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绝对值概念与有理数加减法教学的改革
作者:点石    文章来源:成长博客    点击数:    更新时间:4/20/2011

绝对值是中学数学的重要概念,有理数加减法是整式和其它运算的基础,它们是教学的重点,也是难点,如何突破这个难点,降低有理数的教学难度,提高有理数教学的效率,是我们面对的不得不深入思考的问题。现行教材的编排,实践证明是不能令人满意的。为此,本人对绝对值概念和加减法的教学进行了改革。

在教学有理数概念时,通过分析有理数的结构,明确有理数是由符号和绝对值组成的,从而引出绝对值概念,这样把有理数的绝对值与小学学习的数统一起来,以利于知识的迁移,也为突出符号教学开了头。

在数轴这一节,通过分析怎样把一个数用数轴上的点表示(这一点在现行教材中是含糊的),明确一个数的符号决定表示该数的点在原点的那一边,绝对值决定表示该数的点到原点的距离。因此,我们说,一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离,同时引入符号表示绝对值。有了绝对值概念,就可以用绝对值概念定义相反数即符号相反,绝对值相等的两个数(规定0的相反数为0),这比“只有符号不同的两个数互为相反数”更明确,清楚。

这样把绝对值溶入其它知识中教学,即体现了绝对值与其它知识的联系,又丰富了其它知识的内涵,有利于绝对值概念及相关知识的理解,这样处理绝对值的意义远不止于此,它对有理数加减运算改革具有关健作用。

现行教材中有理数的减法是转化为加法来计算的,实际上有理数的加法和减法本质上没有区别,都是代数和,因此,我们可以把加减法放在一起学习。

首先在学习相反数时,介绍符号化简,给出“同号得正,异号得负”的结论,接着利用课本中的例子,化简符号后,归纳出有理数加减法法则:

两个有理数相加减,化简符号后,同号相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号相减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数的和为零。

一个数与零相加仍得这个数。

注意,无论加减,化简符号后看成是省略了加号只剩下符号和绝对值的式子。如-3++2)化简为-3+2看成是-3+2的和,省略了加号,读作-3+2-3+2的和。再如,-3-+2)化简为-3-2,看成是-3-2的和,省略了加号,读作-3-2-3-2的和。这样,计算-3-2就是同号相加,取相同的符号“-”,并把绝对值(这里的绝对值直接认同小学学习过的数)相加即3+2=5,结果是-5。计算-3+2是异号相减,取绝对值(这里的绝对值直接认同小学学习过的数)大的符号“-”并用较大的绝对值减较小的绝对值即3-2=1,结果是-1。在运算中,零可直接略去,如:0-3=-30+3=33+0=33-0=3。在计算过程中,只考虑性质符号,不考虑运算符号,因而减少了两种符号的混淆带来的错误,绝对值直接认同小学学习过的数,运算学生已经掌握,因此,有理数加减运算的关健是认准符号,对此,学生不难掌握,教学改革的结果证明了这一点。

这样,现行教材的编排应调整为:

1、“数怎么不够用了”中增加介绍有理数结构的内容,引出绝对值的概念;

2、“数轴”中增加绝对值的定义,减少相反数和比较大小;

3、另设“相反数”节,增加化简符号;

4、删去“绝对值”,增加“有理数大小的比较”节。

以上是本人教学改革的实践,主要从提高有理数加减法教学的效率考虑,难免有疏漏之处,恳请大家指正。

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