a) 在现实生活中和科学试验中，人们往往需要用做试验的办法去解决问题。做试验就需要设计实验的方案。例如：我们要对某一艾滋病易感人群进行检测。设人群有1000人，其中共有10个感染者。我们希望通过血样检验的方法，找出这10个感染者。进一步分析理解这个问题，我们可以一个一个的进行检验，在最坏的情况下，需要做999次检验。为了减少化验次数，常采用分组化验的办法。即把几个人的血样混在一起，先化验一次。若化验合格，则说明这几个人全部正常；若混合血样不合格，说明这几个人中有病人，再对他们做进一步的化验(逐个化验，或者分成小组化验)。

b) 本专题分成两个部分，一部分是针对多因素问题如何设计试验方案，以求得实现试验次数少，且试验效果好的目的。在这部分内容中，我们介绍了两种选择试验方案的工具。一种是拉丁方；另一种是正交表。我们通过具体的实例，具体给出了设计试验方案的步骤及分析试验结果的方法和步骤。

这部分内容体现了数学中一种重要的思想——“均衡搭配”的思想，即要在几个维度下都能放映出好的试验效果。同学们可以通过对具体实例的分析，体会“均衡搭配”的思想。由于这部分的内容在数学技能上的难度不大，所以，同学们的学习重点应该放在理解“均衡搭配”的思想上。

c) 本专题的第二部分内容就是优选法，在生产实践和科学试验中，人们为了达到优质、高产、低消耗等目的，需要对有关因素的最佳点进行选择。这些选择最佳点的问题，都称之为选优问题。解决这些选优问题的方法称为优选法。上世纪70年代，我国著名数学家华罗庚在全国推广和普及了优选法，大大地提高了我国科技工作者、管理工作者、普通大众的科学素养和数学水平。

  例如，在某化工生产中，一种产品的产量随加工的温度而变化。生产中，通常选用的加工温度在70⁰C~80⁰C之间，随着温度的升高，产量随之加大。但当温度达到一定程度以后，随着温度的升高，产量反而降低了。

现在，我们考虑通过做试验的方法，找到这个最佳温度，那么，如何设计我们的试验呢？

分析这个例子可知，对试验结果产生影响的因素只有一个——温度。实际上，产量与温度的关系可以用一元函数y=f(x)刻画，其中x为温度，y为产量。但是函数的具体表达式是不知道的。

从这个例子我们可以得到以下结论：

     ①不难看出，产量是温度的函数。

     ②随着自变量的增加，函数的变化趋势是，先单调递增，在单调递减。这样的函数我们通常称之为单峰函数，但是峰值在哪儿，我们并不知道，它可以出现在定义域的任何地方。

     ③先做一次试验得到一个结果，再做一次试验在得到一个结果。如图所示，

当在x₂的产量大于x₁时，就有如上图的两种峰值的情况。我们就可以根据这两次试验的情况，缩小因素的取值范围。

用做试验的办法解决单因素选优问题，并不是同时做好几个试验，而是先做两次试验，通过对试验结果的比较，去掉不含最佳点的区间，缩小因素的取值范围。第三次试验的结果与上次保留的试验结果加以比较，再次去掉不含最佳点的区间。如此继续下去，不断的缩小因素的取值区间，迅速的找到最佳点。

这就是解决单因素选优问题的基本思想。

根据这样的基本思想，如果限定试验次数，我们设计了分数法。如果不限制试验次数，我们又设计了0.618法。

 对于单因素的情况，我们还介绍了二分法等其他方法。

 对于两个以上因素的情况的优选法，我们简洁的介绍了几种优选的方法。例如，纵横对折法和0.618法等。

  在这部分内容的数学中，教师应引导学生把握优选的基本思想。教师还可以引导学生把这种方法和在必修1中所学的二分法求方程的解作比较，探索它们之间的本质联系。

d) 我们建议同学们在教师的引导下对于本专题的内容进行分析和整理，写出一个好的读书报告，这个工作对于学生学习能力的提高是个好的方法，也便于一个好的学习习惯的养成。

 作者:王尚志\张饴慈\马芳华