我们认为，在义务教育阶段的数学课程中，数学的抽象、简洁、规律性和论证功能要慢慢来，逐步渗透。因此新课标首先考虑的是数学学习内容是不是现实的、是不是有意义、是否和学生的年龄特征和学习水平相适应。把数学在哪里、数学是什么、数学有啥用的问题突出出来。这是因为，多年来的学习实践已经证明，如果光是强调纯粹的算、推理与证明，数学学习容易陷入枯燥中，不符合中小学生的学习特点，中小学生学了那么多数学，除了考试不知道数学有什么用，一些生活中的基本数学问题解决不了。所以，新课标最重要的理念就是：数学学习内容要与学生熟悉的生活有关，要重视学生已经积累的数学经验，要通过具体的问题情景引出数学问题，要经历解决数学问题的过程并注重这个过程。但这不是说就不要算与证明了，而是主张不要过早“形式化”，要先通过具体情景，从直观、实验与应用入手，通过思考、归纳出想法，找到问题，然后再去算、去证明。这样做，学生会逐步体会到“现实”与“抽象”之间的关系，逐步接受数学的“形式化”，虽然可能会导致教学进度慢，进入主题晚，形成数学基本功的效果不明显，但积淀下来的数学肯定是学生理解了的、能运用的。这方面，新课标的理念与传统的数学课程之间确有较大不同。

从体系结构上看，新课标在以下三个方面的处理，可能会导致“新课标的结构体系有问题”的看法：一个是新课标强调重视学生的经验、强调数学内容要通过问题情景引入、强调让学生经历解决问题的过程，这就使得数学的应用，从传统上数学课程内容的终端，一下子置换到了起点。以前是把知识学完了再应用，现在是通过用来学、在解决问题的过程中学。这其中确实有个“体系另起炉灶”的问题。第二个是新课标对内容结构的设置。新课标中数学知识内容一共有四个领域：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用，前三块都是大家熟知的。关键在实践与综合运用上。与前三个领域不同，前三个领域是分别以运算、图形、数据为载体的，而实践与综合运用本身是建立在前三个领域基础之上的，但在新课标里却把他们并列起来。一是把它作为一个内容领域提出，强化了实践与综合应用的分量，带有了明显的导向性，即教材内容里一定要有实践活动，一定要有实实在在的应用，而且是综合应用；二是教材的体系已经不可能采取分科、或是直线式的结构，即数与代数，空间与图形，统计与概率三个领域都不可能按照自己的学科体系从头至尾的发展，都将被实践与综合应用这个领域多次打断，总是要阶段性的交织在一起出现、交织在一起解决问题。让学生通过实践与综合应用的环节知道数学是从哪里来的，数学是如何与现实问题建立联系的，数学是如何解决具体问题的，包括数学内部的运算、图形、数据又是如何发生关联的，这些无论对学生的成长和发展都具有至关重要的启示作用。

第三是新课标对几何内容的安排。安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎的方案。以直线形为例，先借助直观认识一个直线形，进而借助多种手段合乎情理地发现它的某种几何性质，接着通过演绎推理把这个性质搞定。看上去，强化了直观和实验，弱化了推理，实际上，在这里直观和推理两者都很重要，而且两者之间互为支撑，有互逆的性质。让直观几何和推理几何并重，把发现和证明绑在一起，与传统的几何课程体系确有不同。说到几何，新课标对几何的重视程度丝毫没有减弱，而是在加强。例如直观和实验几何的触角已经伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整呈现。如果说有所弱化，就是具体要求降低了，这种降低主要体现在两个方面，一个是对推理几何的难度要求有所限制，另外是弱化了相似形和圆(包括圆与直线之间的关系)这块内容的证明部分。这个思路我们认为是对头的，弱化了的部分也还会在高中继续出现。我国的新课标大概是世界上义务教育年龄段硕果仅存的欧式几何味道最浓的标准了。仅就关于推理证明的要求这一点而言，如果以世界为参照系，在这个年龄段我们已经“最高”了。

除此之外，新课标对数学课程体系的要求与过去没什么不同，如要先讲线段，然后才是直线形；要先有式，然后才是方程；要先定义运算，然后才是算律，等等。如果体系只是为了满足已有的教学习惯，可能就没了应有的教育价值。

当然，数学家提出的许多意见都给人以启发，促使人们反思。例如对新课程推进速度太快的批评，我们认为是有一定道理的。如果能有更充分的时间来实验与总结，许多方面的工作可能会做得更扎实、做得更好，也许问题就不会这么突出了。另外，批评的声音的确可能与新课标文本中的个别表述以及实施环节中出现的问题有关。方向虽然没问题，落实情况未尽人意也是事实，如何增加新课标的可操作性、教材应该怎么编、素材应该怎么选、教师应该怎么教、学生怎么学等等一系列问题确需认真研究着力解决，新课标需要修改完善的方面也不少，对此我们心里很清楚，也已经做了大量工作。问题是我们要把新课标的问题找准，不然只能使局面混乱。

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