本套教科书从七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习．本套教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的．学生通过对变量和变量之间关系的丰富经历，将为以后学习函数打下基础． 本章通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题（如婴儿体重的增长、骆驼的体温、潮汐的升落、地球内部的温度等），使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，也使学生感受数学的广泛联系和应用价值．还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系．

本小节通过使学生经历分析小车下滑时间的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格．还借助人口统计表、土豆氮肥施用量表等，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力．

根据标准的要求，结合本节课的内容，我认为本节课的重点是: 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，能从表格中获取变量之间的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．

本节课的难点是:在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．

目标分析: 根据教材的地位和作用和七年级学生的认知水平，从三个方面来确定本节课的教学目标是: 知识与技能： （1）在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；并能举出反映变量之间关系的例子． （2）能从表格中获取变量之间的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测． 过程与方法： 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画． 情感与态度： 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感，增强学习数学的成就感．感受生活中的数学

 教法分析: 整节课采用以实验法为主，讨论法辅助的教学方法进行教学，在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．在掌握基础知识的同时,让学生领会数学在实际生活中应用的魅力：在三个实验活动的操作环节中，以实验法为主进行教学，让学生在动手操作中获取知识；在实验数据的分析和预测的环节，用讨论法和多媒体演示结合的教学方法.

 过程分析: 本节课分成动手实验，应用拓展，归纳小节三个部分 动手实验 义务教育阶段的数学学习应该注重数学是从生活中来这个特点，为了让学生感受到学习变量和变量之间的关系的必要性，我用学生可操作的实验活动作为背景引入课题.

实验1：

工具：一块木板，一个带有刻度的支撑物，一把刻度尺，一只小车，一个桌子，一块布．

方法：按照如图所示安放好物品，同时在桌面上盖上一块布，以增加摩擦力，每改变一次支撑物的高度，测量下小车在桌面上滑行的距离，将测量到的数据填入下表：．

问题：

（1）表格中的数据告诉你什么？当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用H表示支撑物高度，T表示小车下滑时间，随着H逐渐变大，T是如何变化的？

（3）H增加10厘米时，T的变化情况相同吗？

（4）估计当H=90时，T的值是多少．你是怎样估计的？ 这样设计问题主要是考虑：教科书的原始实验是想让学生通过活动感受到变量之间的关系，但是这个实验很不好操作，于是就在原有实验的基础之上加以改造．这个实验主要是代表一类在变化的过程中，随着一个变量的变化，另一个变量是呈不匀速变化．让学生实际动手操作，经历实验的全过程，激发学生的兴趣和求知的欲望．

 实验2： 工具：一根针、一个装有一定量水的饮料瓶、一把刻度尺（固定在饮料瓶中）和一块秒表． 方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔一分钟记录一次，将观察到的数据填入下表：

问题： （1）当你观察到第5分钟时，刻度尺读数是多少？ （2）如果用t表示水流出的时间，l表示刻度尺读数，随着t逐渐变大，l的变化趋势是什么？ （3）t每增加1分钟，l的变化情况相同吗？ （4）估计当t=12时，l的值是多少，你是怎样估计的？ 说明：这个实验主要是代表一类在变化的过程中，随着一个变量的变化，另一个变量是呈匀速变化．

实验3： 工具：一只敞口玻璃杯、一个家用温度计和一块手表． 方法：将玻璃杯装满不超过50度的温开水（因为家用温度计最高只能测到50度），将温度计放入玻璃杯中，每隔5分钟观察一次温度，将观察到的数据填入下表：

问题： （1）当观察时间为20分钟时，玻璃杯中的水的温度是多少？ （2）如果用t表示观察的时间，T表示玻璃杯中的水的温度，随着t逐渐变大，T的变化趋势是什么？ （3）t每增加5分钟，t的变化情况相同吗？ （4）通过实验你还得到哪些信息？ 说明：这个实验主要是代表一类在变化的过程中，一个变量是随着另一个变量的变化而趋向于一个常量． 在此基础之上再引入概念，这时的概念就成了“有源之水”，学生经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解了变量之间的相依关系． 值得注意的是：对概念的描述性定义注意结合实际情境对概念进行理解，不进行形式化的定义；强调字母表示变量，进一步理解字母表示的意义、体会符号的作用．

应用拓展 活动一：某出租车的计价器上数据统计如下（精确到0.01亿）：

（1）如果用X表示路程，Y表示费用，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？ （2）从3公里以后起，路程每增加1公里，费用怎样变化的？ （3）本题中什么是自变量，什么是因变量？ （4）预测当路程为10公里时，费用是多少？你是怎样预测的？  

活动二：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

（1）如果用X表示时间，Y表示我国人口总数，那么随着X的变化，Y的变化趋势是什么？ （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？ （3）本题中什么是自变量，什么是因变量？ （4）从表格中你还能得到那些信息? 说明：根据人口数据表格，进一步探索变量之间的关系和变化规律，并学习从表格获取信息，发展学生通过数据分析进行预测的能力．随着x的增加，y也增加；每隔10年，人口增加1.5亿左右，大概估计一下就可以，主要关注学生所说的理由和推理的过程．这时开始的探索过程教师要做好引导作用。

  反馈练习：为了进一步突出重点，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，重复必要的训练，也可以使学生有充分的思考余地。首先完成教材164—165页的随堂练习：一是举例尽可能地启发学生发现生活中反映变量之间关系的例子，并进行充分的交流，教师引导学生指明变量之间的相依关系；二是关于氮肥施肥量和土豆产量之间的变化关系，这里主要关注的是对变化过程的大致刻画，学生的答案只要合理都应鼓励。在教师的引导下，学生积极思考，在这里可以让学生充分感知生活，发挥想象力，调动学生学习，思考的积极性。

归纳小结 学生通过探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量；并能举出反映变量之间关系的例子；能从表格中获取变量之间的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．教师启发学生归纳总结，目的是为了使学生对所学的知识及时巩固，条理化，清晰化，而由学生讨论后小结就能使学生由被动变为主动，充分调动了学生的积极性。教师在这个过程中主要起到了听众的作用，但必须要将学生未讲出的知识点及时补充，同时也很有必要重复本节课的重点内容。

评价分析: 我们对学生数学学习的评价更要注重学习过程的评价，比如（1）关注对学生探索现实世界变化规律的过程的评价：在对学生探索小车下滑距离与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注学生是否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从实际操作或表格中意识到下滑距离与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己的语言描述下滑距离与支撑物高度之间的关系等．（2）在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解：在考查学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生能否从表格中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格描述一些变量之间的关系等．