3 中美两国“相似”内容的比较

3.1 教学内容绝对水平的比较

如果以教材所呈现的每个学习活动作为一个条目，则《发现几何》在“相似性”一节中共有 11 条，《数学》中“ 相似的图形” 和“ 相似图形的特征” 两节中有 12 条．具体如表 1 所示．

表 1 《发现几何》与《数学》中“相似形”内容比较

“ 相似三角形” 的学习在两本教材中都分为 4 个小节．《发现几何》的 4 节依次为：相似三角形，运用相似三角形解题，运用相似三角形的间接测量，相似三角形的对应部分．《数学》中 4 节依次为：相似三角形，相似三角形的识别，相似三角形的性质，相似三角形的应用．其中《数学》的“ 相似三角形的性质” 与《发现几何》的“ 相似三角形的对应部分” 内容基本一致．因此，这一部分两者覆盖的知识面基本相同，所要求的水平也基本一致，只是在相似三角形判别定理的形成中存在较大的差异．

《发现几何》在“ 相似性” 一节中留下一个问题．即是否有比性质 1 的逆更简便的判别方法？于是考虑只用“ 对应边成比例” 或“ 对应角相等” 去判别图形相似，但在考察四边形相似的例子中失败了．这一活动很自然地成了学习相似三角形判别定理的切入点．在相似三角形学习一开始就让学生尝试构造一组角相等或两组边成比例，但两三角形不相似的反例；然后引导学生考虑两组角对应相等或 3 组对应边成比例的情形．这一过程中，学生的思维水平始终处于水平 2．

《数学》在“ 图形的相似” 中只学习了用性质 1 的逆判别图形的相似，因此在学习“ 相似三角形” 时，以“ 相似三角形” 的概念和表示方法作为引入，并让学生画相似三角形以印证性质 1（水平 1）．在此基础上才要求学生寻找识别三角形相似的简便方法，并发现了 3 个判别定理．其发现过程基本遵循 3 个步骤：观察、画图—探索—归纳．

3.2 思维水平发展的比较

除了数学教学内容的绝对思维水平外，另一个重要的方面即是促进学生思维由一个水平上升到另一水平的策略．后者在很大程度上影响着学生能否真正达到较高的思维水平．两教材在由水平0到水平1的过渡中都让学生在方格纸或格点纸上画相似图形，希望学生对图形的注意力由笼统、整体的感受转向对线、角等图形基本元素的关注．我国教材还在习题中以哈哈镜作为反例强化学生关注图形中线与角的关系；美国教材则进一步要求学生观察同一图形的两张大小不同的影印图，并提出问题：造成多边形相似的是什么因素？这正是两国教材的一大特点：我国教材注重通过正、反例进行辨析，以达到巩固中求发展的目的；美国教材则往往使学生的学习总处于由问题组织而成的情境脉络之中．

当然，我国教材也有通过问题提升学生思维水平的努力，但因缺乏相应的情境而显得突兀．如“ 相似三角形的识别” 在没有铺垫的情况下提出：“ 是否存在识别三角形相似的简便方法？”

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