6月15日上午记录

主讲人：王尚志教授

义务教育课标的修改情况

有老师提议我讲一讲义务教育课标的情况。义务教育课标的修改是由东北师大校长史宁中教授负责的，共14人参与修改，目的是完善这个课程标准。整个的教育理念是对的，修改组深入到试验区进行调查，听课。维持原来的四大块不改变，综合实践不能去掉。一致认为“实践”不应减弱，而应加强。每一部分都有“魂”的东西，应该交给学生。四个关键词（key words）：数感、符号意识、运算、模型。

首先是符号意识，数学的符号是成体系的，要抓住符号体系，就能很快学会模型——函数、不等式、方程、空间观念、几何直观、推理（合情推理：归纳演绎，类比推理）、图形的变化（对称、旋转、反射、相似、压缩、投影）等等。大家一致认为将来有可能在这些部分展开，因为它不需要很多的知识，可以变很大的花样。数学走到哪，它就跟到哪。把能力强化了：在双基的基础上又增加了基本思想和数学活动经验。

课程标准的设计思路

——整体的把握数学课程

首都师范大学

一、整体的把握数学课程，分两个纬度来把握：

1、高中数学课程内容的基本脉络——主线

2、高中数学课程内容的基本结构，这个结构分为必修结构和选修结构

二、高中数学课程内容主线

函数

几何

运算

算法

统计概率

应用

高中数学课程内容主线——函数

20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”

小学是从量开始的，形成了数的概念和量，讨论量与量之间：常量与变量的关系。已知常量与未知变量之间的关系。

附注：

数形结合在高中课本的三座桥：解析几何、函数、向量。

找到一个好的充要条件就开拓了一个新的领域。

函数是循序渐进的，在学习中要不断的加深印象和认识。

在学生脑海中搁住一些模型。三角函数是周期函数。学数列要把它当函数来学习。中学阶段对函数考虑到什么层面，一是变化，二是形状。函数要从变化角度来理解，函数最重要的是强调变化，如单调性，再研究其变化的快慢——一阶导数、二阶导数，再观察周期性。从图形角度来刻画函数。形状了解清楚了，那么它的奇偶性、对称性也就清楚了。就单调性、奇偶性、周期性来讲，它们不在一个层面上，单调性最重要。高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线。这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象。函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支。我们希望能拓展视野，要认识到，高中99.9%的函数都是好函数——连续且存在任意阶导数，对于坏函数要了解分段函数。用函数的观念来理解方程，二分法算根、切线法算根（如果函数存在一阶导数）、泰勒法算根（如果函数存在任意阶导数）。再研究算法中的循环时，本质就是体现函数的思想。