美国国家数学教师理事会新报告：美国数学教育在争论中跋涉

（转自《科学时报》，王丹红）

美国国家数学教师理事会（National Council of Teachers of Mathematics， NCTM）是美国数学教师的领导性机构。据美国《科学》杂志在线新闻报道，NCTM 在9月12日发布了一份长达40页的报告——《课程焦点：追求一致》（Curriculum Focal Points: A Quest for Coherence），明确提出了学生们从幼儿园到高中毕业每个阶段应该学习和掌握的重点，希望有助于改变目前教育中泛而不精的现象。

美国的数学教育改革走过了漫长的路程。NCTM的官方网站指出，新报告代表了美国数学教育改革进程中重要的、关键性的一步。

1958年　“新数运动”

北京师范大学数学系王申怀教授在其《几何课程教改展望》一文中介绍了美国数学教育改革的进程。他在文章中指出，数学学科和数学教育研究在20世纪得到迅速发展，特别是法国布尔巴基（Bourbaki）学派的出现，对数学的整体结构进行重新认识。许多新的数学分支，如拓扑学、泛函分析等出现并进入大学课程，导致大学数学课程内容的全面改观，与传统中学数学之间逐渐形成一条很深的鸿沟。

1958年，美国兴起了“新数运动”。当时，成立了学校数学研究组，编写了新的中学数学教材——《统一的现代数学》（DICSM），这就是“新数运动”的开端。20世纪60年代以后，它几乎波及了所有西方国家，“新数运动”达到了高潮。

“新数运动”在数学课程改革运动中的显著特征是：在中学数学课程中引进现代数学概念，使整个数学课程结构化、代数化；废弃传统的欧几里德几何，强调公理法。

英国数学家阿蒂亚（M.Atiyah）在其所著的《数学的统一性》中谈到数学教育的内涵时说：“欧氏几何最初是数学原始材料的巨大源泉，几个世纪以来都是学校教育的台柱，可是现在它失去了王位。”“这最后必定导致欧氏几何在中学和大学的名存实亡。”“我对几何作用的减少感到遗憾的另一个理由是，几何直觉仍是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气、提高修养。”

1973年　“回到基础”

“新数运动”忽视数学的实际应用，忽视对学生在归纳、类比、猜想等合情推理方面的培养，忽视对学生进行实际计算能力的培养。数学教师们也认为在耗费了巨大的劳动与资助以后，实际结果还是不太显著——许多低年级学生仍然不会做加法！因此，在1973年后美国数学教育理论中又出现了一个诱人的口号“回到基础”（Back to Basics）。

王申怀认为，“回到基础”强调“最低基本要求”，但重视“计算技术”的这种做法矫枉过正，它全面抛弃了以往数学教育改革所取得的成果，引起有识之士的忧虑。美国国家课程测试（NAEP）主席曾说：“一个时期以来公众特别强调基础，而评估数据都表现学生的数学能力下降了，解决问题、理解概念的能力下降得尤其多。”

为了防止这种倒退，又试图纠正过去数学教学改革中过于偏重理论结构、忽视应用的倾向，1980年4月，NCTM出版一份名为《行动议程——80年代数学教育的建议》（An Agenda for Action）的报告。提出必须把解决问题作为80年代中学数学的核心，并认为“在解决问题方面的成绩如何，将是衡量个人和民族数学教育成功的有效标准”。《行动议程》概述了对从幼儿园到高中的K－12级数学教育项目的10项建议。

1980年　“解决问题”

1980年8月第四次国际数学教育大会（ICMI）在美国加州伯克利召开。会上讨论了NCTM提出的中学数学的改革方案——《行动议程》，“解决问题”的口号因此第一次出现在国际数学教育界。这一口号一经提出，立即得到其他国家的关注，并逐渐发展成为世界性的数学改革的口号。例如1982年英国数学教育界提出《数学重要》（Mathematics Counts），指出“应将解决问题作为课程的重要组成部分”，强调“数学只有在解决各种实际问题的情况下才是有用的”。

1989年，NCTM出版了《学校数学课程和评估标准》，将1980年《行动议程》的建议发展为详细的数学教学和学习要求。提出了五条标准作为学生具有“数学素养”的准则，其中第三条为：有解决问题的能力，这里的问题可以来自数学内部，也可以来自数学外部，但更主要的是来自现实世界。要求学生有归纳问题、进行调查研究、收集数据、进行论证、找出答案的能力。

但是，“解决问题”作为数学课程的核心也暴露出了一些缺陷。例如，“几何经验主义”在美国学校的盛行，这就表现出解决问题有一定的局限性。因此美国数学教育家萧恩菲尔德（A.Schoenfeld）指出：“单纯的解决问题的思想过于狭窄了，我希望的并非仅仅是教会我的学生解决问题……而是帮助他们学会数学的思维。”

2006年　“课程焦点”

2000年，NCTM出版了一份名为《中小学数学的原则和标准》的报告，强调了学校数学教育的基本原则，并对1989年制定的有关标准进行了澄清和评估。今天， NCTM在2000年报告的基础上又提出了这份《课程焦点》新报告，报告鼓励大家共同讨论应该让学生在数学方面学什么、怎么学。

Francis Fennell是NCTM现任理事长，他说，从小学到中学，目前美国各州的数学教学框架中包含有100多个目标，“目标太多、内容太肤浅”。而新的报告《课程焦点》里，每个年级的数学目标只有三个。

Fennell指出，理事会在这份报告中第一次旗帜鲜明地提出每个年级学生需要掌握的核心思想和概念，但这并不是最后定论，他说：“人们可能不同意我们提出的建议，这是好事，我们的目的就是要在每个州、每个地区发起争论，争论究竟孩子们学习什么是最重要的。”