们知道，首先参与者需要确定商品价格的范围，数学上一般可以用区间来表示，然后报出区间中点，根据主持人的判断，将价格区间缩小一半。

因此，我们知道下一步参与者要猜的数应是700元，根据主持人的判断继续报价。

实例分析

实际上，我们可以把上述过程概括如下：

报出首次价格；

根据主持人的判断确定价格区间

  （1）如果报价小于商品价格，则继续报出较高价格，如果报出商品准确价格，游戏结束；否则，某次价格P1会大于实际价格P，从而确定商品的价格区间为(P‘,P1)，其中P‘是P1之前报出的价格;

  （2）如果报价大于商品价格，并记报价为P1,则商品的价格区间为(0, P1);

  （3）如果报价等于商品价格，则游戏结束。

实例分析

如果游戏没有结束，并设得到的价格区间为（T1,T2）报出价格区间的中点T3；

根据主持人的判断确定价格区间

如果P> T3，则商品价格区间为（T3，T2）；

如果P< T3，则商品的价格区间为(0, T3);

如果P＝T3，则游戏结束。

按照上述方法，继续判断，直到游戏结束。

像上面那样通过一系列确定的步骤解决问题的方法叫算法。任何人按照这个步骤都可以得到这一结果。

现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。例如二分法

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