1.3 关注实施过程中数学思想方法的落实

教材的编写、教师的教学以及对教学的评价是实现课程理念、目标和内容要求的重要保证．以往的“ 数学教学大纲”在“ 教学中应注意的问题中” 没有明确指出对数学思想方法的要求，往往是暗含其中的．而《标准》在实施建议（教学、评价和教材编写）中也关注了数学思想方法的落实．

《标准》在教学建议中指出，教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，像函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解．由于高中的数学课程内容是以模块和专题形式呈现的．因此，《标准》要求在教学中应注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受数学的思想方法，从而更好地理解数学的本质．对学生数学学习的评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧，这从另一个角度反映了《标准》的要求．

教材是课程标准的物化，是课程的具体体现形式，它在素材的选择、内容的呈现以及内容设计的弹性方面都将对学生的数学学习产生一定的影响．《标准》要求教材在上述方面要有利于数学思想方法的体现．例如，在统计内容中，可以选择具有丰富生活背景的案例，展示统计思想和方法的广泛应用．为了满足不同学生对数学学习的需求，为学生提供更多的学习机会和空间，《标准》提倡教材编写应具有弹性，结合相关内容安排一些引申的具有探索性的问题，或者拓展性的包含重要的数学思想方法的内容．

2 理想课程与现实的差距

按照泰勒（RalphW .T yler）关于课程理论的 4 个基本问题来审视我们的课程标准，实际上，作为理想课程的《标准》对数学课程应该达到怎样的目标，为达到目标应提供怎样的学习内容，如何有效地组织这些内容以及怎样进行评价等问题都有所阐述．当然，课程的编制活动远非如此，对这些问题的回答还需在过程中研究和发展．但是就文本而言，我们已看到关注数学的本质——数学的思想方法，已经成为《标准》的核心，这样的变化就像将一盏不很亮的航标灯变得明亮起来．

事实上，实施课程以及获得课程与作为理想课程的《标准》之间还有一定的距离．应该看到，虽然经过若干年数学教育观念的转变以及教学实践的探索，数学教育工作者对数学思想方法的认识在不断的提高，但现实的教育环境和评价方式，教师的自身数学素养等很多客观的因素，都给课程目标的实现带来一定阻碍．

笔者曾进行过一次有关数学思想方法的问卷调查，调查对象是研究生课程班的学员，其中对“你对合情推理的认识和了解” 的回答，“很了解”、“基本了解”、“不了解”的比例分别为 31%、35%、35%；对“ 你对公理化方法的认识和了解”的回答，“很了解”、“基本了解”、“不了解”的比例为 20.4%、36.7%、42.9%，这虽然是一次简单的调查，但从某种程度上可以反映教师的一些实际情况（因这些学员能代表教师中的一般或更高些的水平），而实际的教学中也反映出同样的问题．针对目前的情况，我们认为下面几个方面是制约数学教学中落实数学思想方法的主要原因．

第一，社会上片面追求考试的成绩和升学率，导致教学中关注知识与技能等结果性目标的现象还比较严重．而评价的甄别功能的膨胀以及评价的形式的局限性，使得对学生数学学习的评价更多地局限在对知识与技能的考查，这样的导向致使在数学教育中对数学思想方法的关注往往难以体现，尽管人们已经认识到它的意义和作用．

第二，数学思想方法与知识和技能相比，是相对较隐性的，是更高一层次的．它不像知识与技能那样看得见、摸得着，掌握和理解起来那样立竿见影，所以也往往被教师们所忽视．对数学的本质的认识，对数学思想方法的理解，是要有过程的，是要在展现知识的产生、发展和应用的过程中体现出来的，是要在学生的自主探索和实践的过程中体会出来的．但是这样的过程往往被看作是时间的浪费，教学效率的低下，浮躁的心理状态，这样的急功近利使教学中数学思想方法的渗透难以落到实处．

第三，从《标准》的内容和对数学思想方法的要求来看，它对教师的数学素养提出了更高的要求．对于一部分具体的数学内容来说，其数学本质是什么？蕴涵了怎样的数学思想方法？如何向学生展现它们？设计具有弹性的内容时，素材如何选择？数学思想方法如何体现？这些问题对于教师们来讲都是具有挑战性的，也是实现课程目标必须面对的．因此，教师的业务素养的提高是必须的．

为了更好地缩小理想与现实的距离，观念的改变是至关重要的，充分认识数学的教育价值，数学对人的发展的影响，相信数学教育工作者会更加关注数学思想方法．希望我们的教学更多地关注过程而不仅仅是结果，也希望我们的评价更多地关注本质而不仅仅是形式．

［参 考 文 献］

[1] 中华人民共和国教育部．普通高中《数学课程标准》（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[2] 数学课程标准研制组．普通高中《数学课程标准》（实验）解读[M]．南京：江苏教育出版社，2004．

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