此外，大众数学也并非一定要放弃这些高层次几何思维的培养．郑毓信曾多次谈到这一问题：“ 新的标准所提倡的究竟是数学上的低标准还是数学上普遍的高标准？” [12]针对“ 大众数学中，学生在情感、态度与价值观方面的发展弥补了其在数学基本知识与技能方面要求的降低” 这一观点，他进一步指出：“ 不应将‘ 数学基本知识与技能的学习’ 与

‘ 学生情感、态度与价值观的培养’ 机械地对立起来．尽管我们应当充分肯定‘ 培养学生情感、态度与价值观’ 的重要性，但这并不意味着我们必须降低前一方面的要求以作为必要的代价．” [13]沈家鲜等在“ 儿童对称概念发展” [14]的研究中发现，用中心对称的基本特征进行启发后，儿童在有关中心对称概念测试中的通过率有大幅度提高．他们进一步得出结论：“ 我们可以采用适当的条件或方式对儿童特别是初中学生进行中心对称概念的教学……中心对称概念发展缓慢可能与教育有关．” 这启示我们思考，对于学生掌握有困难的几何内容是否真的是因为几何内容本身太难？还是存在教学上的某种原因？我以为，更重要的是探索使学生高效地达到高层次几何思维的途径，而不是简单地删除与回避．

4.3 注重问题情境的构筑

通过 3.2 的比较可以发现，促进学生思维水平发展的一个共同的手段是问题的引领．然而与《发现几何》相比，《数学》中的问题比较零散，不具有情境性，显得比较突然．林群院士在全国高师数学教育研究会 2004 年年会上曾指出：大学数学是中学数学的发酵，教学中要注重大学数学与中学数学的“ 对接”．这一观点最核心的教学思想即是：新知识要由旧知识发展而来，新问题要由旧问题延伸而来．因此注重数学教材中问题链的连续性是我国教材编写中需要认真思考的方面．

通过比较发现，我国几何课程改革的大方向是符合心理学研究成果的，也是与国际几何课程改革与发展趋势相一致的，但我们对几何思维水平的要求降得太低了．究其原因，是促进学生从低层次向高层次几何思维水平发展的策略还不够有效．

［参 考 文 献］

[1] [苏]斯托利亚尔 AA．数学教育学[M]．丁尔升，王惠芬，钟善基，等译．北京：人民教育出版社，1984．

[2] [美]迈克尔·塞拉．发现几何[M]．李翼忠，刘仁苏，蔡上鹤，等译．北京：人民教育出版社，2000．[3] 王建磐．数学·初中二年级（八年级）（下）[M]．上海：华东师范大学出版社，2003．

[4] Nancy C Whitman, Nobuhiko Nohda, Morris K Lai, et al. Mathematics Education: A Cross-Cultural Study [J]. Peabody

Journal of Education, 1997, 72(1): 215–232.

[5] 喻四明．美国《几何》教材简介[J]．中学数学，2004，（4）：4–7．

[6] 王鹏远．谈计算机与几何教学的现代化[J]．中学数学教学参考，1998，（7）：23–25．

[7] 邵光华．论空间想象能力及几何教学[J]．课程·教材·教法，1996，（7）：32–36．

[8] 张维忠．数学文化与数学课程[M]．上海：上海教育出版社，1999．

[9] 高向斌．走入新世纪的美国小学数学的原则和标准述评[J]．学科教育，2002，（4）：45–48．

[10] 俞求是．空间与图形教学目标和教材编制的初步研究[J]．学科教育，2002，（3）：17–22．

[11] 陈重穆，宋乃庆，曾宗燊．21 世纪的初中平面几何[J]．数学教育学报，1997，6（4）：6–8．

[12] 郑毓信．改革热潮中的冷思考[J]．中学数学教学参考，2002，（9）：1–5．

[13] 郑毓信．数学课程改革：比较与思考[J]．中学数学月刊，2003，（2）：1–5．

[14] 沈家鲜，范中杰，冉红宇．儿童对称概念发展的实验研究[J]．心理科学通讯，1989，（4）：14–21

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