| 地解决之. ”（3）“按适当次序思考，由最为简单易懂者开始，以逐步达到最为复杂者，使得看来不依从自然次序的步骤之间，亦有一定次序，哪怕为虚构的亦佳. ”（4）“列举情况必需完备，总括必需全面，使余能以断言，未曾有所遗漏. ”笛卡儿明确指出：“这一思维之长链，简单易行，正是几何学家用以完成最为困难的证明之方法，故余念及，凡人类认知领域中之一切，其相互之间亦有联系如斯；故若吾人能戒以伪者为真，且能按必要之次序，由一结论达另一结论，则必可无远弗届，无隐弗现矣，”当然，笛卡儿和徐光启不同. 前者由“几何原本”的方法达到了一种一般的科学方法，然后反过来用这种方法于几何学自身，得出了解析几何学；后著则只是看到了《几何原本》的方法论的特点. 然而，2人都指出，思维的出发点必须“清晰而判然”，“综其妙在明”；思维的过程应分成许多小步，每一步虽然均极简单，却可“无远弗届，无隐弗现”，如人行深山之中，“山重水复疑无路”，步步行来，却又峰回路转，“蹊径历然”. 应该承认，徐光启的见解是很深刻的.
当时的西方哲学家，大多与笛卡儿相似，深受“几何原本”的影响：如欧洲犬陆的斯宾诺莎，莱布尼兹，英国的洛克，霍布士. 而中国学者不同，对逻辑推理不甚重视，而常以类比、比喻，乃至聪明的寓言故事来阐述自己的结论，甚至直接宣布自己的结论而不作任何论证．与《几何原本》比较，徐光启做了以下的评论：他在《几何原本杂议》中比较几何学与他过去所学的学问说：“几何之学，深有益于致知. 明此，知向所揣摩造作，而自诡为工巧者皆非也，一也. 明此，知吾所已知不若吾所未知之多，而不可算计也，二也. 明此，知向所想象之理，多虚浮而不可援也，三也，明此，知向所立言之可得而迁徙移易也. ”如果说，这一评论还比较含而不露，则他对中国传统数学衰落原因的分析就确定无疑了. 他在“刻同大算指序”中说：“废之缘有二：其一为名理之儒土苴（j 居,粗糙；土苴（zha），渣滓，糟粕）天下之实事；其一为妖妄之术谬言数有神理，能知来藏往，靡无不效. 卒于神者无一效，而实者亡（无）一存，”其实，名理之儒看不起的不仅是技术，即“天下之实事”，而且轻视一切有关自然界的规律的科学知识. 他们甚至没有自然界的科学规律这一概念. 因此，不仅科学（包括数学）无法发展，而且，人类心智的这个极其重要的领域，就很容易地成了迷信、巫术乃至邪教活动的天地了. 非常遗憾的是，徐光启以后的将近4个世纪，我们在这方面成就并不大. 这使我们这一代中国人感到内疚.
3 “几何原本”翻译的完成
鸦片战争以后的半个世纪是西方数学传入中国的第二个高潮. 这不是说，进入20世纪后，西方数学传入中国反而变慢了，而是因为中国社会发生了进一步翻天覆地的变化. 其实，我们所要讨论的这一时期的中国社会，已经和明清之际大不相同了．那时，西方科学还主要是作为一种文化，连同宗教一起迸入中国，尽管中国和外国的皇帝们和教皇都关切这件事，主耍角色还只是传教士及其信徒；科学的传播主要也只是意识形态颌域的活动. 正因为如此，徐光启的那些极精彩的评论主要还是文化方面的评论（我们没有介绍他在其它方面，如农业和水利方面的活动和言论）. 鸦片战争以后，清皇朝面临2个威胁：一是殖民主义，西方列强发动的多次战争：2次鸦片战争，1895年的中日甲午战争，1900年的八国联军侵略等多次侵略战争，使中国面临灭顶之灾；一是农民起义特别是太平天国运动，几乎推翻了清朝统治. 为了挽救国家于垂危，当时最直接可以看到的是，外国人既然倚仗船坚炮利打了进来，中国人也只能用新式武器来反抗．后来“洋务运动”的口号“师夷长技以制夷”就是魏源在洋务运动前几十年的鸦片战争前后提出的. 魏源是当时觉醒了的中国知识分子的代表．为此，就需要西方科学技术，首先需要数学. 这就是西方数学传入中国再现高潮的背景．
“几何原本”全书15卷的翻译是李善兰（1811±1882）与英国人伟烈亚力（1815－1887）合作，于1856年（咸丰6年）完成的，在此前后，他们还翻译了棣°莫根的《代数学》（1834），（他的《概率论》(1835)也于1880年由另一位数学家华蘅芳译出，当时书名《决疑数学》. Laplacc的名字也传到了中国）. 还有Elias Loomis的《解析几何与微积分学原理》，当时从事翻译西方科学技术书籍的人很多，就翻译工作而言，华蘅芳的成绩就很大，他的译文明白流畅，对读者帮助很大. 其它地方还有许多从事这种工作的人. 翻译工作通常是中国人与外国人合作，而外国人多数仍是传教士，不过是新教而非天主教，是荚国人或美国人，而非西班牙人或葡萄牙人：这反映了老牌殖民大国西班牙、葡萄牙已经衰落，代之而起的是新殖民大国——英国.
这个历史阶段，舞台上的角色也起了变化. 伟烈亚力是一个商人（也是传教士），曾在上海经菅一个书店（墨海书馆），他懂一些中文，还自己用中文写了亠本算术书. 李善兰在上海与伟烈亚力合作翻译过好几本数学与科学书籍. 自己也从事了一些独立的数学研究，主要是关亍幂级数与高阶等差数列的研究. 他同时也是一个工程师，懂得冶金和造船，后来他长期为曾国藩做幕僚，在曾国藩镇压了太平天国以后，又参加了“江南制造局”，1868年任北京同文馆算学总教习，最后于1882年在北京去世. 李善兰的经历是很典型的. 他以及另一些同时代的人（如华蘅芳），与徐光启，李之藻不同. 他们不是大官，没有决策的权力，但是，许多重要的技术政策主要由他们来执行. 他们是中国第一代现代意义下的职业数学家和第一代现代意义下的数学教授. 这一点正反映了时代的变化. 《几何原本》后9卷是根据巴罗（1630-1677）的英文本译出的. 据伟烈亚力说，原版颇多毛病，他们在翻译时都做了认真的校订. 他说：“如果现在谁要找《几何原本》的一个好的版本，就应该找中文本了. ”可见，他们的翻译是很认真的.
上面讲到整个时局的变化，清皇朝在如何应对这一变化上，有尖锐的政策分歧. 一派主张进行改革，其要点是学习西方，即所谓“洋务运动”. 这一派人的首颌是李鸿章和恭亲王奕诉. 另一派人则主张一切都原封不动. 李鸿章在一份奏折中说：“列强各国‘阳托和好之名，阴怀吞噬之计，一国生事，诸国构煽，实为数千年来未有之变局．……而环顾当世，饷力人才实有未逮！又多拘子成法，牵于众议，虽欲振奋而末由. ……总之，居今日而欲整顿海防，舍变法与用人，别无下手之方.…而尤以人才为亟要’.”在这一思想揩导下，当时的改革派——洋务派在练新军、整武备，建立军事工业和其它基础工业等方面做了大量的工作. 当时的保守势力，多为科举出身的士大夫，极不愿意科举正途有任何改变，极不愿意让科学技术取代了他们所熟悉的章句旧学. 因此拼命地攻击科学技术是奇技淫巧，提倡科学技术不但不是救国，反面是误国，1866年，总理各国事务衙门提议选拔五品官员到北京同文馆向外国人学数学，大学士倭仁就上书反对. 倭仁是著名的理学名臣，蒙古人，他的思想是很有代表性的．他说：“窃闻立国之道，尚礼义，不尚权谋；根本之图，在人心不在技艺. 今求一艺之末，而奉夷人为师，无论夷人诡谲，未必传其精巧. 即使教者诚学，所成就者不过术数之士. 古今来未闻有恃术数而能起衰振弱者也. ……且夷人，吾仇也！！…··能一日忘此仇耻哉！议和（指1860年签订“北京条约”）以来，耶稣之教盛行，无识愚民，半为煽惑，所恃读书之士，讲明义理，或可维持人心，……今令正途从学，恐所学未必能精，而读书人已为所惑，适堕其术中尔.”对此！恭亲王奕诉代表几位军机大臣上疏论辨说，英法联军和约虽然签定，和平却是很不稳定的，为长久之计，必需整军备武，建立工业，开展外交等等，“臣等复与李鸿章……等往返函商. 佥谓制造巧法，必由算学入手. ……因而奏请开设天文算学馆，以为制造轮船各机器张本. 并非空讲孤虚，侈谈术数，为此不急之务. ”他说：“思洋人制造机器火器等件无不自天文算学中来. 现在上海浙江等处讲求轮船各项，若不从根本上用着实工夫，即学皮毛仍无补实用. ” 所以他建议在京师同文馆中开设数学课程. 同文馆学制8年，从第四年起，依次开设代数、三角以至微积分，还有航海测量等课. 其后各地的“方言学堂”许多都开设了数学课程. 这些“方言学堂”后来就成了中国最早的现代意义的大学的前身. 至于倭仁的顾虑，他这样回答说：“又恐学习之人不加拣择，或为洋人引诱，误入歧途，有如倭仁所虑者. 故议定考试，必需正途人员……倭仁谓：夷为吾仇，自必亦有卧薪尝胆之志. 然试问所为卧薪尝胆者，姑存其名乎？抑将求其实乎？如谓当求其实，试问当求之愚贱之人乎？抑当求之士大夫乎？此臣衙门所以有招考正途之请也. ”总之，他们在维持科举制度上作了让步，一方面可以减少保守派的阻力，另一方面，更重要的是，洋务运动仍是为了维护和加强清皇朝的统治，科举是这种统治的重要支柱，而他们的改革主张，远没有达到废除科举的高度，废科举，办学校，那是进入20世纪以后的事了. 同治皇帝也批准了在科举中增加数学，可是士大夫仍不买帐！后来，李鸿章想了多种办法，仍是应者寥寥，以至李鸿章在一封信中说：“从前每觉才多，今名位已极，责任尤重，恒无可用之人. 独来独往，将何已时？为之三叹！”其实，今天看来在科举中增加数学是可笑的. 试想，如果没有在西方式的学校中学过西方数学，又怎能应付这种考试呢？当时的保守势力当然看到了这点. 可见，改革问题，其实是利益分配问题. 再怎么“给政策”，“效益”总比不上一篇八股文就可以当一辈子的官. 这种利益再分配才是阻力真正的根源．清朝洋务运动总的原则是“中学为体，西学为用” ；是“师夷长技以制夷”. 幻想能够不改变哪怕是比较重要的制度，更不必说是根本改变专制制庋，就可以挽救国家的危亡，所以，数学的传播必须服从于这一原则，这当然是做不到的，更何况这一点有限的改革也阻力重重.
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