一、目的要求

1．理解任意角的概念。

2．学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

二、内容分析

1．初中阶段角的范围的研究仅局限于0度到360度的角，本节将在此基础上把角的概念扩展到任意角，有正角、负角及零角之分。这在数学认识上是一个飞跃。

实际上正与负是相对的，而零则介于它们之间。以实数轴为例，原点为零，原点向左数的数是负数，而原点向右数的数是正数。一般地，负数所表示的代数意义或几何意义与正数所表示的代数意义或几何意义恰好相反，因此在本节教学中，可以运用与上相似的对比法，讲解正角、负角以及零角的定义，并指出它们在日常生产、生活中的实际几何意义，有助于加深对正角、负角以及零角的理解。

2．象限角是本节的重要概念之一，关于象限的划分在初中已学习过，在这里有必要再强调一下。研究象限角的关键是平面直角坐标系的建立方法——角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，不能说成是与x轴的正半轴重合，不能说成是与x轴的正半轴重合，因为正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

3．终边相同角的集合的书写是本节的难点，也是学好三角函数这一章最主要的基本技能。为了更好地掌握它，更深刻地理解它，可以从“数”到“形”或“形”到“数”两个方面去研究。

①从“形”到“数”的研究：

按逆时针方向角α终边转一周与角α原终边重合，此时角β=α＋360度；按顺时针方向角α终边转一周与角α原终边重合，此时角β=α-360度；如此类推，有角β=α＋k·360度（k∈Z）。

②从“数”到“形”的研究：

当k=1时，角β=α＋360度，表示角α的终边按逆时针方向转一周与原角α终边重合，其角的度数增大；当k=-1时，角β=α-360度，表示角α的终边按顺时针方向转一周与原角α终边重合，其角的度数减小。在角β=α＋k·360度（k∈Z）中，当k>0，表示角α终边按逆时针旋转；当k<0，表示角α终边按顺时针旋转。

4．终边相同角的集合的书写，应当包括两种基本情况：

①象限角；

②非象限角，也就是终边落在x轴和y轴上的角，其详细研究写在下课时。

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