6月15日下午记录

主讲人：王尚志教授

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一、高中数学课程内容主线——运算

对数学最朴实的理解是：数学就是“算”，即“运算”。“运算”包括两方面，一个是“运算的对象”，一个是“运算的规律”。“数”、“字母”（代数式）、“指数”、“对数”、“三角函数”、“向量”等等都是运算对象。“结合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、“交换律”、各种“分配律”等等都是运算规律。“运算”几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用。

1．对运算的认识

    运算是数学学习的一个基本内容。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃。从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃。在以后的学习中，运算对象还要进一步拓展。上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其它数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础。

2．运算的作用

   （1）运算与推理
   （2）运算与算法
   （3）运算与恒等变形

3．运算内容的设计

    在高中数学课程中，主要有几部分内容集中的介绍了运算：指数运算；对数运算；三角函数运算；向量运算，包括平面向量和空间向量；复数运算；导数运算；等等。

注：1、加法----二元运算

（1）结合性（2）0元（3）5+（-5）=0（4）交换律

2、多项式乘法这个基本功要加强

3、解方程：配方、消元

强化：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法，二元到三元与一元到二元没什么本质区别，就是代入消元或加减消元。对于复合函数不强调中间变量，对于复合函数新标准要求不高，只要求，如，大纲的变化由以方程为核心变化为以函数为核心

4、二元一次方程组体现在线性规划的可行域。

5、课例  如何讲

（1）计算与，

（2）展开后的结果（同类项不合并）每一项是怎么构成的？每一项都是每个括号取一项作乘法的结果

（3）问展开式的每一项是怎么构成的？

（4）展开式每个项都是形式

（5）结果一共有多少项？

（6）有多少个同类项？

（7）写出展开式

（8）研究，引发问题：对数列的研究

小结：探究式的教学方式

　　在这个过程中，老师与学生共同探讨，探讨这样的探索性证明方法与数学归纳法有什么区别？

　　如何讲好课，取决于教师的人格魅力和选择合适的教学方式让学生活跃起来。一个好的老师在于帮助了学生，但学生没感觉到，从而有了学数学的信心！

不要赶进度，给学生多思考。北京22中孙维刚的观念“三个月的初一；二个月的初二；一个月的初三。”做到这一点在很大程度上是因为数学老师的人格魅力而学好数学。

6、到了高中阶段，运算有了两个飞越：一是向量、二是把函数看成是一个运算。以指数为例，因为其运算满足一定的规则：

满足 的连续函数就是指数函数，要从运算角度、函数角度认识指数，把这个思想留给学生。

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