a) 在初中物理中，我们都学习了三种基本的电路——串联电路和并联电路。我们已经熟悉了这些电路的基本功能，也能熟练的利用这些电路搭建较为复杂的电路。

    那么我们能不能用数学来帮助我们刻画这些现象呢？这就是本专题将要解决的问题。

     b) 我们先对这些基本电路进行抽象，即对这些电路进行数学表示，并且进一步引出了运算的概念。

     c) 我们通过0—1上的三种运算，即加法运算、乘法运算和求反运算。建立了布尔代数。

     d) 这种新的运算与实数运算时有差异的。

     ①实数的运算中没有逆运算。

     ②实数的运算中，每个元素都有唯一的逆元与之相对应，而布尔代数中没有唯一的逆元与之相对应，例如，1+1=1，1+0=1。

体会布尔代数和实数运算的差异，可以丰富我们对于运算思想的认识。

     e) 在新的运算对象和运算规律的基础上，我们引入了一种特殊的函数——布尔函数。这与在实数上引入函数是一样的，实数是运算对象，满足许多运算规律，这些是引入函数的基础。

由于布尔函数有特殊的运算性质，所以布尔函数也有一些特殊的性质。

     f) 如何确定布尔多项式函数呢？我们这里采用了一种通用的方法——拉格朗日插值法。

    设要构造的布尔多项式函数是f(x₁,x₂)

    第一步，确定其特征函数。

    列表求出二元布尔多项式函数f(x₁,x₂)

    点 (0,0)的特征函数是，f₁(x₁,x₂)= x₁’x₂’

    点 (0,1)的特征函数是，f₂(x₁,x₂)= x₁’x₂

    点 (1,0)的特征函数是，f₃(x₁,x₂)= x₁x₂’

    点 (1,1)的特征函数是，f₄(x₁,x₂)= x₁x₂

    第二步，给出特征函数的线性组合。

     b₁ x₁’x₂’+ b₂ x₁’x₂+ b₃ x₁x₂’+ b₄ x₁x₂

    则，f(x₁,x₂)= b₁ x₁’x₂’+ b₂ x₁’x₂+ b₃ x₁x₂’+ b₄ x₁x₂

     g) 在我们学习了用布尔函数刻画电路状态之后，将利用布尔函数的性质在电路设计中进行一些简单应用。例如，电子锁的设计等。

     h) 运算的思想是本专题的核心思想。运算的对象一旦变化了，就会得到一种新的代数。而且，在有运算的集合里就会产生函数，因此函数的思想也是本专题的重要思想。建议同学们在教师的帮助下认真体会本专题反映出的这些重要的数学思想。

作者:王尚志\张饴慈\马芳华