摘要：文化传统有着自己固有的制度范围和价值取向，体现着独特的民族心理和经验。文化传统对数学课程设置有很大影响。一、中国数学教育形式上完全运用了西方数学教育模式，然而文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文化观。二、中国文化传统强调文化中的德育精神，强调德智统一、以德统智，以及寓德于一切文化中。这是我国数学课程在内容和目的设置时值得注意的重要问题。

关键词：数学课程改革；文化传统；内容设置；教育目的

作者简介：冯晓华（1977—），女，西北大学数学与科学史研究中心在读博士生，主要研究数学教育，数学史；杨静（1977—），女，中国科学院数学与系统科学研究院在读博士生，主要研究数学史。

数学是一种文化。数学文化观首先是由西方学者提出的，近十几年来，我国对数学是一种文化才有所认识。著名数学家丁石孙先生曾指出：“我们长期以来……不了解数学是一种文化，这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教育。”［1］

我国数学课程改革是在继承本国数学传统基础上对国外数学的借鉴或移植，即学习借鉴国外中学教育的体制、方法和经验，再结合中国的实际情况，摸索创建中国数学教育体系。从整体上看，我们的数学课程改革可以说是一种持久、宏大的跨文化交流。赵功、王瑜先生指出，文化传统作为一个民族独特的认识和把握世界的方式，有着自己固定的制度范围和价值取向，体现着独特的民族心理和经验。［2］

一、文化传统视角下的数学课程内容设置

伴随课程改革始终存在的一个问题是：课程内容的深度问题。伴随这个问题出现了一系列课程内容的调整。1950年，提出“不易为学生接受的材料，应精简或删除”，精简旧的、用处不大的知识，增加一些实用的材料。1960年，提出“数学教材的分量和难易程度，应符合学生的学习水平和认知能力发展的客观过程”，增加现代数学知识，增加近现代科技上广泛应用的数学知识；1983年高中数学设置甲、乙两种教材，以分开难度。1986年国家教委按适当降低难度、减轻学生负担、教学要求尽量明确具体“三原则”将高中部分数学内容作为选学内容，理论要求降低。1987、1988、1990三年都提出在理论要求和习题难度方面要适当。1996年提出去掉偏、难、怪题。

从表面上看，我们的数学课程在设置上始终是理论有余，应用不足。然而，从中国文化传统看，我国的数学课程内容设置并非是重理论轻应用，我们的数学课程内容也并非是理论过了而需极力加强应用。

实际上，我们的文化传统是倾向于实际的。中国的数学文化是处于物态文化层的。中国数学教育的技艺型应用的文化价值取向作为一种文化心理，至今是我们数学教育的一种潜在追求。从1920年至今，中国近百年数学教育都表现出将数学和数学教育作为一种技法的倾向；中国几千年的文化历史中没有形成西方那样的近现代数学；中国的百年历史中没有形成西方那样具有数学教育理念的科学共同体，也没有形成具有数学理性教育观念的中国数学家群体。［3］严格来说，中国数学教育一直是一个技艺取向，并由此形成了从事教育技法研究的群体。这一切都说明，中国数学作为文化深层结构中的技艺型应用价值观念并没有改变。

由于中国传统的数学思维是由工具化的数学思维发展出来的，是应用型的数学，所以它未能与中国人学全然向上并达到最高点的内容一致，也未能将中国人学时空容量全部纳入自己的体系中。单墫先生指出：正是由于过分强调实用，许多数学在中国没有产生；也正是由于过分强调实用，成为中国近代数学停滞不前的重要原因之一。［4］北京大学任职十多年的校长蒋梦麟先生在其名著《西潮》中指出，在中国发明常止于实际的用途，我们不像希腊人那样在原理原则上探讨，也不像现代欧洲人那样从个别的发现中归纳出普遍的定律；科学在中国停滞不进，就因为我们太重实际了。

相反，西方数学思维是向上走的，达到了很高的程度，能及时将其精神发展中发现的新的时空现象纳入数学体系之中，从而具有比中国数学更大的时空容量。

西方的成功经验证明：只有理论上升到一定的水平，真正意义的应用才会出现；否则应用只会流于形式以致永远不会实现。历史也证明：理论是应用的基础，适当地采用拿来主义是正确的。当然不能急于求成而一味拿来为我所用，我们需要有我们自己的理论基础，否则一切只是空中楼阁。

西方先进国家之所以有如此空前的数学应用，是因为他们有比我们深厚得多的理论数学的历史。国情不同，我们不能盲目学习西方先进国家。

然而，从清王朝的灭亡、民国的建立至今天的近百年历史中，中国数学教育出现了一种独特的数学文化现象：中国传统的数学文化价值观与完全西化的数学教育方式交织在一起。中国数学教育内容、方法一下子完全西化了。然而形式上虽然完全运用了西方数学教育模式，文化心理上却不自觉地运用着中国传统的数学文化观。这应是我国数学课程在内容设置时值得注意的重要问题。

这一矛盾是会解决的。随着自然、社会环境的改造，随着心态文化层中理性部分的变异造成的影响，作为“潜意识”或“集体意识”的文化层次结构也在演化和重建。中国的数学文化会从物态文化提升到心态文化，使之与数学教育形式相一致的。

另外要指出的是，近年来不少研究结果表明：东亚学生在基本技能运用、常规问题解决方面比西方学生强，而在视觉和图像表征、开放性问题的解决方面不如西方。［5］这并不能说明东亚重理论轻应用，西方重应用。东亚的理论并不是真正意义上的数学科学发芽生长的理论，是间接应用型的理论；西方的应用是以其深厚的理论基础作后盾的，这个理论的基础并不是在数学课程中加入定理、命题、公式，而是世纪理性的沉淀。只有这种为真理而真理的文化传统，才会有美国两名中学生用简便新颖方法再度证明线段可以任意等分这一古老的几何定理。这个定理公元前300年由古希腊科学家欧几里得提出并证明之后，很少有人再用其他方法方证明它。这种事情很难在中国出现，因为从我们实用的观点来看，证明它没有什么用处。然而一切重大发现与结果都是在平凡的理论工作中产生的。这也是中国为什么无诺贝尔奖获得者的原因之一。我们的理论深度不足以孕育出创造性的科学之花。

总之，我们的数学理论知识还很不足，我们不能因强调对数学知识的应用，而削弱数学理论知识。在数学课程内容的设置上，我们不需要一味在内容的深、广度上徘徊，因为真正的症结不在于此。理论的缺乏是应用不能很好落实的根源。我们已经学的还不够，需要学的还很多。我们应该考虑如何在有限的时间、有限的空间给予学生更多的知识。在增加近现代数学知识的同时，不应删掉古老的基础知识。

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